1、58 分大题练分大题练(四四) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.如图是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部是以 O为圆心、AB长为直径的圆.隧道内部共分为三 层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点 A到顶棚的距离为 1.6 m,顶棚到路面的距离是 6.4 m,点 B到路面的距离为 4.0 m.请求出路面 CD 的宽度.(精确到 0.1 m) 20.如图,AMBN,C是 BN上一点,BD平分ABN 且过 AC的中点 O,交 AM于点 D,DEBD,交 BN于 点 E. (1)求证:ADOCBO; (2)求证:四边形 ABCD是菱形; (3)若 DE=AB
2、=2,求四边形 ABCD 的面积. 六、(本题满分 12 分) 21.某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式:阅读、听课、答疑、讨论,并对部分学生做了“最 感兴趣的在线学习方式”网络调查(只选择一类),把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图: 图 1 图 2 根据图中信息,回答下列问题: (1)本次调查的人数有 人;在扇形统计图中,“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是 ; (2)补全条形统计图; (3)在随机调查的学生中,甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于 ?说 明理由. 七、(本题满分 12 分) 22.在平面直角坐标系 xOy中,直线 y=4x+4与 x轴,y
3、轴分别交于点 A,B,点 A 在抛物线 y=ax2+bx- 3a(a0)上,将点 B向右平移 3个单位长度,得到点 C. (1)抛物线的顶点坐标为 (用含 a的代数式表示); (2)若 a=-1,当 t-1xt时,函数 y=ax2+bx-3a(a0)的最大值为 y1,最小值为 y2,且 y1-y2=2,求 t的值; (3)若抛物线与线段 BC恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围. 八、(本题满分 14 分) 23.如图 1,在ABC中,AB=AC=20,tan B= ,点 D为 BC边上的动点(点 D不与点 B,C重合).以 D 为顶 点作ADE=B,射线 DE交 AC边于点 E,
4、过点 A 作 AFAD交射线 DE 于点 F,连接 CF. (1)求证:ABDDCE; (2)当 DEAB 时(如图 2),求 AE的长; (3)点 D 在 BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得 DF=CF?若存在,求出此时 BD 的长;若不存 在,请说明理由. 图 1 图 2 参考答案 58 分大题练(四) 19.解 如图,连接 OC,AB交 CD于点 E, 由题意知,AB=1.6+6.4+4=12,所以 OC=OB=6, OE=OB-BE=6-4=2, 由题意可知,ABCD, AB过点 O,CD=2CE, 在 RtOCE中,由勾股定理得,CE= - - =4 , CD=2CE=8
5、11.3(m), 路面 CD的宽度约为 11.3 m. 20.(1)证明 点 O是 AC的中点,AO=CO, AMBN, DAC=ACB, 在AOD和COB中, , , , ADOCBO(ASA)。 (2)证明 由(1)得ADOCBO,AD=CB, 又 AMBN, 四边形 ABCD是平行四边形, AMBN,ADB=CBD, BD平分ABN, ABD=CBD, ABD=ADB,AD=AB, 平行四边形 ABCD是菱形。 (3)解 由(2)得四边形 ABCD是菱形, ACBD,AD=CB, 又 DEBD,ACDE, AMBN, 四边形 ACED是平行四边形, AC=DE=2,AD=EC,EC=CB
6、, 四边形 ABCD是菱形, EC=CB=AB=2,EB=4, 在 RtDEB中,由勾股定理得 BD= - - =2 , S菱形ABCD= AC BD= 22 =2 . 21.解 (1)本次调查的人数有:25 25%=100(人);“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 360 - - - =72 。故答案为:100;72 . (2)在线答疑的人数有:100-25-40-15=20(人),补全条形统计图如下: (3)不等于 ,理由如下:把在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,分别表示为 A,B,C,D,则可 画树状图如下: 共有 16种等可能的情况数,其中甲、乙两位同学选择同类的有 4种,则甲
7、、乙两位同学选择同类 “最感兴趣的在线学习方式”的概率是 . 22.解 (1)直线 y=4x+4与 x 轴,y轴分别交于点 A,B, A(-1,0),B(0,4), 点 A在抛物线 y=ax2+bx-3a(a0)上, b=-2a, 抛物线 y=ax2+bx-3a=a(x-1)2-4a, 抛物线的顶点坐标为(1,-4a). 故答案为(1,-4a). (2)a=-1, 抛物线 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 当 t1时,即 t2时, y1-y2=-(t-1)2+2(t-1)+3-(-t2+2t+3) =2t-3 =2, t= . 当 1t 时, y1-y2=4-(t-1)2+2(t-1
8、)+3 =t2-4t+4 =2, t=2 (舍去). 当 4, a- ; 当抛物线的顶点在线段 BC上时, 则顶点坐标为(1,4), a-2a-3a=4 a=-1. 综上,a的取值范围是 a- 或 a=-1. 23.(1)证明 AB=AC,B=ACB,ADE+CDE=B+BAD,ADE=B,BAD= CDE,ABDDCE. (2)解 如图,作 AMBC于点 M. 在 RtABM中,设 BM=4k,则 AM=BM tan B=4k =3k, 由勾股定理,得到 AB2=AM2+BM2,202=(3k)2+(4k)2,k=4或-4(舍弃), AB=AC,AMBC,BC=2BM=24k=32, DEA
9、B,BAD=ADE, ADE=B,B=ACB,BAD=ACB, ABD=CBA,ABDCBA, ,DB= ,DEAB, , AE= . (3)点 D在 BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得 DF=CF. 理由:如图,作 FHBC于点 H,AMBC于点 M,ANFH于点 N.则NHM=AMH=ANH=90 , 四边形 AMHN为矩形,MAN=90 ,MH=AN,AB=AC,AMBC,且 AB=20,tan B= , BM=CM=16,BC=32, 在 RtABM中,由勾股定理,得 AM= - - =12, ANFH,AMBC,ANF=90 =AMD, DAF=90 =MAN, NAF=MAD,AFNADM, =tanADF=tan B= , AN= AM= 12=9, CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7, 当 DF=CF时,由点 D不与点 C重合,可知DFC为等腰三角形, FHDC,CD=2CH=14, BD=BC-CD=32-14=18, 点 D在 BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得 DF=CF,此时 BD=18.
