1、 1 有理数的意义有理数的意义 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、正数与负数正数与负数 像+3、 +1.5、 1 2 、 +584 等大于 0 的数， 叫做正数； 像3、 1.5、 1 2 、 584 等在正数前面加 “” 号的数，叫做负数 要点诠释：要点诠释： （1）一个数前面的“+” “-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可
2、任意选择，但习惯把“前进、上升”等规 定为正，而把“后退、下降”等规定为负 （3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭” 要点二、要点二、有理数的分类有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类： 要点诠释：要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限 不循环小数不是分数，例如 （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数 【典型例题】【典型例题】 类型一、正数与负数类型一、正数与负数
3、1 1若把向北走 7km 记为7km，则10km 表示的含义是（ ） A向北走 10km B向西走 10km C向东走 10km D向南走 10km 【答案】D 【解析】 “正”和“负”相对，7km 表示向北走 7km，则10km 表示向南走 10 km，所以答案 D 【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数” ，则与其相反意义的量就是负数. 反之，当如果一个量为“负数” ，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同 举一反三：举一反三： 【高清课堂：有理数的意义【高清课堂：有理数的意义 356786356786 概念的应用例概念的应用例 3 3（1 1） 】 【变式
4、1】 2 如果以每月生产 180 个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么 1 月生产 160 个零件记作_个，2 月生产 200 个零件记作_个 【答案】20, 20 【变式2】（1） 如果收入300元记作+300元， 那么支出500元用_ 表示， 0元表示_ . (2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？ 【答案】答案】(1)-500 元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式 3】 （2011 江苏南通）如果 60m 表示“向北走 60m” ，那么“向南走 40m”可以表示为（ ） A20m B40m
5、C20m D40m 【答案】【答案】B 2 2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的次数记 为正数，不足的次数记为负数，其中 8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1） 这 8 名男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少引体向上？ 【答案与解析】 （1）由题意可知：正数或 0 表示达标， 而正数或 0 的个数共有 5 个，所以百分率为： 5 100%62.5% 8 ； 答：这 8 名男生有 62.5%达到标准. （2） （7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个） 答：他们共做
6、了引体向上 56 个. 【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么. 类型二、类型二、有理数的有理数的分类分类 【高清课堂：有理数的意义【高清课堂：有理数的意义 356786 356786 概念的应用例概念的应用例 2 2】 3下面说法中正确的是( ) A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 Ca一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数 【答案】D 【解析】(A)不对，因为非负数还包括 0；(B) 最小的正整数为 1，但没有最小的正有理数；(C)不对， 当a为负数或 0 时，则a为正数或 0，而不是负数；(D)对 【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分
7、，两者合在一起才表示这个有 理数. 举一反三：举一反三： 【变式 1】判断题： （1）0 是自然数，也是偶数 （ ） （2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 3 【答案】， ， 【变式变式 2 2】下列四种说法，正确的是( ). (A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数 (C)正有理数包括整数和分数 (D)0 不是最小的有理数 【答案】 4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 7 23 ， . 正整数集合:
8、， 负整数集合: 整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分数集合: ， 非负分数集合： ，非正数集合： 【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，； 负分数： -3.88， 7 23 ； 分数：0.0708，3.14159265，-3.88， 7 23 ； 非负分数：1，0.0708，-700，3.14159265，0，； 非正数：-700, -3.88, 0, 7 23 【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给 出的数中找出属于这个集合的数. 举一举一反三：
9、反三： 【变式】在数 -100, 70.8, -7, , -3.8, 0, 2 3 , , 22 7 中,不是分数的是 _;不是小数的是_;不是有理数的是_. 【答案答案】-100，-7，0， 2 3 ；-100，-7，0；， 2 3 . 类型三、类型三、探索规律探索规律 5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1 组取 3 粒， 第 2 组取 5 粒， 第 3 组取 7 粒， 第 4 组取 9 粒，.按此规律， 那么请你推测第 n 组应该有种子是 粒. 4 【答案】12 n 【解析】第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，由此我们观察到的粒数 与组数之间有一定关系：1123，1225，1327，1429，按此规律，第 n 组应该有种子数（12 n）粒. 【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：举一反三： 【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第 2010 个数是： 【答案答案】-3 【变式 2】观察下列有规律的数：, 30 1 , 20 1 , 12 1 , 6 1 , 2 1 根据其规律可知第 9 个数是： 【答案答案】 90 1
