1、58 分大题练分大题练(一一) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.如图 1,芜湖临江桥是一座集交通、休闲为一体的景观桥梁.桥塔线条流畅、圆润,灵感来源于鱼、 米造型,象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位.小华是一个数学爱好者,他打算用学过的知识测量一下桥 塔 AB(如图 2)的高度,桥塔不远处有一观光楼 CD,他开始站在观光楼上进行观测,观测时的仰角 ADE为 41.4 ,回到观光楼下面进行再次观测,发现角度变化了,仰角ACB 为 45 ,若他两次观测的高 度相差 9米(即 CD=9),求桥塔的高.(参考数据:tan 41.40.88,结果保留整数) 图 1 图 2
2、 20.如图,O内两条互相垂直的弦 AB,CD(不是直径)相交于点 E,连接 AD,BD,AC,过点 O作 OFAC 于点 F.过点 A 作O 的切线 PA,交 CD的延长线于点 P. (1)求证:2OF=BD; (2)若 ,BD=3,PD=1,求 AD的长. 六、(本题满分 12 分) 21.为了激励学生热爱数学,刻苦钻研,某学校八年级举行了一次数学竞赛,成绩由低到高分为 A,B,C,D,E 五个等级.竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图, 请根据提供的信息解答以下问题. (1)补全条形统计图和扇形统计图. (2)在本次抽样调查中,成绩的众数和中位数分别处于哪
3、个等级? (3)成绩为 E 等级的五个人中有 3 名男生 2名女生,若从中任选两人,则两人恰好是一男一女的概率为 多少? 七、(本题满分 12 分) 22.在平面直角坐标系中,直线 y= x-2 与 x 轴交于点 B,与 y轴交于点 C,二次函数 y= x 2+bx+c 的图象 经过 B,C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A. (1)求二次函数的解析式; (2)如图 1,点 M 是线段 BC上的一个动点,动点 D在直线 BC下方的二次函数图象上.设点 D的横坐标 为 m. 过点 D 作 DMBC于点 M,求线段 DM 关于 m的函数关系式,并求线段 DM的最大值; 若CDM为等腰直角三角形
4、,直接写出点 M的坐标. 图 1 备用图 八、(本题满分 14 分) 23.如图,在矩形 ABCD中,连接 BD,点 E为 AB上一点,且EDB=BDC,连接 CE,交 BD于点 P,作 BF BD交 DE 的延长线于点 F. (1)求证:BD2=DF DC; (2)若 AE=1,DC=3,求 PC 的长; (3)在(2)的条件下,将BDC沿着 BD 对折得到BDQ,点 C 的对应点为点 Q,连接 AQ,试求AQE 的 周长. 参考答案 58 分大题练(一) 19.解 根据题意可知,四边形 DCBE是矩形,DE=BC,BE=DC=9,在 RtAED中,ADE=41.4 , tan 41.4 =
5、 0.88,DE= ,在 RtABC中,ACB=45 ,AB=BC, DE=BC=AB=AE+BE=AE+DC=AE+9, =AE+9,解得 AE=66,AB=AE+DC=66+9=75(米). 答:桥塔的高约为 75米. 20.(1)证明 如图,连接 AO并延长交O于点 H,连接 CH,OFAC,FC=AF,又 AO=OH,OF CH,CH=2OF,HCA=OFA=90 ,AHC+CAH=90 ,ABCD,ADC+ BAD=90 ,又ADC=AHC,CAH=DAB, ,CH=BD,BD=2OF. (2)解 如图,连接 BC, ,ADC=BCA, 四边形 ACBD是圆内接四边形,ACB+ADB
6、=180 ,ADC+ADP=180 ,ADB= ADP,PA是O切线,PAH=90 ,PAD+DAH=90 ,ACH=90 =ACD+HCD, HCD=HAD,PAD=ACD,ACD=ABD,PAD=ABD,ADPBDA, ,AD 2=PD BD=31=3, AD= . 21.解 (1)抽取的总学生数是:10 10%=100(人),D等级的人数有 100-10-20-40-5=25(人),D等级的 人数所占的百分比是:25 100100%=25%. 则补全条形统计图和扇形统计图如下: (2)根据题意可得本次调查的人数为 100,根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于 C等 级. (3)根据
7、题意画树状图如下: 共有 20种等可能的情况,其中两人恰好是一男一女的有 12种,则两人恰好是一男一女的概率是 . 22.解 (1)由直线 y= x-2得 B(4,0),C(0,-2),将 B(4,0),C(0,-2)代入 y= x 2+bx+c, - 解得 - - 二次函数的解析式为 y= x 2- x-2. (2)过点 D作 DHAB,交直线 y= x-2于点 H. H=OBC,B(4,0),C(0,-2),OC=2,OB=4,BC=2 ,sin H=sinOBC= ,即 ,设 D( - - ),0m2, 则 H( - - - ),DH=m-(m 2-3m)=-m2+4m,DM= (-m2
8、+4m)=- (m- 2)2+ (0m4),当 m=2时,DM的最大值为 ; 图 1 若CDM为等腰直角三角形,分两种情况:如图 2. 图 2 a.当点 M为直角顶点时(图中 M1),作 M1Ey轴于点 E,作 DQEM,交 EM1延长线于点 Q,易知 ECM1QM1D. EQx轴,ECM1OCB. .EM1=2EC. EC=QM1,EM1=QD,EC=QR, QR=RD,EM1=2QM1.EQ=CR=3RD. CR=m,RD=yR-yD=yC-yD=-2-( - - )=- m 2+ m,m=3(- ). 解得 m1=0(舍去),m2= . xM1=EM1= EQ= m= . 把 x= 代入
9、 y= x-2, 得 y= -2=- ,M1( - ); b.当点 D为直角顶点时,点 M1为 CM2的中点. C(0,-2),M1( - ),M2( - ). 综上所述,点 M的坐标为( - )或( - ). 23.(1)证明 四边形 ABCD是矩形,DCB=90 , BFBD,DCB=DBF=90 , EDB=BDC,DCBDBF, ,BD 2=DF DC. (2)解 四边形 ABCD是矩形,ABCD,BAD=BCD=ABC=90 ,EBD=BDC, EDB=BDC,EDB=EBD,ED=EB,EBD+EBF=90 ,F+EDB=90 , EBF=F,EB=EF,AE=1,DC=AB=3,BE=EF=DE=2,DF=4,AD= - - ,BD= =2 ,EC= , BECD,BEPDCP, , - ,PC= . (3)解 BDC沿 BD翻折得到BDQ,EDB=BDC,点 Q在 DF上,且 BQDF,QE=DQ- DE=3-2=1,AE=QE,EAQ=EQA, AEQ=BED,AEQBED,AEQ的周长BED的周长=AEBE=12, BED的周长=2+2+2 =4+2 ,AEQ的周长=2+ .
