1、KKK 第二节第二节 运动的合成与分解运动的合成与分解 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道合运动、分运动及运动的独立性。 2掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则。 3会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 一个平面运动的实例 1实验观察蜡块的运动 蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察 到蜡块向_右上方_运动。 2蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻 t，蜡块的位置 P 可以
2、用它的 x、y 两个坐标表 示 x_vxt_，y_vyt_。 3蜡块运动的轨迹 由以上两式消去 t，得 y_vy vxx_，由于 vx 和 vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过 原点的直线。y_vy vxx_为轨迹方程。 4蜡块的速度 由勾股定理可得：v_ v2xv2y_，v 与 x 轴正方向间夹角的正切为 tan_vy vx_。 知识点 2 运动的合成与分解 1合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫做_合运 动_，参与的那几个运动叫做_分运动_。 2运动的合成与分解 (1)运动的合成：由已知的分运动求_合运动_的过程。 (2)运动的分解：由已知的合运动求_分运
3、动_的过程。 (3)运算法则：运动的合成与分解遵从_矢量_运算法则。 预习自测 判一判 (1)竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响。() (2)合运动的速度一定大于分运动的速度。() (3)合速度可以分解，加速度和位移不可以分解。() (4)红蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。() (5)红蜡块的两个分运动具有“等时性”。() (6)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，红蜡块的轨迹都是直线。() 选一选 如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时 竖直匀速下落，着地速 度大小是 4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是 3.0 m
4、/s，则跳伞员着地时的速度 ( A ) A大小为 5.0 m/s，方向偏西 B大小为 5.0 m/s，方向偏东 C大小为 7.0 m/s，方向偏西 D大小为 7.0 m/s，方向偏东 解析：跳伞员着地时的速度大小 v 4232m/s5 m/s。设速度与竖直方向的夹角为 ， 则 tan3 4，故 37 ，即速度方向为下偏西 37 角，故选项 A 正确。 想一想 如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向 匀速飞行， 请思考： (1)战士在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (2)如何判断战士做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？ 解析：(
5、1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动； (2)战士受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因其加速 度恒定，故其运动为匀变速运动。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 运动的合成与分解 情境导入 微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花 在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？ 提示：雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。 要点提炼 1合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运 动就是分运动。 2合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与两个运动，其
6、中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的 存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生 的运动不能进行运动的合成 等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代” 同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为 另一个物体的分运动 3合运动与分运动的求法 (1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运 动的分解。 (2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这 些量都是矢量，遵循的是
7、平行四边形定则。 (3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系 时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知 识，具体问题具体分析。 特别提醒 (1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是 平行四边形的对角线。 (2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规 律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。 典例剖析 典题 1 质量 m2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 vx和 vy随时间变化的 图像如图所示。求： (1)物体受到的合力和初速度； (2)
8、t8 s 时物体的速度； (3)t4 s 时物体的位移； (4)物体的运动轨迹方程。 思路引导：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度 等)合成的平行四边形定则的应用。 解析：(1)物体在 x 轴方向有 ax0，y 轴方向有 ay1 2m/s 2 由牛顿第二定律得 F合may1 N，方向沿 y 轴正方向； 由图知 v0 x3 m/s，v0y0，所以物体的初速度 v03 m/s，方向沿 x 轴正方向。 (2)当 t8 s 时，vx3 m/s，vyayt4 m/s，所以 v v2xv2y5 m/s 设速度与 x 轴的夹角为 ，则 tanvy vx 4 3 (3)当 t
9、4 s 时，xv0 xt12 m，y1 2ayt 24 m， 物体的位移 l x2y24 10 m 设位移与 x 轴的夹角为 ，则 tany x 1 3 (4)由 xv0 xt3t，y1 2ayt 21 4t 2，消去 t 得 yx 2 36 对点训练 1(2020 浙江省温州九校高一上学期期末联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝 福，如图所示，孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，孔明灯的 运动轨迹可能为( D ) A直线 OA B曲线 OB C曲线 OC D曲线 OD 解析：孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，则合外力沿 Oy 方向，在水平 Ox 方向
10、做匀 速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向，但合速度方向不沿 Oy 方 向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧，可知轨迹可能为 OD，故 D 正确，ABC 错 误。 探究 小船渡河问题 情境导入 一条宽阔的大河上有两个码头 A、B 隔河正面相对。小明驾着小船从码头 A 出发，将一批 货物运送到对岸的码头 B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明发现小船行驶的路 线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到 C 位置，这是为什么呢？怎样来研究这种运 动呢？ 提示：小船渡河同时参与了两个运动，一是小船沿与河岸垂直的方向运动；二是小船沿 河岸顺流而下。 要点提炼 小
11、船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水 冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)， 船的实际运动是合运动(v合)。 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最 短时间为 tmin d v船 渡河位 移最短 当 v水v船时，如果满足 v水v船cos0，合速度 垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽 d)。此 时渡河时间 t d v合 d v船sin 当 v水v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方 向垂直，小船渡河位移最短，最短渡河位移为 Smin dv 水 v船 此时渡河时间 t d v船sin
12、典例剖析 典题 2 如图所示，小船在静水中的速度为 v14 m/s，现让船渡过某条河，假设 这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，水流速度为 v23 m/s，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ 思路引导：(1)小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移 不是最小。 (2)求渡河的最小位移时，要先弄清船速与水速的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位 移一定等于河的宽度。 (3)渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短
13、。 解析：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短， 河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时 间最少，则最短时间为 t d v1 100 4 s25s。如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生 了位移， 由直角三角形的几何知识可得， 船的位移为 l d2x2， 由题意可得 xv2t325 m 75 m, 代入得 l125 m。 (2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的 速度为 v14 m/s，大于水 流速度 v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图所示，设船头斜指向
14、上 游河对岸，且与河岸所成夹角为 ，则有 v1cosv2，cosv2 v1 3 4，arccos 3 4，故船头斜指 向上游河对岸 ，且与河岸所成的夹角为 arccos3 4，所用的时间为 t d v1sin 100 4 7 4 s100 7 7 s 答案：见解析 对点训练 2唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽 150 m 的河，他们在静水中划船 的速度为 5 m/s， 现在他们观察到河水的流速为 4 m/s， 对于这次划船过河， 他们有各自的看法， 其中正确的是( B ) A唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C沙僧说：我们
15、要想少走点路就得朝着正对岸划船 D八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 解析：因为划船的速度大于流水的速度，所以将船头偏向上游划船可能到达正对岸，故 ACD 错误；朝着正对岸划船渡河的时间最短，t d v划(d 为河宽)，故 B 正确。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：对合运动与分运动的关系认识不到位而致错 案例 (多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 ( BC ) A风速越大，雨滴下落时间越长 B风速越大，雨滴着地时速度越大 C雨滴下落时间与风速无关 D雨滴着地速度与风速无关 易错分析：不理解分运动具有独立性而误认为水平风速影响竖直方向下落的运动而误选 A；不理解分运动与合运动的关系 v合 v2xv2y而误选 D。 正确解答：将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落 时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A 错误，C 正确；风速越大，落地时，雨滴水 平方向分速度越大，合速度也越大，B 正确，D 错误。故选 B、C。 素养警示 合运动与分运动的关系辨析 (1)合运动与分运动具有等时性。 (2)各个分运动独立进行，互不影响。 (3)每个分运动都会影响合运动的效果。 (4)合运动和分运动遵循平行四边形定则。
