1、KKK 第四节第四节 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。 2会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。 3会分析航天器中的失重现象，弄清现象的本质。 4知道离心运动，会分析原因、应用和危害。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 火车转弯 1火车在弯道上的运动特点： 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有_向心_加速度，由于其质量巨大，因此需要很 大的_向心力_。 2转弯处内外轨一样高的缺点： 如果转弯处内外轨一样高，则由_外轨_对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极 易受损。 3铁路弯道
2、的特点： 转弯处_外轨_略高于_内轨_。 铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道_内侧_。 铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向_圆心_，它提供了火车以规定速度 行驶时的_向心力_。 知识点 2 汽车过拱形桥 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn_mgFN_mv 2 r Fn_FNmg_mv 2 r 对桥的 压力 FN_mgmv 2 r _ FN_mgmv 2 r _ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力， 而 且汽车速度越大， 对桥的压力_越小 _ 汽车对桥的压力大于汽车的重力， 而 且汽车速度越大， 对桥的压力_越大 _ 知识点 3 航天器中的矢重现象 1向心力
3、分析 航天员受到的_重力_与座舱对他的_支持力_的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所 需的向心力，_mgFN_mv 2 R。 2失重状态 当 v_ gR_时座舱对航天员的支持力 FN0，航天员处于完全失重状态。 知识点 4 离心运动 1定义：物体沿切线飞出或做逐渐_远离圆心_的运动。 2原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的_向心力_。 3离心运动的利用 洗衣机_脱水_； 炼钢厂制作无缝钢管； 医务人员从血液中_分离_血浆和红细胞。 4离心运动的危害 若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上_打滑_易造成交通事故。 若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们_破裂_，酿成事故。 预习自测 判一
4、判 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。() (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。() (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。() (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。() (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。() (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。() 选一选 通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣 服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超 过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形 桥
5、时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这 也是利用了离心现象。”你认为正确的是( D ) A甲和乙 B乙和丙 C丙和丁 D甲和丁 解析： 甲和丁所述的情况都是利用了离心现象， D 正确； 乙所述的情况， 外轨会受到挤压， 汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C 选项均错。 想一想 地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径(R 约为 6 400 km)。如图所 示，地面上有一辆汽车，其重力 Gmg，地面对它的支持力是 FN。汽车沿南北方向行驶，不 断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这 时
6、驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能 有什么感觉？ 答案：会 零 零 感到全身都飘起来了 解析：当汽车速度达到 v gR时(代数计算可得 v7.9103 m/s)，地面对车的支持力是 零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态， 驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 火车转弯问题 情境导入 火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决 火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？ 提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时
7、的向心力由重力和支持力 的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。 要点提炼 1火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面， 这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 2火车弯道的特点 弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水 平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3火车转弯的向心力来源 火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力 和重力的合力来提供。如图所示。 即 mgtanmv 2 0 R， 解得 v0 gRtan。 4轨道轮缘压力
8、与火车速度的关系 (1)当火车行驶速率 v 等于规定速度 v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度 v 大于规定速度 v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压 力。 (3)当火车行驶速度 v 小于规定速度 v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压 力。 特别提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力 和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。 典例剖析 典题 1 铁路转弯处的圆弧半径是 300 m，轨距是 1.435 m，规定火车通过这里的 速度是 72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨
9、不受轮缘的挤压？保持内外轨的这 个高度差，如果车的速度大于或小于 72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。 思路引导： 画示意图 分析受力 合力提供向心力 求高度差 讨论分析 解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的 支持力的合力提供。如图所示，图中 h 为内外轨高度差，L 为轨距。 Fmgtanmv 2 r ，tanv 2 gr 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为 tansinh L 代入上式得：h L v2 rg 所以内外轨的高度差为 hv 2L rg 20 21.435 3009.8 m0.195 m。 讨论：(1)如果车速 v
10、72 km/h(20 m/s)，F 将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对 轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速 v72 km/h，F 将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压 力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。 点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中， 发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。 对点训练 1(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯，下列说法中正 确的是( BD ) A主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
11、B主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压 C内轨应略高于外轨 D重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力 解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力提供向心力， 避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。故 A、C 错，B、D 对。 探究 汽车过桥问题 情境导入 如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车 在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？ 提示：战车在 B 点时对路面的压力最大，在 A 点时对路面压力最小。 要点提炼 关于汽车过桥问题，用图表概括如下： 内容项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 以向心力 方向
12、为正方向 mgFNmv 2 r FNmgmv 2 r FNmgmv 2 r FNmgmv 2 r 牛顿第三 定律 F压FNmgmv 2 r F压FNmgmv 2 r 讨论 v 增大，F压减小；当 v 增大到 gr时， F压0 v 增大，F压增大 特别提醒 当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当 v gr时，汽车将脱离 桥面，做抛体运动，可能发生危险。 典例剖析 典题 2 如图所示，质量 m2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面 和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 60 m，如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N 则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (
13、2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2) 思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在 轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找 出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。 解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。 由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知 识，在最低点和最高点列方程求解。 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时， 合力向下，此时车对桥面的压力最小。 (1)汽车
14、在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力 FN13.0105 N， 根据牛顿第二定律得： FN1mgmv 2 r ， 即 vFN1 m gr3.010 5 2.01041060 m/s10 3 m/s (2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得： mgFN2mv 2 r ， 则 FN2m(gv 2 r )2.0104(10300 60 )N1.0105 N 由于 FN20，汽车不会离开桥面，由此知 v10 3 m/s，即为最大值。 由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为 1.0105 N。 答案：(1)10 3 m/s (2)1.0105 N 对点训练 2(2020 广东省
15、佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的 最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱 桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性 车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下 列说法正确的是( D ) A玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项 D 正确。 探究
16、离心运动 情境导入 同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小 孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加 入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。 试分析制作“棉花”糖的原理。 提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状， 到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。 要点提炼 1离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体， 总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因
17、为受到向心力作用的缘故。 2物体做离心运动的条件 做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力 时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 3离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所 谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 4离心运动、近心运动的判断(如图) (1)若 F合mr2或 F合mv 2 r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若 F合mr2或 F合mv 2 r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提 供”大于“需要”。 (3)若 F合mr2或 F合mv 2 r
18、， 则外力不足以将物体拉回到原轨道上， 而做离心运动， 即“需 要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F合0，则物体做直线运动。 典例剖析 典题 3 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。 如图， 某公路急转弯处是 一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道 处( AC ) A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 思路引导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可 判断。 解析：
19、汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持 力的水平分力刚好提供向心 力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误。 当 vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大 于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确。 对点训练 3 如图所示是一种娱乐设施“魔盘”， 画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。 甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力 的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力， 所以人向盘边
20、缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向 心力时，人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是( C ) A甲 B乙 C丙 D都有道理 解析：当向心力不足时，物体会做离心运动，A 错误，C 正确；离心力是不存在的，B 错 误。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物 体转弯时轨道平面和圆心。 案例 质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周 运动的半径为 R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小为( C ) Amv 2 R Bmg Cmg2v 4 R2 Dmg2v 4 R2 易错分析： 本题易出错的原因： 一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型)， 错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出 F mg2F2nmg2v 4 R2，错选 D；二是对飞机受力 情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选 A。 正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用 力两个力的作用，其合力提供向心力 Fnmv 2 R。飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定 理得：F mg2F2nmg2v 4 R2。
