1、三角形的中位线 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给 两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请问怎 么分？若平均分给四个小朋友呢？若要求四个小 朋友所分的形状大小都相同呢，又该怎么分？ 创设情境，引入新课 A A B B C C D D E E F F 三角形的一条中线三角形的一条中线 将三角形分成面积将三角形分成面积 相等的两部分相等的两部分. . 思考思考 1.1.三角形有几条中位线？三角形有几条中位线？ 2.2.三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线有有 什么区别和联系？什么区别和联系？ E D D F F 获取新知获取新知 定义：连定义：连接接三角形三角形两边中点两边
2、中点的线的线 段叫做段叫做三角形的中位线三角形的中位线。 A A B B C C 画一画，看一看，量一量，猜一猜：画一画，看一看，量一量，猜一猜： 三角形中位线有什么特殊的性质？三角形中位线有什么特殊的性质？ （从位置和数量关系猜想从位置和数量关系猜想） 中点中点 D D 中点中点 E E 猜想猜想1 1：DE/BCDE/BC 猜想猜想2 2：DE= BCDE= BC 探究新知探究新知 演示演示 2 1 C E D F F B A 你还能用不同 的方法加以证 明吗? DE DE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC DEBC ， DE= BCDE= BC （位置关系）（数量关系）（位置关系
3、）（数量关系） 作用：作用：1 1、证明两条线段平行；、证明两条线段平行； 2 2、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 ; ; A A B B C C 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 ：三角形的中位线平行于第三边，并等三角形的中位线平行于第三边，并等 于第三边的一半于第三边的一半. . D D E E 几何语言：几何语言： 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 2 1 2 1 A C B E D 学以致用 练习：如图，在练习：如图，在ABCABC中，中，D D，E E 分别是分别是ABAB，ACAC的中点的中点
4、 若ADE=65，则B= 度. 若BC=8cm，则DE= cm. 65 4 O G E F D C B A 例例 如图如图，点点O O为为ABCABC内任意一点内任意一点，D D，E E，F F，G G分别为分别为ABAB，ACAC，OBOB， OCOC的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形DFGEDFGE为平行四边形为平行四边形. . A C B E D F 随堂练习 （1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_ 练习：如图，在ABC中，D，E，F分别是 AB，AC，BC的中点 （2）若ABC的周长为24，DEF的周长是_ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角
5、形的周长与原三 角形的周长有什么关系？ 探究思考 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形 的面积有什么关系？ （3）图中有_个平行四边形 （4）若ABC的面积为24，DEF的面积是_ 3 6 C C A A B B D D F F E E G G H H I I 巩固练习：如下图，巩固练习：如下图，D D，E E，F F，G G，H H，I I都是各自所在线段都是各自所在线段 的中点，若的中点，若GHIGHI的周长是的周长是5cm,5cm,则则ABCABC的周长是的周长是 cmcm. . 2020 课堂小结课堂小结 三角形的中 位线 定 义 连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线. 定 理 三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的 一半. 思考: 如图,在ABC中, BCAC,点D在BC边上,且DC=AC, ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接EF, 求证:EF=1 2 （ ).
