1、压轴题专练压轴题专练(三三) 9.若函数 y=ax-c 与函数 y= 的图象如下图所示,则函数 y=ax 2+bx+c的大致图象为( ) 10.如图,在 RtABC中,ACB=90 ,ABC=60 ,BC=2 ,Q为 AC上的动点,P 为 RtABC 内一动点, 且满足APB=120 ,若 D为 BC的中点,则 PQ+DQ的最小值是( ) A. -4 B. C.4 D. +4 14.如图,在每个小正方形的边长为 1的网格中,ABC的顶点 A,C均落在格点上,点 B 在网格线上,且 AB= . (1)线段 AC 的长等于 ; (2)以 BC为直径的半圆与边 AC相交于点 D,若 P,Q分别为边
2、AC,BC 上的动点,当 BP+PQ 取得最小 值时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出点 P,Q,并简要说明点 P,Q的位置是如何找到的(不 要求证明). 22.某企业电脑配件从去年 1 至 9月原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1(单位:元)与月份 x(1x9,且 x 取整数)之间的函数关系如下表: 月 份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价 格 y1 (元 / 件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 10至 12 月每件配件的原材料价格 y2(单位:元)与月份 x(10 x12,且 x取整数)之间存在如图所示的变 化趋势. (
3、1)直接写出 y1与 x 之间的函数关系式以及 y2与 x之间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为 1 000 元,生产每件配件的人力成本为 50 元,其他成本 30 元,该配件在 1 至 9月的销售量 p1(单位:万件)与月份 x满足关系式 p1=0.1x+1.1(1x9,且 x取整数),10至 12月的 销售量 p2(单位:万件)与月份 x满足关系式 p2=-0.1x+2.9(10 x12,且 x 取整数).求去年哪个月销售该 配件的利润最大,并求出这个最大利润. 23.已知四边形 ABCD中,AB=AD,对角线 AC平分DAB,过点 C作 CEAB于点 E,点 F为 A
4、B上一点, 且 EF=EB,连接 DF. (1)求证:CD=CF; (2)连接 DF,交 AC 于点 G,求证:DGCADC; (3)若点 H为线段 DG 上一点,连接 AH,若ADC=2HAG,AD=3,DC=2,求 的值. 参考答案 压轴题专练(三) 9.D 10.A 14.(1)线段 AC的长等于 ;(2)如图,取格点 M,N,连接 MN,连接 BD并延长,与 MN相交于点 B, 连接 BC,与半圆相交于点 E,连接 BE,与 AC相交于点 P,连接 BP并延长,与 BC相交于点 Q,则点 P,Q即为所求. 22.解 (1)利用表格得出 y1与 x之间的函数关系是一次函数关系,设 y1=
5、kx+b, , ,解 得 , ,y1=20 x+540,利用图象得出 y2与 x之间的函数关系是一次函数关系,设 y2=ax+c, , ,解得 , , y2=10 x+630. (2)设销售该配件的利润为 w,去年 1至 9月时,w=p1(1 000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1 000-50-30-20 x- 540)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450(1x9,且 x取整数),-2361,去年 4月销售该配件的利润最大,最大利润为 450万元. 23.(1)证明 AC平分DAB,DAC=BAC,在ADC和ABC中, , , , ADCABC,CD=CB,CEAB,EF=EB,CF=CB,CD=CF. (2)解 ADCABC,ADC=B,CF=CB,CFB=B,ADC=CFB,ADC+ AFC=180 ,四边形 AFCD的内角和等于 360 , DCF+DAF=180 ,CD=CF,CDG=CFD,DCF+CDF+CFD=180 , DAF=CDF+CFD=2CDG, DAB=2DAC,CDG=DAC, DCG=ACD,DGCADC. (3)解 DGCADC,DGC=ADC, ,ADC=2HAG,AD=3,DC=2, HAG= DGC, ,HAG=AHG, ,HG=AG,GDC=DAC=FAG, DGC=AGF,DGCAGF, , .