1、压轴题专练压轴题专练(一一) 9.已知二次函数 y=-(x-1)2+5,当 mxn 且 mn0 时,y的最小值为 2m,最大值为 2n,则 m+n的值为 ( ) A. B. C.2 D. 10.如图,MON=90 ,矩形 ABCD 的顶点 A,B分别在边 OM,ON上,当 B 在边 ON上运动时,A随之在边 OM上运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D 到点 O 的最大距离为 ( ) A. +1 B. C. D. 14.如图,点 P在以 MN 为直径的半圆上运动(点 P 不与 M,N重合),PQMN,NE 平分MNP,交 PM于 点 E,交 PQ于点
2、 F. (1) = . (2)若 PN2=PM MN,则 = . 22.如图,在 RtABC中,B=90 ,BAC的平分线 AD交 BC于点 D,点 E 在 AC上,以 AE 为直径的 O经过点 D. (1)求证:BC 是O的切线; CD2=CE CA; (2)若点 F是劣弧 AD的中点,且 CE=3,求阴影部分的面积. 23.抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A,B,C,已知 A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,P为线段 BC 上一点,过点 P作 y轴的平行线,交抛物线于点 D,当BDC 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,抛物线顶点为
3、E,EFx轴于点 F,M(m,0)是 x 轴上一动点,N是线段 EF上一点,若 MNC=90 ,请指出实数 m 的变化范围,并说明理由. 图 1 图 2 参考答案 压轴题专练(一) 9.A 10.A 14.(1)1 (2) - 22.(1)证明 连接 OD, AD是BAC的平分线,DAB=DAO, OD=OA,DAO=ODA, 则DAB=ODA, DOAB,而B=90 , ODB=90 , BC是O的切线. 连接 DE, BC是O的切线,CDE=DAC, 又C=C,CDECAD, , CD2=CE CA. (2)解 连接 DF,OF,设圆的半径为 R, 点 F是劣弧 AD的中点,OF是 DA中
4、垂线, DF=AF,FDA=FAD, DOAB,ODA=DAF, ADO=DAO=FDA=FAD, AF=DF=OA=OD, OFD,OFA是等边三角形,则 DFAC, C=30 ,S阴影=S扇形DFO, OD= OC= (OE+EC),而 OE=OD, CE=OE=R=3,S阴影=S扇形DFO= 3 2= . 23.解 (1)由题意得- - 解得 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3. (2)令-x2+2x+3=0,解得 x1=-1,x2=3,即 B(3,0), 设直线 BC的解析式为 y=kx+b, 解得 - 直线 BC的解析式为 y=-x+3, 设 P(a,3-a),则 D(a,-a2+
5、2a+3), PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a, SBDC=SPDC+SPDB= PD a+ PD (3-a)= PD 3= (-a 2+3a)=- ( - ) ,当 a= 时,BDC 的面积最大,此时 P( ). (3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,OF=1,EF=4,OC=3, 当 M在 EF左侧时,如图 1,过点 C作 CHEF于点 H,则 CH=EH=1, MNC=90 ,则MNFNCH, , 设 FN=n,则 NH=3-n, - - , 即 n2-3n-m+1=0, 关于 n的方程有解 =(-3)2-4(-m+1)0 得- m1时,在 RtCHE中,CH=EH=1,CEH=45 ,即CEF=45 , 如图 2,作 EMCE交 x轴于点 M,则FEM=45 , FM=EF=4,OM=5,即 N为点 E时,OM=5, 1m5. 综上,m的变化范围为- m5. 图 1 图 2
