1、 18.2.3 18.2.3 正方形的判定与性质正方形的判定与性质 第 18 章 平 行 四 边 形 一、复习巩固 两组对边 分别平行 菱形 矩形 平行四边形 四边形 四边形 平行四边形 菱形 矩形 有没有一种四边形既是菱形， 又是矩形呢？ 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 二、导入新课 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形 正方形 猜想猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形矩形 正方形 一组邻边相等 三、探究新知 有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是正方形是正方形. . 矩形演示.gsp 活动
2、活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱 形框架的形状形框架的形状. 正方形 菱形 猜想猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 有一个有一个角是直角角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形. . 菱形演示.gsp 一组邻边相等 正方形的定义 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，并且有一个角是直 角的平行四边形叫做正方形. 一组邻边相等 正方形的判定方法 （可从平行四边形,菱形,矩形为基础） 一组邻边相等 平行四边形平行四边形 一组邻边相等 一内角是直角 1、
3、 正方形正方形 菱形菱形 2、 一内角是直角 定义法 菱形法 矩形矩形 3、 一组邻边相等 矩形法 正方形正方形 正方形正方形 一组邻边相等 巩固提升巩固提升 -下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 （ ） （ ） （ ） （ ） 轴对称图形，有4条对称轴 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 O A B C D 3、对称性： 1、性质： 边： 四条边都相等且对边平行四条边都相等且对边平行; 角： 四个角都是直角四个角都是直角; 两条对角线互相垂直平分且相等两条
4、对角线互相垂直平分且相等,并并 且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角. 对角线: 2、对角线把它分成四个全等的等腰直角三 角形. 菱形 矩形 正正 方方 形形 . 正方形的性质特点 平行四边形 四边形 四、典例精析 例1 直角三角形ABC中，ACB=90,CD平分ACB交AB于D， DEAC，DFBC，求证：四边形CEDF是正方形. 四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) DE=DF DEAC， DFBC CD平分ACB 四边形ABCD为矩形 而ACB=90 DEC=90， DFC=90 证明： DEAC，DFAB 分析：分析： 判定正方形的一般顺序：先证明是平
5、行四边形判定正方形的一般顺序：先证明是平行四边形再证明是矩形（或再证明是矩形（或 菱形）菱形）最后证明它是正方形最后证明它是正方形. 1.1.在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点E E，F F，M M，N N分别在各边上，分别在各边上， 且且AE=BF=CM=DNAE=BF=CM=DN四边形四边形EFMNEFMN是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ? 针对训练针对训练 五、课堂小结 这节课同学们学到了什么？（1.知识方面；2.思想方法） 拓展延伸拓展延伸 1.如图，点E，F在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=CF，探索 图中AE与BF的关系. A A B B C C D D E E F F G G 谢 谢 聆 听
