1、1 江苏省无锡市 2021 届高三上学期期中考试 数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1复数 zi(12i)的共轭复数为 A2iB2iC2iD2i 2设集合 M 2 x xx，Nlg0 xx ，则 MN A1B(0，1C0，1D(，1 3 历史上数列的发展， 折射出许多有价值的数学思想方法， 对时代的进步起了重要的作用 比 如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” ：即 1，1，2，3， 5，8，13，21，34，55，89，144
2、，233即 12 1aa，当 n3 时， 12nnn aaa ， 此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用 若此数列的各项依次被 4 整除后的余数 构成一个新的数列 n b，记数列 n b的前 n 项和为 n S，则 20 S的值为 A24B26C28D30 4已知函数 1, 1 ( ) (2) , 1 x mxx f x nx ，在 R 上单调递增，则 mn 的最大值为 A2B1C 9 4 D 1 4 5一质点在力 1 F (3，5)， 2 F (2，3)的共同作用下，由点 A(10，5)移动到 B(4， 0)，则 1 F ， 2 F 的合力 F 对该质点所做的功为 A24B24C110D
3、110 6已知函数 2 ( )(1)sinf xaxax是奇函数，则曲线( )yf x在点(0，0)处的切线斜率 为 A2B2C1D1 7若 cos(15) 2 3 ，则 sin(602) A 2 14 9 B 2 14 9 C 5 9 D 5 9 8某数学兴趣小组对形如 32 ( )f xxaxbxc的某三次函数的性质进行研究，得出如 下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是 A函数( )f x的图象过点(2，1)B函数( )f x在 x0 处有极小值 2 C函数( )f x的单调递减区间为0，2D函数( )f x的图象关于点(1，0)对称 二、多项选择题（本大题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列结论正确的有 A若 ab0，则 ac2bc2 B命题“x0，2xx2”的否定是“x0，2xx2” C “三个连续自然数的乘积是 6 的倍数”是存在性命题 D “x1”是“ 11 22 x”的必要不充分条件 10函数( )3sin()f xx(0，0)(xR)在一个周期 内的图象如图所示，则 A函数( )f x的解析式为 5 ( )3sin(2) 8 f xx (xR) B函数( )f x的一条对称轴方程是 5 8 x C函数( )f x的对称中心是( 8 k ，0)，k
5、Z D函数 7 () 8 yf x 是偶函数第 10 题 11已知数列 n a满足0 n a ， 1 2 1 n nn an aan (nN)，数列 n a的前 n 项和为 n S，则 A 1 1a B 12 1a a C 20192020 2019SaD 20192020 2019Sa 12函数概念最早是在 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等 人的改译1821 年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系， 当一经给定其中某一变数的值， 其他变数的值可随着确定时， 则称最初的变数叫自变量， 其他的变数叫做函数 德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的
6、概念更严谨 后人在 此基础上构建了高中教材中的函数定义： “一般地，设 A，B 是两个非 空的数集，如果 按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它 对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数” ，因此，下列对应法则 f 满足函数定 义的有 A(sin )cos2fxxB(sin )fxx C(1)fxxD 2 (2 )1f xxx 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 3 13如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，M，N 是 BC 上的两 动点，且 MN2，则AM D
7、N 的最小值为 14在等比数列 n a中， 2 2a ， 5 16a ，则 2310 2310aaa 第 13 题 15 函数sin(2) 4 yx 的图像与直线 ya 在(0，9 8 )上有三个交点， 其横坐标分别为 1 x， 2 x， 3 x，则 123 xxx的取值范围为 16已知函数 3 ln , 1 ( ) , 1 x x f x xx x ，令( )( )g xf xkx，当 k2e2时，有 0 ()0g x， 则 0 x；若函数( )g x恰好有 4 个零点，则实数 k 的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程
8、或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在边 AB，AD，BC 上，且满足 AE 1 3 AB，AF 1 3 AD，BG 2 3 BC，设AB a ，ADb （1）用a ，b 表示EF ，EG ； （2）若 EFEG，AB EG2a b ，求角 A 的值 18 （本小题满分 12 分） 如图，设矩形 ABCD(ABBC)的周长为 m，把ABC 沿 AC 翻折到ABC，AB交 DC 于点 P，设 ABx （1）若 CP2PD，求 x 的值； （2）求ADP 面积的最大值 4 19 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C
9、 所对的边分别为 a，b，c 且满足 cosAsin(A 6 ) 1 4 （1）求BAC 的值； （2）若 A7，sinB 21 7 ，AM 是 BC 边上的中线，求 AM 的长 20 （本小题满分 12 分） 定 义 在 R 上 的 函 数( )f x满 足 以 下 两 个 性 质 ： ()( )0fxf x， (1)fx(2f) x，则称函数( )f x具有性质 P （1）判别函数 33 22 1( ) ee xx f x ， 2( ) cos() 32 x fx 是否具有性质 P？请说明理 由； （2）若函数( )g x具有性质 P，且函数( )g x在(10，10)有 n 个零点，求
10、n 的最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n a的前 n 项和为 n S，数列 n b为等比数列，且满足 11 11ab ， 2 1 441 nn aSn ， 48 1ba （1）求证：数列 n a为等差数列； （2）若不等式 2 (4)(1) n nn a bma对于任意 nN恒成立，求实数 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln2f xaxxx(aR) （1）讨论( )f x的极值； （2）若 a2，且当 2 ex 时，不等式 2 ( )(ln )4ln2mf xxx恒成立，求实数 m 的取值范围 5 参考答案 1B2C3B4D5A6D7D8B 或 C（错题） 9BD10BD11BC12AD 13814921615( 5 4 ，11 8 )160， 2 2e1； 1 e 17 18 6 19 20 21 7 22 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
