1、第十章 概率 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.1.3 古典概型古典概型 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1古典概型的计算方法.(数学 抽象) 2运用古典概型计算概率.(数 学运算) 3在实际问题中建立古典概型 模型.(数学建模) 1明确古典概型的基本特征，根据实际 问题构建概率模型，解决简单的实际问 题. 2注意区
2、分有放回抽取(每次抽取之后 被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每 次抽取之后被抽取的物体总数减少). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 对随机事件发生_的度量(数值)称为事件的概率，事件 A的概率用_表示. 随机事件的概率 知识点1 可能性大小 P(A) 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有_； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性_. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为_模型，简称 _. 古典概型 知识点2 有限个 相等 古典概率 古典概型 返回导航 第十章
3、 概率 数学（必修第二册RJA） 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包 含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)_. 古典概型的概率公式 知识点3 k n nA n 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 (1)随机试验E中的样本点 任何两个样本点都是互斥的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和. (2)求解古典概型问题的一般思路 明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数 组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样 本点)； 根据实际问题情景判断样本点的等可能性； 计算样本点总个数及事件A
4、包含的样本点个数，求出事件A的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 下列试验是古典概型的是_. 从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相 等； 同时掷两颗骰子，点数和为6的概率； 近三天中有一天降雨的概率； 10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 题型探究题型探究 题型一题型一 古典概型的判断 典典例例 1 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 分析 紧扣古典概型的两大特征有限性与等可能性进行判断. 解析 是古典概型，因为符合古典概型的特征.不是古典 概型，因为不符
5、合等可能性，降雨受多方面因素影响. 归纳提升 判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特 征有限性和等可能性. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列是古典概型的是 ( ) A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整 数作为基本事件时 C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析 A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项 中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能 性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是.
6、C 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校 1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结 果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出 的2名教师来自同一所学校的概率. 题型二题型二 古典概型的概率计算 典典例例 2 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 分析 (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结 果，可以采用列举法求解. (2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来 自同一所学校的基本事件.
7、 解析 (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示； 乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A， D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)， (C，F)，共9种. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 从中选出 2 名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C， F)，共 4 种， 所以选出的 2 名教师性别相同的概率为 P4 9. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)从甲校和乙校报名的 6 名教师中任选 2
8、名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)， (B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种. 从中选出 2 名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B， C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6 种，所以选出的 2 名教师来自同一 所学校的概率为 P 6 15 2 5. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 1对于古典概型，任何事件 A 的概率为： P(A)A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n . 2求古典概型概率的
9、步骤为： (1)判断是否为古典概型； (2)算出基本事件的总数 n； (3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m； (4)算出事件 A 的概率，即 P(A)m n . 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 在运用公式计算时，关键在于求出m、n.在求n时，应注意这n种结果 必须是等可能的，在这一点上比较容易出错. 3对于事件总数较多的情况，在解题时，没有必要一一列举出 来，只将我们解题需要的列举出来分析即可. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3 个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若
10、从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不 包括B1的概率. 解析 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的 结果组成的样本点有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1， B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有： (A1，A2)，
11、(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 个， 则所求事件的概率为 p 3 15 1 5. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的 样本点有： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3， B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共 9 个. 包括 A1但不包括 B1的事件所包含的样本点有： (A1，B2)，(A1，B3)，共 2 个，则所求事件的概率为 p2 9. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了 一项趣味活动.
12、参加活动的儿童需转动如图所示的转盘 两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所 指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则 如下： 题型三题型三 较复杂的古典概型的概率计算 典典例例 3 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件 空间
13、 与点集 S(x，y)|xN，yN,1x4，1y4一一对应. 因为 S 中元素的个数是 4416， 所以基本事件总数 n16 (1)记“xy3”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1). 所以 P(A) 5 16，即小亮获得玩具的概率为 5 16. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)记“xy8”为事件 B，“3xy 5 16， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计 算公式.但是这类问题的解
14、法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意 以下两个问题： (1)试验必须具有古典概型的两大特征有限性和等可能性. (2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格 及树状图等列出所有基本事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3， 红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲 先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； (2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之， 则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你
15、的理由. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)方片 4 用 4表示，试验的样本空间为 (2,3)，(2,4)， (2,4)，(3,2)，(3,4), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4)，(4，2)，(4， 3)，(4，4)，则样本点的总数为 12 (2)不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4， 2)，(4，3)5 种，甲胜的概率为 P1 5 12，乙胜的概率为 P2 7 12，因为 5 12 7 12，所以此游戏不公平. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题
16、目，其 中3道选择题，2道填空题，甲、乙两人依次抽取1道题.求甲抽到选择 题、乙抽到填空题的概率. 易错警示易错警示 典典例例 4 对“有序”与“无序”判断不准而致错 错解 因为通过列举法可得甲抽到选择题、 乙抽到填空题的可能结 果有 6 个，且甲、乙两人依次抽取 1 道题的可能结果有 10 个，所以甲抽 到选择题、乙抽到填空题的概率为 6 10 3 5. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错因分析 错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有 关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题 有4种方法，所以基本事件总数应为20 正解 因为通过列举法可得甲抽
17、到选择题、 乙抽到填空题的可能结 果有 6 个，而甲、乙两人依次抽取 1 道题的可能结果有 20 个，所以甲抽 到选择题、乙抽到填空题的概率为 6 20 3 10. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 误区警示 在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无 序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误.突破这一思维障碍的方法是 交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无 序”. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两 种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道. (1)小李从中任选2道题
18、解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不 是同一种题型的概率； (2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不 是同一种题型的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 将 3 道选择题依次编号为 1,2,3； 2 道填空题依次编号为 4,5 (1)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，则样本空 间 1(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，
19、(5,4)，共 20 个样本点，而且这些样本点发生的可能性是相等的. 设事件 A“所选的题不是同一种题型”，则事件 A(1,4)，(1,5)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 12 个样本点，所以 P(A)12 200.6 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，则样本空 间 2(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 25 个样本点，而且这些样本点发生的可能 性是相等的. 设事件 B“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一 种题型的样本点共 12 个，所以 P(B)12 250.48
