1、第七章第七章 第二节第二节 请同学们认真完成 练案 10 合格考训练 25分钟 满分60分 一、选择题(本题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分) 1下列说法符合史实的是( C ) A牛顿发现了行星的运动规律 B胡克发现了万有引力定律 C卡文迪许测出了引力常量 G，被称为“称量地球重量的人” D伽利略用“月地检验”证实了万有引力定律的正确性 解析：根据物理学史可判选项 C 正确。 2(2020 河北武邑中学高一下学期检测)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道 与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7107倍，地球 绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行
2、的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上 相同质量海水的引力，下列说法正确的是( D ) A太阳引力远小于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大 C月球对不同区域海水的引力大小相等 D月球对不同区域海水的引力大小有差异 解析：根据 FGMm R2 ，可得F 太阳 F月 M 太阳 M月 R2月 R2太阳，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水 的引力远大于月球对其的引力，则 A、B 错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引 力大小有差异，C 错误，D 正确。 3(2020 河南周口中英文学校高一检测)一名航天员来到一个星球上，如果星球的质量是 地球质量的一半，它的直径是地球直径的一
3、半，那么这名航天员在该星球上所受到的万有引 力的大小是他在地球上所受万有引力大小的( C ) A1 4 B1 2 C2.0 倍 D4.0 倍 解析：设地球质量为 M，半径为 R，航天员的质量为 m，可知地球对航天员的万有引力 F GMm R2 ，该星球对航天员的万有引力 FG 1 2Mm 1 2R 22G Mm R2 2F。 4在探究太阳对行星的引力规律的过程中，我们依据以下三个公式Fmv 2 r ，v2r T ， r 3 T2k， 得到结论 F m r2。 我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是( C ) A仅 B仅 C仅 D 解析：开普勒第三定律r 3 T2k 是无法在实验室
4、中验证的，是开普勒研究天文学家第谷的行 星观测记录发现的。故选 C。 5 英国 新科学家(New Scientist) 杂志评选出了2008年度世界8项科学之最， 在XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足M R c2 2G(其中 c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( C ) A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1014 m/s2 解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万 有引力，对黑洞表面某一质量为 m 的物体
5、有：GMm R2 mg，又有M R c2 2G，联立解得 g c2 2R，带 入数据得重力加速度的数量级为 1012m/s2，故选 C。 6(多选)假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( ABC ) A放在赤道上的物体的万有引力不变 B放在两极上的物体的重力不变 C放在赤道上的物体的重力减小 D放在两极上的物体的重力增加 解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物 体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的 物体，F引Gm2R，由于 增大，而 F引不变，则 G 减小，C 正确。 7(多选)关于引
6、力常量 G，下列说法中正确的是( AC ) AG 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B引力常量 G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互 吸引力 D引力常量 G 是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 解析：利用 G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一 些天体的质量、平均密度等，故 A 正确；引力常量 G 是一个普遍适用的常量，其物理意义是 两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故 B、D 错误
7、，C 正确。 8(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上， 人沿“太空梯”上升到 h 高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为 m，地球 的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，则人在 h 高度处受到的万有引 力的大小为( BD ) A0 B mR2g Rh2 Cmg D4 2mRh T2 解析：在地球表面时有 GMm R2 mg，则 GMgR2，人在 h 高度处受到的万有引力的大小 为 G Mm Rh2 mgR2 Rh2，B 正确；由题意可知人在 h 高度处受到的万有引力充当向心力，人处 于完全失重状态，则有万有引力 Fm
8、(Rh)(2 T )24 2mRh T2 ，A、C 错误，D 正确。 二、非选择题 9(12 分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g 2竖直向 上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的3 4。已知地球半径为 R， 求火箭此时离地面的高度。(g 为地面附近重力加速度) 答案：R 解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。 取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有 FN1mg1，g1 g， 当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有 FN2mg2mg 2， FN2mg 2 mg23 4mg， 可得 g2
9、1 4g。设火箭距地面高度为 H， 则 mg2G Mm RH2，由 1 4g gR2 RH2，可得 HR。 等级考训练 15分钟 满分40分 一、选择题(本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 1如图所示，一个质量分布均匀的半径为 R 的球体对球外质点 P 的万有引力为 F。如果 在球体中央挖去半径为 r 的一部分球体，且 rR 2，则球体剩余部分对质点 P 的万有引力变为 ( C ) AF 2 BF 8 C7F 8 DF 4 解析：利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为 F，挖去的半径为R 2的球体的质 量为原来球体质量的1 8，其他条件不变，所以挖去的球体对质点 P 的万有引
10、力为 F 8，故剩余部 分对质点 P 的万有引力为 FF 8 7F 8 。 2(多选)2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”成功登陆月球并释放出“玉兔二号”月球车(如 图)。我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球 体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( BC ) A月地之间的万有引力将不变 B月球绕地球运动的周期将变大 C月球绕地球运动的向心加速度将变小 D月球表面的重力加速度将不变 解析：设移民质量为 m，未移民时的万有引力 F引GMm r2 与移民后的万有引力 F引 GMmmm r2 比较可知，由于 M 比 m
11、大，所以 F引F引；由于地球的质量变小，由 F 引GMmmm r2 (mm)r(2 T )2(mm)a 可知，月球绕地球运动的周期将变大， 月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由 于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大。 3(多选)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速 度为地球的1 6，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( AC ) A轻易将 100 kg 物体举过头顶 B放飞风筝 C做一个同地球上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手 D推铅球的水平距离变为原来的 6 倍 解析：因为 g月1 6g 地
12、，所以在月球上举 100 kg 的重物，相当于在地球上举 16.7 kg 的物 体，故 A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的 6 倍，故 C 正确；根据平抛运动 xv0 2h g ， 知 D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错。 二、非选择题 4 (10分)(2020 湖北潜江高一下学期检测)人类对太空的探索永无止境， 2004年“勇气号” 和“机遇号”探测器先后成功登陆火星。已知地球与火星的质量之比约为 M地M火101， 半径之比 R地R火21。现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根绳子水平 拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为 0.5。若在地球上木箱能获得的加速度为 1
13、0 m/s2， 将此木箱、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，则木箱能获得的加速 度(已知地球表面重力加速度为 10 m/s2)为多少？ 答案：13 m/s2 解析：由GMm R2 mg，得 gGM R2 ，所以g 火 g地 M火 M地 R2地 R2火 2 5，地面上有：Fmg 地ma地， 火星上有：Fmg火ma火 解得：a火13 m/s2。 5(12 分)已知月球质量是地球质量的 1/81，月球半径是地球半径的 1/3.8。 (1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度 之比是多少？ (2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)， 以同
14、样的初速度分别水平抛出一个物体 时，物体的水平射程之比为多少？ 答案：(1)5.6 (2)2.37 解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高 度分别为：h月v20/2g月，h地v20/2g地。式中，g月和 g地是月球表面和地球表面附近的重力加 速度，根据万有引力定律得： g月GM 月 R2月 ，g地GM 地 R2地 于是得上升的最大高度之比为： h月 h地 g地 g月 M地R2月 M月R2地81( 1 3.8) 25.6。 (2)设抛出点的高度为 H，初速度为 v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直 方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为： t月 2H g月，t 地 2H g地 在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 s月 s地 v0t月 v0t地 g地 g月 R月 R地 M地 M月 9 3.82.37。
