1、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 1.(2020 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)cos x 6 在在， 的图象大致如下图，则的图象大致如下图，则 f(x)的最小正周期为的最小正周期为( ) A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 解析：解析：由图可得：函数图象过点由图可得：函数图象过点 4 9 ，0 ，将它代入，将它代入 函数函数 f(x)可得：可得： cos 4 9 6 0，又，又 4 9
2、 ，0 是函数是函数 f(x)图象与图象与 x 轴负半轴的第一个交点，轴负半轴的第一个交点， 所以所以4 9 6 2，解得 ，解得 3 2，所以函数 ，所以函数 f(x)的的 最小正周期为最小正周期为 T2 2 3 2 4 3 . 答案：答案：C 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 2(2019 全国卷全国卷)函数函数 f(x)sin 2x3 2 3cos x 的的 最小值为最小值为_ 解析：解析：f(x)sin 2x3 2 3cos xcos 2x3cos x 2cos2 x3cos x1， 因为因为 cos x1，1，知当，知当 cos x1 时时 f(x)取最小值，
3、取最小值， 则则 f(x)sin 2x3 2 3cos x 的最小值为的最小值为4. 答案：答案：4 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 3(2020 全国卷全国卷)关于函数关于函数 f(x)sin x 1 sin x有如 有如 下四个命题：下四个命题： f(x)的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称 f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x 2对称 对称 f(x)的最小值为的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是其中所有真命题的序号是_ 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 解析：解析：对于命题对于命题，
4、f 6 1 2 25 2， ，f 6 1 2 2 5 2，则 ，则 f 6 f 6 ， 所以，函数所以，函数 f(x)的图象不关于的图象不关于 y 轴对称，命题轴对称，命题错误；错误； 对于命题对于命题，函数，函数 f(x)的定义域为的定义域为x|xk，kZ，定义，定义 域关于原点对称，域关于原点对称， f(x)sin(x) 1 sin（x） sin x 1 sin x sin x 1 sin x f(x)， 所以，函数所以，函数 f(x)的图象关于原点对称，命题的图象关于原点对称，命题正确；正确； 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 对于命题对于命题，因为，因为 f 2
5、 x sin 2 x 1 sin 2 x cos x 1 cos x， ， f 2 x sin 2 x 1 sin 2 x cos x 1 cos x，则 ，则 f 2 x f 2 x ， 所以，函数所以，函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x 2对称，命题 对称，命题 正确；正确； 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 对于命题对于命题， 当， 当x0 时，时， sin x0， 则， 则 f(x)sin x 1 sin x 00)， 则则 c2a2b22abcos C3m2m22 3mm 3 2 m2，即，即 cm. 选择条件选择条件的解析： 据此可得：的解析：
6、据此可得： ac 3mm 3m2 3， 所以所以 m1，此时，此时 cm1. 选择条件选择条件的解析：据此可得：的解析：据此可得：cos Ab 2 c2a2 2bc m2m23m2 2m2 1 2， ， 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 则则 sin A1 1 2 2 3 2 ， 此时， 此时 csin Am 3 2 3，则，则 cm2 3. 选择条件选择条件的解析：可得的解析：可得c b m m 1，cb， 与条件与条件 c 3b 矛盾，矛盾，则问题中的三角形不存在则问题中的三角形不存在 法二法二 因为因为 sin A 3sin B，C 6， ，B(AC)， 所以所以
7、 sin A 3sin(AC) 3sin A 6 ， sin A 3sin(AC) 3sin A 3 2 3cos A 1 2， ， 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 所以所以 sin A 3cos A，所以，所以 tan A 3，所以，所以 A 2 3 ，所以，所以 BC 6， ， 若选若选，ac 3，因为，因为 a 3b 3c，所以，所以 3c2 3， 所以所以 c1； 若选若选，csin A3，则，则 3c 2 3，c2 3； 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 类型四类型四 平面向量及其应用平面向量及其应用 1 (2020 全国卷全国卷)已
8、知单位向量已知单位向量 a， b 的夹角为的夹角为 60 ， 则在下列向量中，与则在下列向量中，与 b 垂直的是垂直的是( ) Aa2b B2ab Ca2b D2ab 解析：解析：由已知可得：由已知可得：a b|a| |b| cos 60 111 2 1 2. A因为因为(a2b) ba b2b21 2 215 2 0，所以，所以 本选项不符合题意；本选项不符合题意； 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 B因为因为(2ab) b2a bb221 2 120，所以，所以 本选项不符合题意；本选项不符合题意； C因为因为(a2b) ba b2b21 2 213 2 0，所，所
9、 以本选项不符合题意；以本选项不符合题意； D因为因为(2ab) b2a bb221 2 10，所以本，所以本 选项符合题意选项符合题意 答案：答案：D 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 2 (2020 全国卷全国卷)已知向量已知向量 a， b 满足满足|a|5， |b|6， a b 6，则，则 cosa，ab( ) A31 35 B 19 35 C. 17 35 D. 19 35 解析：解析：因为因为|a|5，|b|6，a b6，所以，所以 a (ab)|a|2a b52619. |ab| （ab）2 a22a bb2 2526367， 因此，因此，cosa，aba
10、（ （ab） |a| |ab| 19 57 19 35. 答案：答案：D 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 32020 新高考卷新高考卷(山东卷山东卷)已知已知 P 是边长为是边长为 2 的正的正 六边形六边形 ABCDEF 内的一点，则内的一点，则AP AB 的取值范围是的取值范围是( ) A(2，6) B(6，2) C(2，4) D(4，6) 解析：解析：AB 的模为的模为 2，根据正六边形的特征，可以得，根据正六边形的特征，可以得 到到AP 在在AB 方向上的投影的取值范围是方向上的投影的取值范围是(1，3)，结合向，结合向 量数量积的定义式， 可知量数量积的定义
11、式， 可知AP AB 等于等于AB 的模与的模与AP 在在AB 方方 向上的投影的乘积，所以向上的投影的乘积，所以AP AB 的取值范围是的取值范围是(2，6) 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 答案：答案：A 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 4 (2020 全国卷全国卷)设设 a， b 为单位向量， 且为单位向量， 且|ab|1， 则则|ab|_ 解析：解析：因为因为 a，b 为单位向量，所以为单位向量，所以|a|b|1， 所 以所 以 |a b| （ab）2|a|22a b|b|2 22a b1， 解得：解得：2a b1，所以，所以|ab|
12、（ab）2 |a|22a b|b|2 3. 答案：答案： 3 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 知识方法 命题分析 1高考对三角函数部分的考查非常稳定，体现在三高考对三角函数部分的考查非常稳定，体现在三 个方面：个方面： (1)考查题量与分值稳定，一般为考查题量与分值稳定，一般为“三个小题三个小题”或或“两两 小一大小一大” ，对应的分值为，对应的分值为 15 分或分或 22 分分 (2)考查的内容稳定，主要涉及三个方面：考查的内容稳定，主要涉及三个方面：三角函三角函 数的图象和性质， 以小题的形式出现， 考查三角函数的定数的图象和性质， 以小题的形式出现， 考查三角函数的定 义、三角函数
13、的图象变换、单调性、周期性、奇偶性和最义、三角函数的图象变换、单调性、周期性、奇偶性和最 值等，一般与三角恒等变换交汇命题；值等，一般与三角恒等变换交汇命题；三角恒等变换，三角恒等变换， 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 知识方法 命题分析 以小题的形式出现， 考查三角函数求值与化简；以小题的形式出现， 考查三角函数求值与化简； 解三角解三角 形的命题形式若以解答题的形式出现， 则会考查三角函数形的命题形式若以解答题的形式出现， 则会考查三角函数 与解三角形的综合问题， 若以小题的形式出现， 则考查正与解三角形的综合问题， 若以小题的形式出现， 则考查正 弦定理、余弦定理的简单应用弦定理、
14、余弦定理的简单应用 (3)题目难度稳定，一般属于中档偏下的题目，解答题目难度稳定，一般属于中档偏下的题目，解答 题都会出现在前两个解答题的位置， 选择、 填空题偶尔也题都会出现在前两个解答题的位置， 选择、 填空题偶尔也 会出现小题的压轴题位置，属于难题会出现小题的压轴题位置，属于难题 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 知识方法 命题分析 2平面向量是历年高考的必考内容，命题突出向量平面向量是历年高考的必考内容，命题突出向量 的基本运算与工具性，一般考查小题，有时以条件的形的基本运算与工具性，一般考查小题，有时以条件的形 式出现在解答题中，命题关注以下四个方面：式出现在解答题中，命题关注以
15、下四个方面： (1)向量的线性运算，多为平面向量的基底分解向量的线性运算，多为平面向量的基底分解 (2)向量共线与垂直的坐标运算向量共线与垂直的坐标运算 (3)数量积的运算、模、夹角的求解数量积的运算、模、夹角的求解 (4)平面向量的综合应用，以数量积、模的取值范围平面向量的综合应用，以数量积、模的取值范围 问题为热点问题为热点 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 1常用三常用三种函数的图象与性质种函数的图象与性质(下表中下表中 kZ) 函数函数 ysin x ycos x ytan x 图象图象 递增区间递增区间 2k 2， ，2k 2 2k ，2k (k 2， ，k
16、2) 递减区间递减区间 2k 2， ，2k3 2 2k，2k 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 奇偶性奇偶性 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 对称中心对称中心 (k，0) k 2， ，0 k 2 ，0 对称轴对称轴 xk 2 xk 周期性周期性 2 2 2.三角函数的常用结论三角函数的常用结论 (1)yAsin (x)，当，当 k(kZ)时为奇函数；当时为奇函数；当 k 2(k Z)时为偶函数；对称轴方程可由时为偶函数；对称轴方程可由 xk 2(k Z)求得求得 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 (2)yAcos (x)， 当， 当k
17、2(k Z)时为奇函数；时为奇函数； 当当 k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由时为偶函数；对称轴方程可由 x k(kZ)求得求得 (3)yAtan (x)，当，当 k(kZ)时为奇函数时为奇函数 3三角函数的两种常见变换三角函数的两种常见变换 (1)ysin x 向左（向左（0）或向右（）或向右（0，0) 1 (2)ysin x 横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 ysin x 向左（向左（0）或向右（）或向右（0，0) 4三角函数公式三角函数公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin ( )sin cos cos si
18、n ； cos ( )cos cos sin sin； tan ( ) tan tan 1 tan tan . 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 (2)二倍角公式：二倍角公式： sin 22sin cos ； cos 2cos2 sin2 2cos2 112sin2 . (3)辅助角公式：辅助角公式： asin xbcos x a2b2sin (x)，其中，其中 tan b a. 5正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 (1)正弦定理：在正弦定理：在ABC 中，中， a sin A b sin B c sin C 2R(R 为为ABC 的
19、外接圆半径的外接圆半径) 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 变形：变形：a2Rsin A，sin A a 2R， ，abcsin Asin Bsin C 等等 (2)余弦定理：在余弦定理：在ABC 中，中，a2b2c22bccos A； 变形：变形：b2c2a22bccos A，cos Ab 2 c2a2 2bc . (3)三角形面积公式：三角形面积公式：S ABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2 acsin B. 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析 6平面向量基本定理：如果平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的是同一平
20、面内的 两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有，有 且只有一对实数且只有一对实数 1，2，使，使 a1e12e2. 7向量共线定理：向量向量共线定理：向量 a(a0)与与 b 共线，当且仅当共线，当且仅当 有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使，使 ba. 8平面向量的数量积：平面向量的数量积： a b|a|b|cos ( 为为 a 与与 b 的夹角的夹角)，规定，规定 0a0，数量积的几何意义是，数量积的几何意义是 a 的模与的模与 b 在在 a 方向上的投影的积方向上的投影的积 专题一 三角函数与平面向量 知识方法 真题研析 命题分析
21、9向量的平行与垂直：向量的平行与垂直：a，b 为非零向量，设为非零向量，设 a(x1， y1)，b(x2，y2)， ab 有唯一实数有唯一实数 使使 得得 ba(a0) x1y2x2y10 ab a b0 x1x2y1y20 专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 微专题微专题1 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 1 三角函数的图象及变换三角函数的图象及变换 (1)(2020 哈尔滨第三中学第一次调研哈尔滨第三中学第一次调研)已知函已知函 数数 f(x)1 2sinx 3 2 cos x，将函数，将函数 f(x)的图象向
22、左平移的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则轴对称，则 m 的最小值是的最小值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 (2)(2020 合 肥 第 二 次 质 检合 肥 第 二 次 质 检 ) 函 数函 数 f(x) Asin(x)(A0，0，00)个单位长度后，个单位长度后， 得到函数得到函数 ysin xm 3 的图象，又所得到的图象的图象，又所得到的图象 关于关于 y 轴对称，轴对称， 所以所以 sin 0m 3 1， 解得：， 解得： m 3 2 k(kZ)， 即：即：m 6 k(kZ)， 又又 m0，所以，所以
23、 mmin 6，故选 ，故选 A. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)由图象可知由图象可知 A2，f(0)1，因为，因为 f(0)2sin 1， 且且 025 12， ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 所以所以 0)个个 单位长度后，其图象对应的函数解析式为单位长度后，其图象对应的函数解析式为 ysin(xk) (ysin(xk)， 而不是， 而不是 ysin(xk)ysin(x k) 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1 函数 函数 f(x)Asin(x)其中其中 A0，| 2 的图象如图所的图象如图所 示，为了得到示，为了得到 f(x)图象，则只需将图象，则只需
24、将 g(x)sin 2x 的图象的图象( ) A向右平移向右平移 3个长度单位 个长度单位 B向左平移向左平移 3个长度单位 个长度单位 C向右平移向右平移 6个长度单位 个长度单位 D向左平移向左平移 6个长度单位 个长度单位 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析： 由题意， 三角函数由题意， 三角函数 f(x)的图象可知，的图象可知， A1 且且T 4 7 12 3 4，即 ，即 T. 又由又由 T2 ，解得，解得 2，即，即 f(x)sin(2x)， 又由又由 f 7 12 sin 27 12 sin 7 6 1，解得，解得7 6 3 2 2k，kZ， 即即 3 2k，kZ
25、，又由，又由| 2，所以 ，所以 3，即 ，即 f(x) sin 2x 3 ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 又函数又函数 g(x)sin 2x 向左平移向左平移 6个长度单位，即可得到 个长度单位，即可得到 f(x)sin 2 x 6 sin 2x 3 ，故选，故选 D. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(2020 天津耀华中学模拟天津耀华中学模拟)将函数将函数 ysin x 图象上图象上 所有点的横坐标变为原来的所有点的横坐标变为原来的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再将所得，再将所得 到的图象向右平移到的图象向右平移 2 个单位长度得到个单位长度得
26、到 f(x)的图的图 象，若函数象，若函数 f(x)的最大负零点在区间的最大负零点在区间 4 3 ，5 4 上，则上，则 的取值范围是的取值范围是( ) A. 2 3 ，3 4 B. 2 3 ， C. 3 4 ， D. 2， ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：由题由题 f(x)sin 1 2x 2 ，令，令 f(x)0，得，得1 2x 2 k，kZ 得得 x2k，kZ，当，当 k1 时，函数时，函数 f(x)的最的最 大负零点为大负零点为2， 则则4 3 25 4 ，得，得2 3 0， 2 2 的最小正周期为的最小正周期为 ， 将， 将 f(x)的图象向左平移的图象向左平
27、移 3 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象的图象( ) A关于直线关于直线 x 2对称 对称 B关于直线关于直线 x 3对称 对称 C关于点关于点 2， ，0 对称对称 D关于点关于点 3， ，0 对称对称 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：因为将因为将 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后，所得 个单位后，所得 图象关于原点对称，所以图象关于原点对称，所以 f(x)的图象关于点的图象关于点 3， ，0 对称，对称， 故故 D 正确； 又正确； 又 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 ， 则， 则2 ，
28、得， 得 2， 则则 f(x)cos (2x)，将，将 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后， 个单位后， 得到得到 ycos 2 x 3 cos 2x2 3 ， 所得图象关， 所得图象关 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 于原点对称，则于原点对称，则2 3 k 2， ，kZ，得，得 k 6， ，k Z，因为，因为 20) 的图象向右平移的图象向右平移 12个单位长度得到函数 个单位长度得到函数 yg(x)的图象，的图象， 若函数若函数 g(x)在区间在区间 0， 2 上是单调增函数，则实数上是单调增函数，则实数 可能可能 的取值为的取值为( ) A2 3 B 1 C6 5
29、D 2 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：(1)f(x) 3sin xcos x2( 3 2 sin x 1 2cos x) 2sin x 6 ， g(x) 3cos xsin x2 3 2 cos x1 2sin x 2sin x 3 ， 因为因为 f(x)在区间在区间a，b上是增函数，且上是增函数，且 f(a)2，f(b)2， 则则 a 6 2 2k， b 6 2 2k， kZ， 即， 即 a2 3 2k，b 3 2k，kZ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 不妨取不妨取 a2 3 ， b 3， 设 ， 设 tx 3， 则 ， 则 g(t)2sint， t，0，则
30、图象为，则图象为 所以，所以，g(x) 3cos xsin x 在在a，b先增后减，可取先增后减，可取 到最大值为到最大值为 2. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)函数函数 f(x) 3cos 2x 2 cos(2x) 3cos( 2 2x)cos 2x 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 ，令，令 2 2k2x 6 2 2k，kZ， 解得解得 6 kx 3 k，kZ. 所以所以 f(x)的单调增区间为的单调增区间为 6 k， 3 k ，kZ. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (3)由题意， 将函数由题意， 将函数 f(x)sin x(0)的图象向右平移的图象向
31、右平移 12个单位长度， 个单位长度， 得到函数得到函数 yg(x)sin x 12 的图象，若函数的图象，若函数 g(x) 在区间在区间 0， 2 上是单调增函数，上是单调增函数， 则满足则满足 12 2， ， 2 12 2， ， 解得解得 00，0)的单调区间，的单调区间， 是将是将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区或减区 间间)， 求出的区间即为， 求出的区间即为 yAsin(x)的增区间的增区间(或减区间或减区间)， 但是当但是当 A0，0 时，需先利用诱导公式变形为时，需先利用诱导公式变形为 y Asin(x)，则，则 yAsin(x)的增区间
32、即为原函数的增区间即为原函数 的减区间，减区间即为原函数的增区间的减区间，减区间即为原函数的增区间 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1(2020 汉中质检汉中质检)已知函数已知函数 f(x)cos 2x 3sin 2x 1，则下列判断错误的是，则下列判断错误的是( ) Af(x)的最小正周期为的最小正周期为 Bf(x)的值域为的值域为1，3 Cf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x 6对称 对称 Df(x)的图象关于点的图象关于点 4， ，0 对称对称 解析：解析：因为因为 f(x)cos 2x 3sin 2x1，可得，可得 f(x)2 1 2 cos 2x 3 2 sin 2x 1
33、2sin 2x 6 1， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 对于对于 A，f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T2 | 2 2 ，故，故 A 正确；正确； 对于对于 B，由，由1sin 2x 6 1，可得，可得1f(x)3， 故故 B 正确；正确； 对于对于 C，由正弦函数对称轴可得：，由正弦函数对称轴可得：2x0 6 k 2， ，k Z，解得：，解得：x01 2k 6， ，(kZ)，当，当 k0 时，时，x0 6， ， 故故 C 正确；正确； 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 对于对于 D，由正弦函数对称中心的横坐标得：，由正弦函数对称中心的横坐标得：2x0 6 k，kZ，解得
34、：，解得：x01 2k 12， ，(kZ)， 若图象关于点若图象关于点 4， ，0 对称， 则对称， 则1 2k 12 4， 解得： ， 解得： k1 3，故 ，故 D 错误；故选错误；故选 D. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(多选题多选题)(2020 泰安第五次模拟泰安第五次模拟)已知函数已知函数 f(x) |cos x|sin x|，则下列结论中，正确的有，则下列结论中，正确的有( ) A 是是 f(x)的最小正周期的最小正周期 Bf(x)在在 4， ， 2 在上单调递增在上单调递增 Cf(x)的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线 x 4 k(kZ) Df
35、(x)的值域为的值域为0，1 解析：解析： 由由 f(x)f(x)， 知函数为偶函数， 又， 知函数为偶函数， 又 f x 2 f(x)，知，知 2是 是 f(x)的周期，的周期， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 当当 x 0， 4 时，时，f(x)cos xsin x 2sin x 4 ， 画出画出 f(x)的图象如图所示：的图象如图所示： 由图知，由图知，f(x)的最小正周期是的最小正周期是 2， ，A 错误；错误； f(x)在在 4， ， 2 上单调递增，上单调递增，B 正确；正确； f(x)的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xk 4 ，(kZ)，C 错误；错误； f(x)的值域
36、为的值域为0，1，D 正确正确 答案：答案：BD 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 3 三角恒等变换三角恒等变换 (1)(2020 泸州第二次诊断泸州第二次诊断)已知已知 tan 1 2，则 ，则 cos 2 的值为的值为( ) A1 5 B 3 5 C4 5 D 3 5 (2)(2020 长沙长郡中学第三次适应性考试长沙长郡中学第三次适应性考试)已知已知 0， 2 ， 2， ，0 ，cos 4 1 3， ，cos 4 2 3 3 ，则，则 cos 2 ( ) A 3 3 B 3 3 C5 3 9 D 6 9 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：(1)c
37、os 2cos 2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1tan2 11 4 11 4 3 5，故选 ，故选 D. (2)因为因为 0， 2 ， 2， ，0 ， 所以， 所以 4 4， ，3 4 ， 4 2 4， ， 2 ，又，又 cos 4 1 30，所以 ，所以 4 4， ， 2 ， sin 4 1cos2 4 11 9 2 2 3 ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 sin 4 2 1cos2 4 2 13 9 6 3 ， cos 2 cos 4 4 2 cos( 4)cos 4 2 sin 4 sin 4 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 ，故选，故选
38、 C. 答案：答案：(1)D (2)C 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 三角恒等变换主要是利用两角和与差的公式及二倍三角恒等变换主要是利用两角和与差的公式及二倍 角公式解决相关的三角函数问题 化简与求值要遵循角公式解决相关的三角函数问题 化简与求值要遵循 “三三 看看”原则：原则： 一看一看“角角” ：通过角之间的差别与联系，把角进行合：通过角之间的差别与联系，把角进行合 理拆分理拆分 二看二看“函数名称函数名称” ，是需要进行，是需要进行“切化弦切化弦”还是还是“弦弦 化切化切”等，从而确定使用的公式等，从而确定使用的公式 三看三看“结构特征结构特征” ，了解变式或化简的方向，了解变
39、式或化简的方向 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1(2020 广西师大附属外国语学校模拟广西师大附属外国语学校模拟)已知已知 终边与终边与 单位圆的交点单位圆的交点 P x，3 5 ，且，且 sin tan 0，则，则 1sin 2 22cos 2的值等于的值等于( ) A1 5 B 1 5 C 3 D3 解析：解析： 为第二象限角，且为第二象限角，且 sin 3 5， ，cos 4 5，原 ，原 式式|sin cos |2|cos |sin 3cos 3. 答案：答案：C 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(2020 四平模拟四平模拟)设设 tan 1 2， ，cos()4
40、5( (0，)，则，则 tan(2)的值为的值为( ) A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 解析：解析：tan 1 2， ，tan 2 2tan 1tan2 4 3， ，cos()4 5 cos ， (0， )， 所以， 所以 cos 4 5， ， sin 3 5， ， tan 3 4， ， tan(2 ) tan 2tan 1tan 2tan 4 3 3 4 14 3 3 4 7 24. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 4 正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 (1)(2020 齐齐哈尔模拟齐齐哈尔模拟)已知已知ABC
41、 中内角中内角 A， B，C 所对应的边依次为所对应的边依次为 a，b，c，若，若 2ab1，c 7， C 3，则 ，则ABC 的面积为的面积为( ) A3 3 2 B 3 C3 3 D2 3 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)(2020 长沙明达中学模拟长沙明达中学模拟)设设ABC 的内角的内角 A，B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， (abc)(abc)ac， sin Asin C 31 4 ，则角，则角 C( ) AC15 或或 C45 BC15 或或 C30 CC60 或或 C45 DC30 或或 C60 解析：解析：(1)由余弦定理，得由余弦定理，得 7
42、a2b22abcos Ca2 b2ab，由，由 7 a2b2ab， 2ab1， 解得解得 a 2， b3， 所以所以 S ABC 1 2 ab sin C1 2 23 3 2 3 3 2 ，故选，故选 A. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)因为因为(abc)(abc)ac， 所以所以 a2c2b2ac. 由余弦定理得，由余弦定理得，cos Ba 2 c2b2 2ac 1 2， ， 因此因此 B120 ，所以，所以 AC60 ，所以，所以 cos(AC) cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin A
43、sin C1 2 2 31 4 3 2 ，故，故 AC30 或或 AC30 ， 因此，因此，C15 或或 C45 ， 故选故选 A. 答案：答案：(1)A (2)A 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1. 应用正、余弦定理时的失分点：应用正、余弦定理时的失分点： (1)已知两边及其一边的对角求其他角时，有一解、已知两边及其一边的对角求其他角时，有一解、 两解的情况，容易把握不准而出错两解的情况，容易把握不准而出错 (2)在变形时，直接约去公因式，没有移项后提取公在变形时，直接约去公因式，没有移项后提取公 因式，产生漏解因式，产生漏解 2使用正、余弦定理求边和面积时应注意的问题：使用正、余弦定理求边和面积时应注意的问题： (1)已知两边及其一边的对角时，要注意解的多样性已知两边及其一边的对角时，要注意解的多样性 与合理性与合理性 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)三角形的面积主要是利用三角形的面积主要是利用 S1 2absin C 求解
