1、七上期末难点复习专题二 角动点问题 题型一 不涉及速度的角的旋转 例 1、已知AOB100，COD40，OE 平分AOC，OF 平分 BOD（本题中的角均为大于 0且小于 180的角）. （1）如图 1，当OB、OC重合时，求EOF的度数； （2）当COD从图 1 所示位置绕点O顺时针旋转n（0n90）时，AOEBOF的值 是否为定值？若是定值，求出AOEBOF的值；若不是，请说明理由； （3）当COD从图 1 所示位置绕点O顺时针旋转n（0n180）时，满足AODEOF 6COD,则n. 例 2、已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m的方向， 射线OE在南偏东n
2、的方向，射线OF平分AOE，且 2m2n180. （1）如图 1，COE，COF和BOE之间的数量关系为. （2）若将COE绕点O旋转至图 2 的位置，射线OF仍然平分AOE时，试问（1）中 COF和BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化， 请你加以说明， 若发生变化， 请你什么理由； （3）若将COE绕点O旋转至图 3 的位置，射线OF仍然平分AOE时, 2COFBOE. 备用图1备用图2 图1 O O O A B B A D B(C) A E F 北 西 南 东 O 图1图3图2 O O F E A B C F E A B C C B A E F 例 3、 如图， 线段OA绕点O逆
3、时针旋转一周， 满足EOF始终在AOB的内部且EOF58， 线段OM、ON分别为AOE和BOF的平分线，在旋转过程中，MON的最大值是. 题型二 涉及速度的角的旋转 例 4、如图 1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC1:3，将一直角 MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆 时针旋转MON，其中旋转的角度为a（0 a 360）. （1）如图 2 逆时针旋转图 1 中的直角MON，使得ON落在射线OB上，此时a为度； （2）若直角MON绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转，当直角MON的直角边ON所在直 线恰好平分AOC时，求此时直
4、角MON绕点O的旋转时间t的值. （3）若直角MON绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转，当直角MON的直角边ON所在直 线恰好平分AOC时，求此时直角MON绕点O的旋转时间t的值. 例 5、如图 1，O 为直线 AB 上一点，过 O 作射线 OC，AOC30，将一直角三角板（M 30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB上方. （1）将图 1 中的三角板绕点O以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周. 如图 2，经过t秒后，OM恰好平分BOC，求此时t的值； 此时ON是否平分AOC？请说明理由. OAB C OO O 图1图2图3 N M AB C N M A B
5、 C N M AB C （2）在（1）的条件下，若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒 6的速度 沿顺时针方向旋转一周.如图 3，那么经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由. （3）在（2）的条件下，从旋转开始经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由. 例6、已知：如图 1，AOB和COD共顶点O，OB和OD重合，OM为AOD的平分线，ON 为BOC的平分线，AOB,COD. （1）如图 2，若90，30，则MON ； （2）如图 3，若COD绕O逆时针旋转，且BOD，求MON； （3）如图 4，2 ，COD绕O逆时针旋转，转速为 3/秒，AOB绕O同时逆时针旋 转，转速为
6、 1/秒， （转到OC与OA共线时停止运动） ，且OE平分BOD，以下两个结论： COE AOD 的值不变； AODCOE的值不变，其中只有一个结论准确，请判断正 确的结论，并说明理由. 综合题型 例 1、如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC=120.将一直角三角板 的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.来源:Zxxk.Com （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平 分BOC，问：直线 ON 是否平分AOC？请说明理由； C B A M N C B
7、A M M N C B A N OOO 图1图2图3 （D） 图3图2图1 D CB A EN M O C B A M N D C B A O O O 图4 N M A B C （D） （2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为多少？ （直接写出结果）； （3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：在旋 转过程中， AOMNOCAOM+NOC 哪个值是不变的， 哪一个值是变化的？若不变， 请求出这个定值，若变化，请求出值的变化范围。 例
8、2、如图，两个形状、大小完全相同的含有 30、60的三角板如图放置，PA、PB 与直 线 MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转 （1）试说明：DPC=90； （2） 如图， 若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度， PF 平分APD， PE 平分CPD，求EPF； （3）如图，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3/秒，同时三 角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2/秒，在两个三角板旋转过程 中（PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） ，
9、以下两个结论为定值； BPN+CPD 为定值，请选出正确的结论，并说明理由 练习 1、如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=35，ACB=_；若ACB=140，则DCE=_； （2）猜想ACB 与DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）若保持三角尺 BCE（其中B=45）不动，三角尺 ACD 的 CD 边与 CB 边重合，然后将 三角尺 ACD（其中D=30）绕点 C 按逆时针方向任意转动一个角度BCD 设BCD=（090） ACB 能否是DCE 的 4 倍？若能求出 的值；若不能说明理由 当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出 的所有可能值 2：已知点
10、 O 是直线 AB 上的一点，COE=90，OF 是AOE 的平分线 （1）当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧（如图 1 所示）时试说明BOE=2COF； （2）当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁（如图 2 所示）时， （1）中的结论是否仍然成立？ 请给出你的结论并说明理由； （3） 将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m （0m180） ， 得到射线OD 设AOC=n， 若BOD=，则DOE 的度数是 （用含 n 的式子表示） 3、如图 1，长方形纸片 ABCD，点 E 是 AB 上一动点，M 是 BC 上一点，N 是 AD 上一点，将 EAN 沿 EN 翻折得到EAN，将EBM
11、 沿 EM 翻折得到EBM (1)如图 2， 若AEB=80， EN 以 2/秒的速度顺时针旋转， 若 EM 以 4/秒的速度逆时针旋转， t 秒后，EA与 EB重合，求 t 的值 (2)若继续旋转，如图 3，使 EB平分AEN，探究AEN 与BEM 的数量关系 4. 如图 1，已知AOB=80，COD=40，OM 平分BOD，ON 平分AOC （1）将图 1 中COD 绕 O 点旋转，使射线 OC 与射线 OA 重合（AOC=0，ON 与 OA 重 合，如图 2） ，其他条件不变，请写出MON 的度数 （2）如图 2COD 绕 O 点逆时针旋转 a 度，其他条件不变， 当 40a100，请完
12、成图三，并求MON 的度数； 图 1 A B C E F O 图 2 A B E C F O 当 140a180，请完成图四，并求MON 的度数 5、已知AOB 是一个直角，作射线 OC，再作AOC 的平分线 OD 和BOC 的平分线 OE. （1）如图，当BOC=70时，求DOE 的度数； （2）在图中，当射线 OC 在AOB 内绕 O 点旋转时，DOE 的大小是否发生变化？若变 化，说明理由；若不变，求DOE 的度数； （3）当射线 OC 绕 O 点旋转到AOB 外部，且 OB、OC 都在直线 OA 的右侧时，请在图中 画出图形，DOE 的大小是否发生变化？说明理由. 6.已知点 O 是直
13、线 AB 上的一点，COE=90，OF 是AOE 的平分线 （1）当点 C、E、F 在直线 AB 的同侧（如图 1 所示） 若COF=25，求BOE 的度数 若COF=，则BOE= （2）当点 C 与点 E、F 在直线 AB 的两旁（如图 2 所示）时， （1）中第式的结论是否仍然 成立？请给出你的结论并说明理由 7、.如图，在 一副三角板 中， AOB=90，COD=45，将顶点 O 重合在一起，三角板 ODC 绕着点 O 顺时针旋转. （1）如图，当 OC 与 OB 边重合时，AOD 的度数是 ； B O A B O A （2） 当三角板ODC转到恰好使OB平分COD时 （如图） ， AO
14、C的度数是 ； （3）三角板 ODC 转到边 OC、OD 都在AOB 的内部，作AOC 的平分线 OM，作BOD 的 平分线 ON，如图，那么，当三角板 ODC 转动时，MON 的度数会变化吗？若不变，求 这个角的度数；若有变化，请说明理由. 8.如图，一副三角板中各有一个顶点在直线 MN 的点 O 处重合，三角板 AOB 的边 OA 靠在直 线 MN 上，三角板 COD 绕着顶点 O 任意旋转，两块三角板都在直线 MN 的上方，作BOD 的平分线 OP，且AOB=45，COD=60. （1）当点 C 在射线 ON 上时（如图 1） ，BOP 的度数是 ； （2）现将三角板 COD 绕着顶点
15、O 旋转一个角度 x（即CON= x） ，请就下列两种情形， 分别求出BOP 的度数（用含 x 的式子表示）. 当CON 为锐角时（如图 2） ；当CON 为钝角时（如图 3）. 9、已知 OC 是AOB 内部的一条射线，M、N 分别为 OA、OC 上的点，线段 OM、ON 分别 以 30/s、10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转 （1） 如图， 若AOB=140， 当 OM、 ON 逆时针旋转 2s 时， 分别到 OM、 ON处， 求BON+ COM的值； （2） 如图， 若 OM、 ON 分别在AOC、 COB 内部旋转时， 总有COM=3BON， 求 的值 AOB BOC O A B C
16、 D O A B C D A C B M O D N （图）（图） （图）（图） （图）（图） （3）若AOC=80，0M，0N 在旋转的过程中，当MON=20，t=_ （4） 知识迁移， 如图， C 是线段 AB 上的一点， 点 M 从点 A 出发在线段 AC 上向 C 点运动， 点 N 从点 C 出发在线段 CB 上向 B 点运动，点 M、N 的速度比是 2：1，在运动过程中始终 有 CM=2BN，求的值. 10.如图，有一副直角三角板如图放置(其中45D，30C)，PA、PB 与直线 MN 重 合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转. (1)DPC _. (2)如图，若三角板 PBD 保持不动，三角板 PAC 绕点 P 逆时针旋转，转速为10/秒，转动 一周三角板 PAC 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有/ /PCDB成立. (3)如图，在图基础上，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2/秒，(当 PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当CPDBPM ，求旋转的 时间是多少？ AC BC
