1、四四 热点问题专练热点问题专练 热点热点(一一) 三个三个“二次二次”的关系的关系 1(二次函数单调区间)函数 yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是( ) Ab0 Bb0 Cb0 Db0 为奇函数，则 f(x)的图象在 x2 处的切线的斜率等于( ) A6 B2 C6 D8 4(单调性与一元二次不等式)函数 ylg(x2x2)的单调递增区间是( ) A. ，1 2 B. 1 2， C(，2) D(1，) 5(一元二次方程根与系数的关系)若 a、b 是方程 x2(m5)x70 的两个根，则(a2 ma7)(b2mb7)( ) A365 B245 C210 D175 6(二次函数单调性)若
2、函数 f(x)4x2kx8 在区间5,20上是单调函数，则实数 k 的取 值范围是( ) A160，) B(，40 C(，40160，) D(，40)(160，) 72020 辽宁庄河高中、沈阳二十中联考(一元二次不等式)已知不等式 ax2bx20 的 解集为x|1x0 的解集为( ) A. x x1 2 B. x 1x1 2 Cx|2x1 Dx|x1 8 (二次函数二次不等式)函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数， 且在(0， )上单调递增， 则 f(2x)0 的解集为( ) Ax|2x2 或 x2 Cx|0x4 或 x0 92020 百校联盟质量监测(复合函数的单调性)已知函数 f(x
3、)log1 2(x 2axa)在 1 2， 上为减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A(，1 B. 1 2，1 C. 1 2，1 D. 1 2， 102020 河南平顶山调研(一元二次不等式恒成立问题)若不等式 ax22ax42x24x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是( ) A(2,2) B(，2)(2，) C(2,2 D(，2 11 2020 辽宁葫芦岛模拟(函数的单调性转化为解一元二次不等式)已知函数 g(x)是 R 上 的奇函数当 x0. 若 f(2x2)f(x)，则实数 x 的取值范围为( ) A(1,2) B(1,2) C(2，1) D(2,1) 12(二次函数
4、存在性)若对任意 xR，函数 f(x)2mx22(4m)x1 与 g(x)mx 的值 至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围为( ) A(0,4 B(0,8) C(2,5) D(，0) 132020 河南豫北豫南联赛不等式 x23|x|20 的解集是_ 14(二次函数)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等 式 f(x)c0 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_ 152020 湖南炎陵一中仿真考试(函数奇偶性二次函数)已知 f(x)xa1 1x2 为奇函数， 则 g(x)x2axb 的单调递增区间为_ 16(二次函数参变量范围)已知定义在区间0,3上
5、的函数 f(x)kx22kx 的最大值为 3， 那么实数 k 的值为_ 四四 热点问题专练热点问题专练 热点热点(一一) 三个三个“二次二次”的关系的关系 1答案：A 解析：函数 yx2bxc(x0，)是单调函数， 图象的对称轴 xb 2在区间(0，)的左边，即 b 20，解得 b0，故选 A. 2答案：A 解析：因为函数 yx22x(x1)21，所以函数图象的对称轴为直线 x1， 因为 1 不一定在区间2，a内， 所以应进行讨论 当21 时，函数在2,1上单调递减，在(1，a上单调递增，则当 x1 时，y 取得最小值， 即 ymin1，不合题意故选 A. 3答案：B 解析：当 x0，f(x)
6、x2axf(x)(x22x)x22x，故 a2. 当 x0 时，f(x)x22x，f(x)2x2，kf(2)2.故选 B. 4答案：D 解析：由 x2x20 可得 x1. ux2x2 在(1，)上单调递增，ylg u 是增函数， 由复合函数同增异减的法则可得，函数 ylg(x2x2)的单调递增区间是(1，)， 故选 D. 5答案：D 解析：因为 a、b 是方程 x2(m5)x70 的两个根，所以 ab5m，ab7， 所以(a2ma7)(b2mb7)(a2maab)(b2mbab)ab(abm)2752175， 故选 D. 6答案：C 解析：二次函数 f(x)图象的对称轴是直线 xk 8，故只需
7、 k 85 或 k 820，即 k40 或 k160. 故实数 k 的取值范围是(，40160，)，故选 C. 7答案：A 解析：不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2，ax2bx20 的两根为1,2， 且 a0 可化为 2x2x10，解得 x1 2.故选 A. 8答案：D 解析： 因为函数 f(x)ax2(b2a)x2b 为偶函数， 所以 b2a0， 故 f(x)ax24aa(x 2)(x2)，因为函数 f(x)在(0，)上单调递增，所以 a0.根据二次函数的性质可知，f(2 x)0 的解集为x|2x2 或 2x2x|x4，故选 D. 9答案：B 解析：ylog1 2x 在(0，)上为减
8、函数， yx2axa 在 1 2， 上为增函数，且 y0， a 2 1 2，且 1 2 21 2aa0， a1，且 a1 2，a 1 2，1 . 10答案：C 解析：由题意，得不等式 ax22ax42x24x 可化为(a2)x22(a2)x40，当 a2 0，即 a2 时，不等式恒成立，符合题意；当 a20 时，要使不等式恒成立，需 a20， 4a2244a20， 解得2a0 时，x0， 作出函数 f(x)的图象，则 f(x)在 R 上单调递增，2x2x，即 x2x20， 解得2x0 不恒成立，此时不符合条件；当 m0 时恒为负，而 f(x)2mx22(4m)x1 的图象开口向下，所以对任意
9、x0 显 然不恒为正，此时不符合条件；当 m0 时，g(x)mx 在 x0 时恒为正，在 x0 时恒为负，所 以只需 f(x)2mx22(4m)x1 在 x0 时恒为正即可，若 b 2a 4m 2m 0，即 0m4，此时 结论显然成立，若 b 2a 4m 2m 4，此时只要 4(4m)28m0 即可，所以 4m8. 综上可知，m 的取值范围为 0m0，解得|x|2，所以 x(，2)( 1,1)(2，) 14答案：9 解析：由题意知 f(x)c(xm)(xm6)， f(x)x2(2m6)xm(m6)c. f(x)的值域为0，)， 0，(2m6)24m(m6)c0，解得 c9. 15答案： 1 2， 解析：易知函数 f(x)的定义域为(1,1)因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，所以 a10， 即 a1.所以 g(x)x2xb，该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线 x1 2， 所以 g(x)的单调递增区间是 1 2， . 16答案：1 或3 解析：f(x)k(x1)2k. (1)当 k0 时，二次函数的图象开口向上，当 x3 时，f(x)有最大值，f(3)k 322k3 3k3k1； (2)当 k0 时，二次函数的图象开口向下，当 x1 时，f(x)有最大值，f(1)k2kk 3k3； (3)当 k0 时显然不成立 故 k 的取值为 1 或3.
