1、 1 一元一次方程一元一次方程全章复习与巩固全章复习与巩固（基础基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】【学习目标】 1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3会根据实际问题列方程解应用题 【知识网络知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 知识点一、知识点一、一元一次方程的一元一次方程的概念概念 1 1方程：方程：含有未知数的等式叫做方程 2 2一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程 要点诠释：要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为
2、ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的标准形式 （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为 1； 未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数 3 3方程的解：方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解 4解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程 知识点二、知识点二、等式的性质与去括号法则等式的性质与去括号法则 1等式的性质等式的性质： 等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 2合并法则：合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数
3、，字母和字母的指数保持不变 2 3去括号法则：去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反 知识点三知识点三、一元一次方程的解法一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 axb(a0)的形式 (5)系数化为 1：
4、方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 b x a (a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值 不相等，则不是方程的解 知识点四知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.1.行程问题：行程问题：路程速度时间 2.2.和差倍分问题：和差倍分问题：增长量原有量增长率 3.3.利润问题：利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.4.工程问题：工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量 5.5.银行存贷款问题：银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率期数 6.6.数字问题：数字问题：
5、多位数的表示方法：例如： 32 101010abcdabcd . 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、一元一次方程的概念一元一次方程的概念 1下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1) 22 5411xxx ； (2)2x+y5； (3)x2-5x+60； (4) 2 3 x x ； (5) 1 1 23 yy 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数 不为 0，则这个方程是一元一次方程 【答案】 (1)、(5)是一元一次方程因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次 数是 1 的方程； (2)、(3)、(4)都不是
6、一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数；(3)中未知数的最高次数是 2；(4) 中分母含有未知数，它不是整式方程 【解析】判断一个方程是不是一元一次方程，有时需要对方程进行等价变形后再判断例如： 22 5411xxx ，可化为：5411x，所以 22 5411xxx 是一元一次方程 【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程 举一反三：举一反三： 【高清课堂：【高清课堂：一元一次方程复习一元一次方程复习 393349 等式和方程等式和方程 例例(1)(1)】 【变式】下列说法中正确的是( ). A2a-a=a 不是等式 Bx 2-2x-3 是方程 C方程是等式 D等式是方程
7、【答案】C 2. 若方程 3(x-1)+82x+3 与方程 2 53 xkx 的解相同，求 k 的值 3 【答案与解析】 解：解方程 3(x-1)+82x+3，得 x-2 将 x-2 代入方程 2 53 xkx 中，得 222 53 k 解这个关于 k 的方程，得 26 3 k 所以，k 的值是 26 3 k 【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问 题的答案 举一反三：举一反三： 【变式】若关于 x 的方程 2(x-1)-a0 的解是 x3，则 a 的值是( ) A4 B-4 C5 D-5 【答案】A. 类型二、一元一次方程的解法类型二、一元一
8、次方程的解法 3解方程 235 1 46 yy 【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为 1)，一步一步将一个复 杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的 【答案与解析】 解：去分母，得 3(y+2)-2(3-5y)12 去括号，得 3y+6-6+10y12 合并同类项，得 13y12 未知数的系数化为 1，得 12 13 y 【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将 生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将 复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解 4解
9、方程： 11 3(1)(1)2(1)(1) 22 xxxx 【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维” ，就能算得 又快又对，起到事半功倍的效果 【答案与解析】 解： 11 3(1)(1)2(1)(1) 22 xxxx 75 (1)(1) 22 xx 7(1)5(1)xx 7755xx 212x x-6 4 【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧 妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程 举一反三：举一反三： 【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)0 【答案】 解
10、：原方程可化为 278(x-4)+4632(x-4)-8887(x-4)0 (x-4)(278+4632-8887)0 x-40 x4 类型三、一元一次方程的应用类型三、一元一次方程的应用 5 (南京)甲车从 A 地出发以 60 kmh 的速度沿公路匀速行驶，0.5 h 后，乙车也从 A 地出发， 以 80 kmh 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车 【答案与解析】 解：设乙车出发后 x 小时追上甲车，依题意得 600.5+60 x80 x，解得 x1.5 答：乙车出发后 1.5 小时追上甲车 【总结升华】此题的等量关系为：甲前 0.5 h 的行程+甲后来的行程乙的行
11、程 6. (南昌)剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须 刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂家 获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片? 【答案与解析】 解：设这段时间内乙厂家销售了 x 把刀架 依题意，得(0.55-0.05)50 x+(1-5)x2(2.52)8400， 解得 x400 销售出的刀片数：5040020000(片) 答：这段时间内乙厂家销售了 400 把刀架，20000 片刀片 【总结升华】本题的相等关系为：甲厂家利润2乙厂家利润 举一反三：举一反三： 【高清课堂：【高清课堂：一元一次方程复习一元一次方程复习 393349393349 一元一次方程的解法和应用一元一次方程的解法和应用例例 6】 【变式】某文具店为促销 X 型计算器，优惠条件是一次购买不超过 10 个，每个 38 元，超过 10 个， 超过部分每个让利 2 元(即每个 36 元)，问李老师用 812 元共买了多少个？ 【答案】 解：设李老师用 812 元共买了x个，依题意可得： 38 1036 (10)812x 5 解得：22x 答：李老师用 812 元共买了 22 个
