1、58 分大题练分大题练(二二) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.为了测量山坡上的信号塔 PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山 脚下,他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45 ,信号塔底端点 Q 的仰角为 30 ,沿水平地面向前走 100米到 B处,测得信号塔顶端 P的仰角是 60 ,求信号塔 PQ 的高度. 20.如图,点 P在O外,PC是O 的切线,C 为切点,直线 PO与O相交于点 A,B. (1)若A=30 ,求证:PA=3PB; (2)小明发现,A 在一定范围内变化时,始终有BCP= (90 -P)成立.请你写出推理过
2、程. 六、(本题满分 12 分) 21.在某校举办的课外活动中,有一项是小制作评比.作品上交时限为 3 月 1日至 30 日,组委会把同学 们交来的作品按时间顺序每 5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知 从左到右各矩形的高度比为 234641.第三组的件数是 12. 请你回答: (1)本次活动共有 件作品参赛,各组作品件数的中位数是 件; (2)经评比,第四组和第六组分别有 10 件和 2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为 什么? (3)小制作评比结束后,组委会决定从 4 件最优秀的作品 A,B,C,D 中选出两件进行全校展示,请用树状 图或列表法
3、求出刚好展示 B,D 的概率. 七、(本题满分 12 分) 22.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进 行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260元时,月销售量为 45 吨.该经销店为提高经营利 润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元. (1)当每吨售价是 240元时,计算此时的月销售量; (2)在遵循“薄利多销”的原则下,每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为 9 000元? (3)小静说:
4、“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23.如图 1,在锐角ABC中,D,E 分别是 AB,BC的中点,点 F 在 AC 上,且满足AFE=A,DMEF 交 AC 于点 M. (1)证明:DM=DA; (2)如图 2,点 G在 BE上,且BDG=C.求证:DEGECF; (3)在图 2 中,取 CE 上一点 H,使得CFH=B,若 BG=3,求 EH的长. 图 1 图 2 参考答案 58 分大题练(二) 19.解 延长 PQ交直线 AB于点 M,如图所示: 则PMA=90 , 设 PM的长为 x米, 在 RtPAM中,PAM=45 , AM=
5、PM=x米, BM=x-100(米), 在 RtPBM中,tanPBM= , tan 60 = - , 解得 x=50(3+ ), 在 RtQAM中,tanQAM= , QM=AM tanQAM=50(3+ )tan 30 =50( +1)(米), PQ=PM-QM=100(米). 答:信号塔 PQ的高度约为 100米. 20.解 (1)连接 OC,AB是直径,ACB=90 , A=30 ,AB=2BC. PC是O切线,BCP=90 -OCB=A=30 , P=30 , PB=BC,AB=2PB, PA=3PB; (2)由(1)证:BCP=A, A+P+ACB+BCP=180 ,且ACB=90
6、 , 2BCP=90 -P. BCP= (90 -P). 21.解 (1)60 10.5 (2)第四组有作品 60 =18(件); 第六组有作品 60 =3(件). 第四组的获奖率为 ,第六组的获奖率为 . ,第六组的获奖率较高. (3)画树状图如下. 或列表如下. 再 选 结 果 先 选 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由图(表)知,所有等可能的结果有 12种,其中刚好是展示 B,D的结果有 2种, 所以刚好展示 B,D的概率 P= . 22.解 (
7、1)当每吨售价是 240元时,此时的月销售量为:45+ - 7.5=60(吨). (2)设当售价定为每吨 x元时,由题意,可列方程(x-100)(45+ - 7.5)=9 000. 化简得 x2-420 x+44 000=0,解得 x1=200,x2=220.当售价定为每吨 200元时,销量更大,所以售价应 定为每吨 200元. (3)我认为小静说的不对.理由如下: 设总利润为 w, 则 w=(x-100)( - ) =- x 2+315x-24 000, 当月利润最大时,x=- =210(元). 方法一:当月利润最大时,x 为 210元, 而对于月销售额 w=x( - ) =- (x-160
8、) 2+19 200来说, 当 x为 160元时,月销售额 w最大. 当 x为 210元时,月销售额 w不是最大.小静说的不对. 方法二:当月利润最大时,x 为 210元,此时,月销售额为 17 325元, 而当 x为 200元时,月销售额为 18 000元. 17 325元18 000元, 当月利润最大时,月销售额 w不是最大. 小静说的不对. 23.(1)证明 DMEF,AMD=AFE, AFE=A,AMD=A, DM=DA. (2)证明 D,E分别是 AB,BC的中点, DEAC, BDE=A,DEG=C, AFE=A,BDE=AFE, BDG+GDE=C+FEC, BDG=C,GDE=FEC, DEGECF. (3)解 BDG=C=DEB,B=B, BDGBED, ,BD 2=BG BE, AFE=A,CFH=B, C=180 -A-B=180 -AFE-CFH=EFH, 又FEH=CEF, EFHECF, , EF2=EH EC, DEAC,DMEF, 四边形 DEFM是平行四边形, EF=DM=DA=BD, BG BE=EH EC. BE=EC,EH=BG=3.
