1、第八章 立体几何初步 8.5 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1掌握线面平行的判定定理和 性质定理.(逻辑推理) 2会用线面平行的判定定理和 性质定理证明线面平行、线线 平行.(逻辑推理) 1充分利用空间基本模型长方体来 认识
2、空间中的直线、平面的平行关系， 帮助认识和直观感知定理. 2梳理初中阶段所学的平面内的线线平 行的知识，如中位线定理、平行四边形 的对边相互平行等. 3要善于从充要条件的角度看待判定定 理和性质定理的关系. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 直线与平面平行的判定定理 知识点1 文字语言 如果_一条直线与此_的一条直线 _，那么该直线与此平面平行 符号语言 _a 图形语言 平面外 平面内 平行 a，b，且ab 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 直线与平面平行的
3、性质定理 知识点2 文字语言 一条直线与一个平面_，如果过该直线的平面 与此平面相交，那么该直线与_平行. 符号语言 a，_ab 图形语言 平行 交线 a，b 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 直线与平面平行的判定(证明) 1定义法：判定(证明)直线与平面无公共点. 2判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此 平面平行.用符号表示：a，b且aba. 3体现了转化思想 此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记 为：线线平行线面平行. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难
4、攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是 ( ) A相交 Bb Cb Db或b 解析 由ab，且a，知b或b. 题型探究题型探究 题型一题型一 线面平行判定定理的理解 典典例例 1 D 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 线面平行的判定定理必须具备三个条件 (1)直线a在平面外，即a； (2)直线b在平面内，即b； (3)两直线a，b平行，即ab，这三个条件缺一不可. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列说法正确的是 ( ) A若直线l平行于平面内的无数条直
5、线，则l B若直线a在平面外，则a C若直线ab，直线b，则a D若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线 解析 A错误，直线l还可以在平面内；B错误，直线a在平面 外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面相交或在平面内.故选 D D 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是 BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G. 题型二题型二 直线与平面平行的判定 典典例例 2 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1 又
6、ABA1B1D1C1，且ABA1B1D1C1， 所以四边形ABC1D1是平行四边形， 所以BC1AD1，所以EFAD1 又EF平面AD1G，AD1平面AD1G， 所以EF平面AD1G. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (1)在四面体ABCD中，M，N分别是ACD， BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_. (2)如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N 分别是AB，PC的中点. 求证：MN平面PAD. 平面ABD、平面ABC 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)如图所示，取CD的中点E.
7、则EMMA12， ENBN12， 所以MNAB. 又MN平面ABD， MN平面ABC， AB平面ABD，AB平面ABC， 所以MN平面ABD，MN平面ABC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)证明：如图，取 PD 的中点 G，连接 GA，GN. G，N 分别是PDC 的边 PD，PC 的中点， GNDC，GN1 2DC. M 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点， AM1 2DC，AMDC，AMGN，AMGN， 四边形 AMNG 为平行四边形，MNAG， 又MN平面 PAD，AG平面 PAD，MN平面 PAD. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第
8、二册RJA） 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平 面BDM于GH，求证：APGH. 题型三题型三 线面平行性质定理的应用 典典例例 3 分析 根据线面平行的性质定理，要证 APGH，只需证AP平面BDM，只需证AP与平 面BDM中的某一条直线平行. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. 四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点. 又M是PC的中点，APOM. 又AP平面BMD，OM平面BMD， AP平面BMD. 又AP平面PAHG， 平面
9、PAHG平面BMDGH，APGH. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤 (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知 直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 证明 因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且 AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.
10、所以截面MNPQ是平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明：已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平 面，那么另一条直线也平行于该平面. 已知：ab，a，b，a. 求证：b. 易错警示易错警示 典典例例 4 忽视定理的必备条件 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错解 因为ab，所以直线a，b确定平面，设c. 因为a，所以ac，又因为ab，所以bc， 又因为c，b，所以b. 出错的原因是此时直线a，b确定的平面与不一定相交，也可能平 行，所以直线c也可能不存在. 错因分析 使用定理证明或判断线线平行或线面平行时，一定要 注意定理成立的条件，缺一不可. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 正解 证明：在平面内任一点A，因为a，所以Aa. 设点A与直线a确定平面，c. 又a，由线面平行的性质定理可得ac， 又ab，所以bc，又c，b，所以b. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是 ( ) Ab与内的一条直线不相交 Bb与内的两条直线不相交 Cb与内的无数条直线不相交 Db与内的任何一条直线都不相交 解析 b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公 共点. D
