2020-2021学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科）学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知命题:pxR ，10 x ，则(p ) AxR ，1 0 x BxR ，10 x CxR ，1 0 x DxR ，1 0 x 2 （5 分）设集合 1A ，0，1，2， 2 |4Bx yx，则() R AB等于( ) A1 B0

2、 C 1，0 D 1，0，1 3 （5 分）设函数 2 log (1),0 ( ) 4 ,0 x x x f x x ，则 2 ( 1)(log 3)(ff ) A9 B10 C11 D12 4 （5 分）设a，b均为单位向量且夹角为，则“| |abab”是“为锐角”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）如图，ABC中，E是AB的中点，点F满足2BFFC，则(EF ) A 12 63 ABAC B 12 63 ABAC C 11 63 ABAC D 11 23 ABAC 6 （5 分）已知 1 3 2logaa， 2 3 4 b

3、xx， 2 2 cln，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 7 （5 分）函数 | | 3sin ( )cos 2 x x f xxx在 2，2 的图象大致为( ) 第 2 页（共 18 页） A B C D 8 （5 分）若 2(1) coscoscoscos(*) 5555 n nn SnN ，则?S，?S， 2020 S 中值为 0 的共有( ) A202 个 B404 个 C606 个 D808 个 9 （5 分）将函数( )sin(2)f xx的图象向左平移 4 个单位后得到函数( )g x的图象，( )g x 的图象在 6 x 处切线垂直于y轴，

4、 且( )()0 4 gg ， 则当取最小正数时， 不等式 1 ( ) 2 g x 的解集是( ) A 3 k ，() 6 kkZ Bk，() 3 kkZ Ck， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 10 （5 分）已知函数 53 ( )32f xxxx，若f（a）(2)4f a，则实数a的取值范围 是( ) A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 11 （5 分）若数列 n a的通项公式为21 n n a ，在一个n行n列的数表中，第i行第j列的 元素为(1 ijijij ca aaa i，2，n，1j ，2，)n，则满足 1122 2021 nn ccc的 n的最大值是

5、( ) A4 B5 C6 D7 12 （5 分）已知函数( )(0)f xlnaxx a有两个零点 1 x， 2 x，且 12 2xx，则a的取值范围 是( ) A 2 ( 2ln ，) B 2 (0,) 2ln C 2 3 ( 3ln ，) D 2 3 (0,) 3ln 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 3 页（共 18 页） 13 （5 分）已知tan2，则cos2 14 （5 分）我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马和驽马发长安 至齐， 良马初日行一百零三里， 日增十三里； 驽马初日行九十七里， 日减半

6、里； 良马先至齐， 复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安 里 15 （5 分）当0 x 时，不等式 2 () 3 xx x xkeke恒成立，则实数k的取值范围是 16 （5 分）已知| 1a ，向量b满足|bab a，当a，b夹角最大时，|b 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤） 17（10 分） 已知命题p： 方程 2 | 10 xa x 有解； 命题q： 函数 32 ( )3f xxx在区间1a， a上单调递减若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围 18 （12 分） 已知向量(cos ,s

7、in )mxx，(cos , 3cos )nxx， 设函数 1 ( ) 2 f xm n，0 x， 3 （1）讨论( )f x的单调性； （2）若方程 2 ( ) 3 f x 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x，求 12 cos()xx， 12 cos()xx的值 19（12 分） 已知正项数列 n a的前n项和为 n S， 满足 1( 2,*) nnn aSSnnN ， 1 1a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 cos n nn n bn a a ，求数列 n b的前2n项和 2n T的表达式 20 （12 分） 某高档小区有一个池塘， 其形状为直角ABC，90C，2AB

8、 百米，1BC 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏 （1）若在ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图，使得点P是等腰三角 形PBC的顶点，且 2 3 CPB ，求连廊APPC的长； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊供居民观赏，如图， 使得DEF为正三角形，求DEF连廊长的最小值 第 4 页（共 18 页） 21 （12 分）设函数( )f xxlnx （1）设 ( ) ( ) fx g x x ，求( )g x的极值点； （2）若 21 0 xx时，总有 22 2121 ()()() 2 m xxf xf x恒成立，求实数m的取值范围 22 （12

9、 分）已知函数( )sin ( x f xex e是自然对数的底数） （1）设( )( ) x s xef x，0 x， 2 ，求证：0( ) 1s x剟； （2）设( )( )g xf xax，若03a，试讨论( )g x在(0, )上的零点个数 （参考数据 2 4.8)e 第 5 页（共 18 页） 2020-2021 学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科）学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题

10、给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知命题:pxR ，10 x ，则(p ) AxR ，1 0 x BxR ，10 x CxR ，1 0 x DxR ，1 0 x 【解答】解：命题:pxR ，10 x ，命题为全称命题，则:pxR ，1 0 x 故选：A 2 （5 分）设集合 1A ，0，1，2， 2 |4Bx yx，则() R AB等于( ) A1 B0 C 1，0 D 1，0，1 【解答】解： 2 |4 |2Bx yxx x或2x， | 22 RB xx ， 则() 1 R AB ，0，1， 故选：D 3 （5 分）设函数 2 log (1)

11、,0 ( ) 4 ,0 x x x f x x ，则 2 ( 1)(log 3)(ff ) A9 B10 C11 D12 【解答】解：根据题意，函数 2 log (1),0 ( ) 4 ,0 x x x f x x ， 2 log 30，则 22 39 2 (log 3)429 loglog f， 2 ( 1)log (1 1)1f ， 则 2 ( 1)(log 3)1910ff ， 故选：B 4 （5 分）设a，b均为单位向量且夹角为，则“| |abab”是“为锐角”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：a，b均为单位向量且夹角

12、为， 2 |22cosab， 2 |22cosab， 第 6 页（共 18 页） 若| |abab，则2cos2cos ，即cos0， 则0，90 ) ，是为锐角的必要不充分条件， 故选：B 5 （5 分）如图，ABC中，E是AB的中点，点F满足2BFFC，则(EF ) A 12 63 ABAC B 12 63 ABAC C 11 63 ABAC D 11 23 ABAC 【解答】解： 121212 () 232363 EFEBBFABBCABACABABAC ， 故选：A 6 （5 分）已知 1 3 2logaa， 2 3 4 bxx， 2 2 cln，则a，b，c的大小关系是( ) Aab

13、c Bacb Cbca Dbac 【解答】解：由题意，作出2ya与 1 3 logya的图象 当 1 2 a ，可得 1 21 2 y ，而 11 33 11 loglog1 23 y ， 1 2 a ； 而 22 3111 () 4222 bxxx； 2 10 2 clnln， bac 故选：D 7 （5 分）函数 | | 3sin ( )cos 2 x x f xxx在 2，2 的图象大致为( ) 第 7 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：根据题意， | | 3sin ( )cos 2 x x f xxx， 2x ，2 ， 则 | | 3sin ()(cos )( ) 2 x

14、 x fxxxf x ， 则函数( )f x为奇函数， 其图象关于原点对称， 排除D， 2 3sin2 (2 )(2 )cos(2 )20 2 f ，排除B， 在区间(0,) 2 上，sin0 x ，cos0 x ，有( )0f x ，函数图象在x轴上方，排除A， 故选：C 8 （5 分）若 2(1) coscoscoscos(*) 5555 n nn SnN ，则?S，?S， 2020 S 中值为 0 的共有( ) A202 个 B404 个 C606 个 D808 个 【解答】解：由于 4 coscos0 55 ， 23 coscos0 55 ， 5 cos1 5 ， 69 coscos0

15、 55 ， 78 coscos0 55 ， 10 cos1 5 ， 所以 234 coscoscoscos0 5555 ， 2310 coscoscoscos0 5555 ， 所以 4 0S ， 10 0S 即每 10 个一组，一组中有 2 个值为 0， 值为 0 的一共有2022404 故选：B 第 8 页（共 18 页） 9 （5 分）将函数( )sin(2)f xx的图象向左平移 4 个单位后得到函数( )g x的图象，( )g x 的图象在 6 x 处切线垂直于y轴， 且( )()0 4 gg ， 则当取最小正数时， 不等式 1 ( ) 2 g x 的解集是( ) A 3 k ，()

16、6 kkZ Bk，() 3 kkZ Ck， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 【解答】解：将函数( )sin(2)f xx的图象向左平移 4 个单位后， 得到函数( )sin(2)cos(2) 2 g xxx 的图象， ( )g x的图象在 6 x 处切线垂直于y轴，即( )g x的图象在 6 x 处切线斜率为零， 即()2sin(2)0 66 g ， 的值可以为 2 3 ，此时， 2 ( )sin(2) 3 f xx ， 2 ( )cos(2) 3 g xx 此时， 13 ( )( )0 422 gg ，不满足条件 若取 3 ，( )cos(2) 3 g xx ， 13 ( )

17、()0 422 gg ， 满足条件 则当取最小正数 5 3 时，不等式 51 ( )cos(2) 32 g xx ， 即 51 cos(2) 32 x ，故 557 222 333 kxk 剟，求得 3 kx k 剟 由于函数( )f x的周期为，故 3 kx k 剟，即 2 3 kx k 剟 故不等式的解集为 2 | 3 x kx k 剟，kZ， 故选：C 10 （5 分）已知函数 53 ( )32f xxxx，若f（a）(2)4f a，则实数a的取值范围 是( ) A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 【解答】解：根据题意，设 53 ( )( )23g xf xxxx，其定义域为

18、R， 则 53 ()(3)( )gxxxxg x，则( )g x为奇函数， 第 9 页（共 18 页） 又由 42 ( )5910g xxx ，则( )g x在R上为增函数， f（a）(2)4f af（a）2(2)2f af （a）2 (2)2f ag （a） (2)g ag （a）(2)ga， 必有2aa，解可得1a ，即a的取值范围为(1,)， 故选：C 11 （5 分）若数列 n a的通项公式为21 n n a ，在一个n行n列的数表中，第i行第j列的 元素为(1 ijijij ca aaa i，2，n，1j ，2，)n，则满足 1122 2021 nn ccc的 n的最大值是( ) A

19、4 B5 C6 D7 【解答】解：数列 n a的通项公式为21 n n a ，在一个n行n列的数表中，第i行第j列的 元素为(1 ijijij ca aaa i，2，n，1j ，2，)n， 所以(21)(21)212121 ijijij ijijij ca aaa 当 1122 2021 nn ccc时， 所有的元素之和为 246 212121212021 n n ， 当4n 时， 2468 222243362021， 当5n 时， 246810 22222513592021， 当6n 时， 24681012 222222654542021， 故n的最大值为 5， 故选：B 12 （5 分）已

20、知函数( )(0)f xlnaxx a有两个零点 1 x， 2 x，且 12 2xx，则a的取值范围 是( ) A 2 ( 2ln ，) B 2 (0,) 2ln C 2 3 ( 3ln ，) D 2 3 (0,) 3ln 【解答】解：函数( )(0)f xlnaxx a 有两个零点 1 x， 2 x， 令( )0f x ， 可得 x e a x 第 10 页（共 18 页） 令( ) x e g x x 即 2 (1) ( ) x ex g x x ， 令( )0g x，可得1x ， 可得当(0,1)x时，则( )0g x， 当(1,)x时，则( )0g x， ( )g x在(0,1)上单调

21、递减，在(1,)上单调递增， 可得 12 01xx ， ( ) i若 1 1 0 2 x，则 21 120 xx ，符合题意； ( )ii若 1 1 1 2 x，则 21 21xx， 根据单调性，可得 12 (2 )()fxf x， 即 11 (2)()fxf x， 可得 1111 22ln axxlnaxx， 1 2xln， 综合( )( )i ii得， 1 x的取值范围是( 2,1)ln 又( )g x在( 2,1)ln上单调递减， 可得( )( 2)g xg ln， 即 2 2 a ln 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

22、 分分. 13 （5 分）已知tan2，则cos2 3 5 【解答】解：tan2a ， 2 2 1143 cos2 1145 tan a tan 故答案为： 3 5 14 （5 分）我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马和驽马发长安 至齐， 良马初日行一百零三里， 日增十三里； 驽马初日行九十七里， 日减半里； 良马先至齐， 复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安 1125 里 【解答】解：由题设可知良马、弩马的速度都成等差数列， 第 11 页（共 18 页） 良马的首项 1 103a ，公差13d ，弩马的首项 1 97b ，公差0.5d ， 良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马

23、相逢， 则二马行走的总路程为： 9 89 8 103 913979( 0.5)2250 22 2250 1125 2 （里) 故答案为：1125 15（5 分） 当0 x 时， 不等式 2 () 3 xx x xkeke恒成立， 则实数k的取值范围是 3e，0 【解答】解：当0 x 时，不等式 2 () 3 xx x xkeke恒成立， 即为 2 (32)3 x kxex对0 x 恒成立， 当320 x 即 2 3 x 时， 4 0 3 恒成立； 当320 x ，即 2 3 x 时， 2 3 (32) x x k xe 恒成立， 等价为 2 3 (32) max x x k xe ， 设 2

24、3 ( ) (32) x x f x xe ， 232 222 6 (32)3(35)9312 ( ) (32)(32) xx xx xxexxexxx fx xexe 2 3 (1)(34) (32) x x xx xe ， 可得1x 时，( )0fx，( )f x递增； 2 1 3 x 时，( )0fx，( )f x递减， 可得( )f x在1x 处取得最大值，且为3e， 则3ke； 当320 x ，即 2 0 3 x时， 2 3 (32) x x k xe 恒成立， 等价为 2 3 (32) min x x k xe ， 设 2 3 ( ) (32) x x f x xe ， 2 3 (

25、1)(34) ( ) (32) x x xx fx xe ， 可得 2 0 3 x时，( )0fx，( )f x递减， 可得( )0f x ， 则0k， 综上可得，k的范围是 3e，0 第 12 页（共 18 页） 16 （5 分）已知| 1a ，向量b满足|bab a，当a，b夹角最大时，|b 2 【解答】解：不妨设(1,0)OAa，( , )OBbx y，则b ax，(1, )baxy， |bab a，|xba ， 222 (1)xxy，即 2 21yx B的轨迹为抛物线 2 1 2() 2 yx， 显然当直线OB与抛物线相切时，AOB取得最大值，即a，b夹角最大， 设直线OB的方程为yk

26、x，代入 2 21yx可得： 22 210k xx ， 2 440k，故 2 1k ， 方程为 2 210 xx ，解得1x ， 不妨设B在第一象限，则(1,1)B，此时，|2b 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字若说明、证明过程或演算步骤） 17（10 分） 已知命题p： 方程 2 | 10 xa x 有解； 命题q： 函数 32 ( )3f xxx在区间1a， a上单调递减若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围 【解答】解：命题p：方程 2 | 10 xa x 有解； 当0 x 时，方程为10，不成立，故0

27、 x ， 当0 x 时，方程等价于 1 | | ax x ， 11 |2 |2 | xx xx ， （当且仅当1x 时“”成立） ，故2a， 即当命题p为真命题时：2a； 第 13 页（共 18 页） 命题q：函数 32 ( )3f xxx在区间1a，a上单调递减， 2 ( )36f xxx，令( ) 0fx，解得：20 x 剟，故( )f x在 2，0递减， 故1a， 2a ，0， 故 12 0 a a ，解得：10a 剟， 即当命题q为真命题时，10a 剟， 若命题pq为真，pq为假， 则当p真q假时， 2 10 a aa 或 ，解得：2a， 当p假q真时 2 10 a a 剟 ，解得：1

28、0a 剟， 综上，a的取值范围是 1，02，) 18 （12 分） 已知向量(cos ,sin )mxx，(cos , 3cos )nxx， 设函数 1 ( ) 2 f xm n，0 x， 3 （1）讨论( )f x的单调性； （2）若方程 2 ( ) 3 f x 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x，求 12 cos()xx， 12 cos()xx的值 【解答】解： （1）向量(cos ,sin )mxx，(cos , 3cos )nxx， 所以函数 1 ( ) 2 f xm n 2 1 cos3sin cos 2 xxx 1cos231 sin2 222 x x cos(2) 3 x ，

29、0 x， 3 ； 当0 x， 3 时，2 33 x ， 3 ； 令20 3 x ，解得 6 x ； 所以0 x， 6 时，2 33 x ，0，( )f x单调递增； 第 14 页（共 18 页） ( 6 x ， 3 时，2(0 3 x ， 3 ，( )f x单调递减； （2）由方程 2 ( ) 3 f x 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x， 当0 x， 3 时，2 33 x ， 3 ； 所以 1 cos(2) 32 x ，1，即 1 ( ) 2 f x ，1； 又方程 2 ( ) 3 f x 在0 x， 3 上有两个不相等的实数根 1 x、 2 x， 所以 12 (2)(2)200 33

30、 xx ， 所以 12 3 xx ， 所以 12 1 cos()cos 32 xx ； 由 12 3 xx ， 所以 122 cos()cos(2) 3 xxx 2 cos(2) 3 x 2 2 () 3 f x 19（12 分） 已知正项数列 n a的前n项和为 n S， 满足 1( 2,*) nnn aSSnnN ， 1 1a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 cos n nn n bn a a ，求数列 n b的前2n项和 2n T的表达式 【解答】解： （1）正项数列 n a的前n项和为 n S，满足 1( 2,*) nnn aSSnnN ， 所以 11nnnn SSSS

31、 ， 整理得： 11 ()(1)0 nnnn SSSS ， 由于数列为正项数列， 所以 1 1 nn SS （常数） ， 所以 n S是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 所以11 n Snn ， 故 2 n Sn， 第 15 页（共 18 页） 所以 1 21 nnn aSSn （首项符合通项） 由于 1 1111 () 2 2121 nn a ann ， 1 11 coscos () 2 2121 n nn nn bnn a ann ， 当n为奇数时，cos1n ，n为偶数时，cos1n， 所以 1 11 (1) 23 b ， 2 2 11 () 2 35 b ， 3 3 11 ()

32、2 57 b ， 所以 2123212 1112121313141412111211 ()() 223232525272729243412414141 nnn nnn Tbbbbb nnnnn 20 （12 分） 某高档小区有一个池塘， 其形状为直角ABC，90C，2AB 百米，1BC 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏 （1）若在ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图，使得点P是等腰三角 形PBC的顶点，且 2 3 CPB ，求连廊APPC的长； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊供居民观赏，如图， 使得DEF为正三角形，求DEF连廊长的最小值 【

33、解答】解： （1）因为p是等腰三角形PBC的顶点，且 2 3 CPB ， 又1BC ，所以 6 PCB ， 3 3 PC ， 又因为 2 ACB ，所以 3 ACP ， 则在三角形PAC中，由余弦定理可得： 222 7 2cos 33 APACPCAC PC ，解得 21 3 AP ， 第 16 页（共 18 页） 所以连廊 321 3 APPC 百米； （2）设正三角形DEF的边长为a，(0)CEF， 则sinCFa，3sinAFa，且DEB， 所以 2 3 ADF ， 在三角形ADF中，由正弦定理可得： sinsin DFAF AADF ，即 3sin 2 sinsin() 63 aa ，

34、 即 3sin 12 sin() 23 aa ，化简可得 2 2sin()sin3 3 a ， 所以 33321 72sin3cos7sin()7 a （其中为锐角，且 3 tan) 2 ， 即边长的最小值为 21 7 百米， 所以三角形DEF连廊长的最小值为 3 21 7 百米 21 （12 分）设函数( )f xxlnx （1）设 ( ) ( ) fx g x x ，求( )g x的极值点； （2）若 21 0 xx时，总有 22 2121 ()()() 2 m xxf xf x恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）( )1fxlnx ， 1 ( ) lnx g x x ， 2

35、( ) lnx g x x ， 显然，当(0,1)x时，( )0g x，当(1,)x时，( )0g x， 函数( )g x的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)， 故1x 是函数的极大值点； （2）对于 22 2121 ()()() 2 m xxf xf x可化为 22 1122 ()() 22 mm f xxf xx， 令 2 ( )( ) 2 m m xf xx， 21 0 xx， ( )m x在(0,)上单调递减， 第 17 页（共 18 页） ( )10m xlnxmx 在(0,)上恒成立，即 1lnx m x ， 又 1 ( ) lnx g x x 在(0,1)上单调递增

36、，在(1,)上单调递减， ( )g x的最大值为g（1）1， 1m ，即实数m的取值范围为1，) 22 （12 分）已知函数( )sin ( x f xex e是自然对数的底数） （1）设( )( ) x s xef x，0 x， 2 ，求证：0( ) 1s x剟； （2）设( )( )g xf xax，若03a，试讨论( )g x在(0, )上的零点个数 （参考数据 2 4.8)e 【解答】解： （1）证明：( )( )(1 sin ) xx s xef xex， 则( )(1 sincos ) x s xexx，令( )1 sincosk xxx ，0 x， 2 ， 则( )cossin2

37、sin() 4 k xxxx ，显然( )k x在0， 2 递增， (0)1k ，()1 2 k ，()0 4 k ， 故0 x，) 4 时，( )0k x，( )k x递减，( 4 x ， 2 时，( )0k x，( )k x递增， 故( )()120 4 min k xk ，而(0)0k，()0 2 k ， 故( ) 0k x 在0 x， 2 恒成立，即( ) 0s x在0 x， 2 恒成立， 故( )s x在0， 2 递减，故( )(0)1sin01 max s xs ， 2 ( )( )(1 1)0 2 min s xse ， 故0( ) 1s x剟； （ 2 ） 由 已 知 得( )

38、sin x g xexax，( )(sincos ) x g xexxa ， 令( )( )h xgx ， 则 ( )2cos x h xex， (0, )x，(0,) 2 x 时，( )0h x，( 2 x ，)时，( )0h x， ( )h x在(0,) 2 上单调递增，在( 2 ，)上单调递减 (0)1ga ，( )0gea ， 当10a ，即01a 时，(0) 0g，()0 2 g ， 第 18 页（共 18 页） 0 ( 2 x ，)，使得 0 ()0g x， 当 0 (0,)xx， 0 ()0g x， 当 0 (xx，)时，( )0g x， ( )g x在 0 (0,)x上单调递增

39、，在 0 (x，)单调递减； (0)0g， 0 ()0g x， 又( )0ga ，由零点存在定理得，此时( )g x在(0, )上仅有一个零点， 若13a时，(0)10ga ， 又( )(0g x，) 2 上单调递增，在( 2 ，)上单调递减，又 2 ()0 2 gea ， 1 (0,) 2 x ， 2 ( 2 x ，)，使得 1 ()0g x， 2 ()0g x， 且当 1 (0,)xx、 2 (xx，)时，( )0g x，当 1 (xx， 2) x时，( )0g x， ( )g x在 1 (0,)x和 2 (x，)上单调递减，在 1 (x， 2) x单调递增 (0)0g， 1 ()0g x， 22 3 ()0 222 geae ， 2 ()0g x，又( )0ga ， 由零点存在定理可得，( )g x在 1 (x， 2) x和 2 (x，)内各有一个零点， 即此时( )g x在(0, )上有两个零点， 综上所述，当01a 时，( )g x在(0, )上仅有一个零点， 当13a时，( )g x在(0, )上有两个零点