1、1 江苏省连云港市 2021 届高三第一学期期中考试试卷 数学试题202011 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1集合 A42xx ,B 2 60 x xx,则 AB A(4,2)B(2,3)C(4,3)D(2,2) 2已知复数 z 满足(z1)i1i,则 z A2iB2iC2iD2i 3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所 罕至焉,故非有志者不能至也” ,则“到达奇伟、瑰怪,非常之观”是“有志”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充
2、要条件D既不充分也不必要条件 4设 0.4 0.5a , 0.4 log0.3b , 8 log 0.4c ,则 a,b,c 的大小关系是 AabcBbacCcabDcba 5函数 1 2 log, 1 ( ) 1, 1 x x f x x x ,则满足 2 (1)( )ff t的 t 的取值范围是 A(1,)B(1,1)C(0,)D(0,1) 6已知 x0,y0,若 2 1y x ,则 2 x y 的最小值是 A2B4C6D8 7物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 0 T,经过一 定时间t后的温度为T, 则 0 1 ()( ) 2 t h aa TTTT, 其
3、中 a T称为环境温度, h称为半衰期 现 有一杯用 90C 热水冲的速溶咖啡, 放在 26C 的房间, 如果咖啡降到 42C 需要 20 分钟, 那么此杯咖啡降温到 34C 时还需要 A6 分钟B8 分钟C10 分钟D20 分钟 8已知球 O 是正三棱锥 SABC 的外接球,侧棱 SA2,底边 BC3,过 BC 作球 O 的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 A 2 3 ,B 3 4 , 4 3 C 3 4 ,D, 4 3 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9若 ab0,
4、则 A 22 acbcB 22 aabbC 2ab ab ab D 11 ab 2 10已知函数( )2sin(2) 3 f xx ,下列说法正确的是 A函数( )f x图象的一条对称轴为直线 6 x B函数( )f x图象的一个对称中心为( 3 ,0) C函数( )f x在(0, 12 )上是增函数 D将( )f x的图象向右平移 6 个单位,得到( )sin(2) 6 g xx 的图像 11如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 BC,A1D1的中点下 列结论正确的是 A四边形 B1FDE 是菱形 B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90 C直线 AD
5、与平面 B1FDE 所成角的正弦值为 3 3 D点 A1到平面 BC1D 的距离为 2 3 3 a 12关于函数( )e cos2 x f xx,下列说法正确的是第 11 题 A( )f x是以2为周期的函数B( )2yf x在2,2内有 4 个零点 C( )f x在(0, 4 )上为增函数D( )f x在(10,10)内有 18 个极值点 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13已知( )f x是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,( )exf x ,则(1)f 14已知tan3,则 2sin() 4 tan2 2sinco
6、s 15我国古代数学经典九章算术中对勾股定理的论术比西方早一千多 年,其中有这样一个问题: “今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯 之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”其意为:今有圆柱形木材, 埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深 1 寸,锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶 嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分) 第 15 题 已知弦 AB1 尺,弓形高 CD1 寸,则该木材镶嵌在墙中的体积约为立方 寸 (结果保留整数) (注:1 丈10 尺100 寸,3,sin22.6 5 13 ) 16在ABC 中,A60,AB4,AC3
7、D 是 AC 边的中点,点 E 在 AB 边上,且 AE 3 1 2 EB,BD 与 CE 交于点 M,N 是 BC 的中点,则AM AN 的值为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在 7 2 ab,sinB3a,ac2 这三个条件中任选一个,补充在下面问题 中,若问题中的三角形存在,求ABC 的面积;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题:是否存在ABC,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 sin2Asin2B sin2CsinBsinC,bc5, 注:如果选择多
8、个条件分别作答,按第一个解答计分 18 (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式(a1)x2(a1)x20 的解集为 A (1)当 a0 时, “xA”是“m1xm1”的必要条件,求 m 的取值范围; (2)若 AR,求 a 的取值范围 19 (本小题满分 12 分) 已知 a1,函数 32 ( )23(1)6f xxaxax (1)若 a2,求( )f x在区间0,3上的最大值; (2)求函数( )f x的单调递增区间 20 (本小题满分 12 分) 已知向量a (cos,1sin),b (1cos,sin),0, (1)若2ab ,求 sincos的值; (2)设c (cos,ms
9、in),mR,求()ac b 的最大值 4 21 (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 PABCD 中,ABAD,PAPD,平面 PAD平面 ABCD (1)求证:平面 PAB平面 PCD; (2)若 BCAD,ABBC 1 2 AD1,AP3,求钝二面角 APCD 的余弦值 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 3 ( )2 ln2(1) 2 f xxxxax, 3 1 ( ) 2 g xaxx,aR (1)若曲线( )yg x在点( 0 x, 0 ()g x)处的切线方程为 yx2,求 a 的值; (2)若( )( )f xg x恒成立,求整数 a 的最小值 5 参考答案 1C2D3A4B5B6D7C8B 9AC10BC11ABD12BC 13 1 e 14 1 20 1536616 26 5 17选 18 19 (1) 20 6 21 22 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群(Word 版)1163173836