1、 高中高中 20182018 级第一学期期末教学质量测试级第一学期期末教学质量测试 数学数学 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.如果全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定集合U，然后求解补集即可. 【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 2.下列图象是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结
2、合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可. 【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值， 选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意， 选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意， 只有选项D符合题意. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题. 3.下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可. 【详解】逐一考查所给函数的性质： A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意； B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
3、 C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意； D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意； 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 4.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可. 【详解】设扇形的弧长为 ，由题意可得：, 则该扇形圆心角的弧度数是. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 5.如果角
4、 的终边在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可. 【详解】角 的终边在第二象限，则，AC错误； ，B正确； 当时，D错误. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 6.设角 的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可. 【详解】由三角函数的定义可知：， 则 . 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的
5、方法，诱导公式及其应用等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知函数对任意实数 都满足，若，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可. 【详解】由可得， 据此可得：，即函数是周期为 2 的函数， 且，据此可知. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 8.函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数. 【
6、详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函 数图象如图所示， 观察可得交点个数为 2，则函数的零点个数是 2. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 9.已知，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合对数的运算法则确定的值即可. 【详解】由题意可得：， 则 . 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. 10.若函数（，且）在上的最大值为 4，且函数在 上是减 函数，则实数 的取值范
7、围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定实数a的值，然后确定实数 的取值范围即可. 【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意； 当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意； 故，函数单调递增， 若函数在 上是减函数，则，据此可得. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 11.已知函数，若，且当时，则 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定函数的解析式，然后确定 的取值范围即可. 【详解】由题意可知函数关于直线对称， 则
8、，据此可得， 由于，故令可得，函数的解析式为， 则，结合三角函数的性质，考查临界情况： 当时，；当时，； 则 的取值范围是. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 12.已知函数（ 为自然对数的底数） ， 若对任意， 不等式都 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可. 【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数， 故不等式即， 据此有，即恒成立； 当时满足题意，否则应有：，解得：， 综上可得，实数
9、的取值范围是. 本题选择C选项. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其 单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题. 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13._ 【答案】 【解析】 tan240=tan（180+60）=tan60=，故答案为： 14.设函数即_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】由题意可得：， 则. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 15.已
10、知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先求得函数的解析式，然后求解实数 的取值范围即可. 【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：， 即幂函数的解析式为：，则即：， 据此有：，求解不等式组可得实数 的取值范围是. 【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题. 16.已知函数，实数 ， 满足，且，若在上的最大值为 2， 则_ 【答案】4 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可. 【详解】绘制函数的图像如图所示， 由题意结合函数图像可知可知，则， 据此可知函数在区间上的最大值为， 解得，且，解得：
11、， 故. 【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算 法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题（解答应写三、解答题（解答应写出文字说明出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数的定义域为 . （1）求 ； （2）设集合，若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）A（2） 【解析】 【分析】 (1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可； (2)分类讨论和两种情况确定实数 的取值范围即可. 【详解】 （1）由，解得， 由，解得， . （2）当时，函数在 上单调递增. ， ，即. 于是. 要使，则满足，解得. . 当时，
12、函数在 上单调递减. ， ，即. 于是 要使，则满足，解得与矛盾. . 综上，实数 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力. 18.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收 入，政府计划共投入 72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 15 万元， 其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益 与投入 （单位：万元）满足 .设甲合作社的投入为 （单 位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）. （1）当甲合作社的投入为
13、25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？ 【答案】 （1）88.5 万元 （2）答案见解析. 【解析】 【分析】 (1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益即可； (2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即 可. 【详解】 （1）当甲合作社投入为 25 万元时，乙合作社投入为 47 万元， 此时两个合作社的总收益为： （万元）. （2）甲合作社的投入为 万元，则乙合作社的投入为万元， 当，则， . 令，得. 则总收益为， 显然当时， 即此时甲投入 16 万元，乙
14、投入 56 万元时， 总收益最大，最大收益为 89 万元. 当时，则. ， 显然在上单调递减， . 即此时甲、乙总收益小于 87 万元. 对. 该公司在甲合作社投入 16 万元，在乙合作社投入 56 万元， 总收益最大，最大总收益为 89 万元. 【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函 数模型. (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时， 应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值 19.已知函数，将函数的图象向左平移 个单位，再向上平移 2 个 单位，得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）求
15、函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可； (2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可. 【详解】 （1） . 由题意得， 化简得. （2）， 可得， . 当时，函数有最大值 1； 当时，函数有最小值. 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力. 20.已知函数. （1）若在上是减函数，求 的取值范围； （2）设，若函数有且只有一个零点，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式， 结合指数函数的性质确定 的取值范围 即可； (2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数 的取值范围即可. 【详解】 （1）由题设，若在上是减函数， 则任取，且，都有，即成立. . 又在 上是增函数，且， 由，得， 即，且. 只须，解. 由，且，知， ，即， . 所以在上是减函数，实数 的取值范围是. （2）由题知方程有且只有一个实数根， 令，则关于 的方程有且只有一个正根. 若，则，不符合题意，舍去； 若，则方程两根异号或有两个相等的正根. 方程两根异号等价于解得； 方程有两个相等的正根等价于解得； 综上所述，实数 的取值范围为.
