1、三角形的中位线三角形的中位线 一、一、教材分析：教材分析： 三角形中位线是人教版八年级下册数学 18.1.2 平行四边形的第 5 课时的内 容，这是学生在研究了三角形高线、中线、角平分线之后的第四条主要线段，是 在学习了平行四边形的基础上进行的新的知识。通过性质定理的证明与应用，加 强学生对平行四边形的应用与深化，发散学生的思维能力，以及探索、体验数学 思维规律，增强学生将具体问题与所学知识相结合的能力，同时，三角形中位线 起着承上启下的作用. 二、二、学情分析：学情分析： 学生已经具备了一定的逻辑推理能力， 能够运用平行四边形的性质和判定定 理进行证明和求解， 但通过构造平行四边形来证明三角
2、形中位线性质对于学生来 说还有些困难，知识的迁移能力较差. 三三教学目标教学目标 知识与能力：知识与能力： 1.理解三角形中位线的概念. 2.会证明三角形中位线定理。 3.能应用三角形中位线定理解决问题. 过程与方法：过程与方法： 进一步经历“探索-猜想-证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力； 培养数学应用意识。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯. 四四教学重难点教学重难点 1三角形中位线性质定理证明及应用 2用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理，了解证明线段倍分关系问 题的基本要领。 五五教教学准备：学准备：P
3、PT，三角板 六教学过程六教学过程 （一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分 的大小相同，请问怎么分？若平均分给四个小朋友呢，又该怎么分？若要求 四个小朋友所分的形状和大小都相同呢，你知道怎么分吗？ 生回答，教师复习三角形的中线的概念，以及生回答的对不对，这节课 来探索。三角形的中位线（板书课题） ( (二二) )获取新知获取新知 A D E C B 三角形中位线的定义三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。 思考：思考：1.一个三角形有几条中位线？ 2
4、.三角形的中位线和我们学过的中线有什么区别和联系？ (三三)探究新知探究新知 如图，在ABC 中，中位线 DE 与第三边 BC 有怎样的位置关系和数量关系呢？ 1、操作： 测量线段 DE 和线段 BC 的长度， 度量ADE 和B 的度数。 2. 猜想：DE/BC，DE= 2 1 BC 教师用几何画板演示： 分别拖动点 A，点 B,点 C，随着ABC 形状的改变，DE 还是ABC 的中位线， 线段 BC 的长度是否发生改变？DE 和 BC 的关系还成立吗？ 3.证明猜想 （生交流讨论， 师适当点拨， 生写出证明过程， 师抽学生上黑板演板） 。 4.师给出证明过程，问：你还能用不同的方法进行证明吗
5、？（师适当提示，并不 给出证明过程，生课后自行总结） 归纳总结解题思路： 证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行； 证明一条线段等于另一条线段的一半， 当根据条件和图形直接证明困难时 可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将 较长线段折半）构造全等三角形、平行四边形证明。 5.归纳： 三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. . 几何语言： DE 是ABC 的中位线， 1 / /. 2 DEBCDEBC， 师问：中位线有什么作用？ 生答：证明平行问
6、题 证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 2 1 设计意图：设计意图：经历观察、动手操作、猜想，并经过证明、总结和归纳得到三角形的 中位线定理的过程启发了学生更好的思考，从而更好地锻炼学生的思维，进一步 地培养了学生观察、归纳总结与语言的表达能力. ( (四四) )学以致用学以致用 练习：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， （1）若ADE=65，则B= _ 度. （2）若 BC=8cm，则 DE= _cm. ( (五五) )典例分析典例分析 例 1 已知：如图点 O 为ABC 内任意一点，D、E、F、G 分别为 AB、AC、OB、OC 的中点.求证：四边形 DFGE 为平
7、行四边形. ( (六六) )随堂练习随堂练习 如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1） 若 AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF 的周长=_. （2） 若ABC 的周长为 24，DEF 的周长是_. （3） 图中有_个平行四边形. （4）若ABC 的面积为 24，DEF 的面积是_. 探究思考：1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么 关系 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么 关系？ O G E F D C B A 巩固练习：如下图，D、E、F、G、H、I 都是各自 所在线段的中点，若GHI 的周长是
8、 5cm, 则ABC 的周长是_cm. ( (七七) )课堂小结课堂小结 定义:连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 三角形的中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边,并且 等于第三边的一半 （八）思考（八）思考 如图，在ABC 中，BCAC,点 D 在 BC 边上,且 DC=AC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F,点 E 是 AB 的中点,连接 EF,求证:EF=(BC-AC) C A B D F E G H I ( (九九) )板书设计板书设计 三角形的中位线 1. 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2定理 DE/BC，DE= 2 1 BC 证明: 例 1 证明:
