1、 1 平行线及其判定平行线及其判定（基础基础）知识讲解）知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平行线的定义及平行线的定义及画法画法 1 1定义：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 a 与 b 平行，记作 ab 要点诠释：要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不
2、可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它 们就平行 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线， 不属于上述任何一种位置关系 2.平行线的画法：平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. 画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、要点二、平行公理及推论平行公理及推论 1 1平行平行公理：公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
3、线平行 2 2推论：推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 要点诠释：要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点” ，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质 (2)公理中“有”说明存在； “只有”说明唯一 （3） “平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、要点三、直线平行的判直线平行的判定定 判定方法判定方法 1 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 2 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 2 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 3 3：同旁内角互补，
4、两直线平行.如上图，几何语言： 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、平行线的定义及表示平行线的定义及表示 1下列叙述正确的是 ( ) A两条直线不相交就平行 B在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】C 【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故 A 选项错； 平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故 B 选
5、项错；平行线是针 对两条直线而言不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故 D 选项错 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断 举一反三：举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 （ ） A平行或垂直 B平行或相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交 【答案】B 类型二、类型二、平行公理及推论平行公理及推论 2下列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为 ab，cd， 所以 ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【答案】 A 【解析】一条直线的平
6、行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以 错，中 b 与 c 的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选 A 【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重 要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解 举一反三：举一反三： 【变式】直线 ab，bc，则直线 a 与 c 的位置关系是 . 【答案】平行 类型三类型三、两直线平行的判两直线平行的判定定 3. (江苏)如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件： 3 15； 17； 2+3180； 47，其中能判断 ab 的条件的序号 是 ( ). A
7、B C D 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断 【答案】A 【解析】由15 可推出 ab，理由是同位角相等，两直线平行 17，又75， 15，可推出 ab 2+3180不能推出 ab 47 不能推出 ab 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件 成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图，下列条件中，不能判断直线 1 l 2 l的是（ ）. A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1800 【答案】B 【高清课堂：高清课堂：平行线及判定平行线及判定 例例 1 1】 【变式 2】已知，如图，BE 平
8、分 ABC，CF 平分 BCD，1=2，求证：AB/CD 【答案】 1=2 21=22 ，即ABCBCD AB/CD （内错角相等，两直线平行） 4 4.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形” 【答案与解析】 解：(1)由13， 可判定 ADBC（内错角相等，两直线平行） ； (2)由BADDCB，13 得： 2BAD-1DCB-34（等式性质） ，即24 可以判定 ABCD（内错角相等，两直线平行） 综上，由（1） （2）可判定：ADBC，ABCD. 【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探
9、索由这些条件可推导出 哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 【答案与解析】 解：这两条直线平行.理由如下： 如图： ba, ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行) 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法. 【高清课堂：高清课堂：平行线及判定平行线及判定 例例 5 5】 举一反三：举一反三： 【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB 与 CD 平行吗？请说明理由 【答案】 5 解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)
