1、七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（五） 1数轴上两个质点AB所对应的数为8、4，AB两点各自以一定的速度在数轴上运动， 且A点的运动速度为 2 个单位/秒 （1）点AB两点同时出发相向而行，在 4 秒后相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个 单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点 出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA2CB，若干秒钟后，C停留在10 处，求此时B点的位置？ 2已知数轴上有A，B，C三点，分别代表36，10，10，两
2、只电子蚂蚁甲，乙分别从A， C两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒 （1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为 60 个单位？ （2）若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行， 问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为 60 个单位时，甲调头返回问 甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 3【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的 3 倍，我 们就称点C是【A，B】的幸运点 【特例感知】 （1）如图 1，点A表示的数为1，点B表示的数为 3表示 2
3、的点C到点A的距离是 3， 到点B的距离是 1，那么点C是【A，B】的幸运点 【B，A】的幸运点表示的数是 ； A1； B.0； C.1； D.2 试说明A是【C，E】的幸运点 （2）如图 2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为 4，则【M， N】的幸运点表示的数为 【拓展应用】 （3）如图 3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为 40现有 一只电子蚂蚁P从点B出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为 何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 4如图，已知数轴上点A表示的数为 6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且
4、A、B两点间 的距离为 10，动点P从点A出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）数轴上点B表示的数是 ； （2）运动 1 秒时，点P表示的数是 ； （3）动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为 8 个单位长度 5已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是18，点B对应的数为 20 （1）请直接写出线段AB的中点M对应的数 （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以 3 个单位/秒的速度向左运动 请解答下面问题： 试求出运动 15
5、秒时蚂蚁P到点A的距离 直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的 2 倍，并直接写出P点所对应 的数 6已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是6，2，12 （1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是 35，直接写出点M对应的 数； （2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒 3 个单位和每秒 1 个单位的速度 向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动， 求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距 2 个单位长度？ 7已知数轴上两点A、B对应的数分别为3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为 x （1）若点P到点A、点B的
6、距离相等，则点P对应的数为 （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为 10？若存在，请求出x的 值；若不存在，说明理由； （3）现在点A、点B分别以 2 个单位长度/秒和 1 个单位长度/秒的速度同时向右运动， 点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动， 当点A与点B之间的距离为 2 个单 位长度时，求点P所对应的数是多少？ 8数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是22、10、10动点P从A出发，以每秒 3 个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为t秒，当点P运动到B点时，点Q从B点 出发，以每秒 1 个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A （1）
7、点P到达点B时t 秒，点Q向右运动的过程中所表示的数为 ，点 P返回的过程中所表示的数为 ； （2）当为何值时，P、Q两点之间的距离为 4？ 9如图 1，已知数轴上有三点A，B，C点A，C对应的数分别是40 和 20，点B是AC的 中点 （1）请直接写出点B对应的数： ； （2）如图 2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为 2 个单位长度/秒， 3 个单位长度/秒， 点E为线段PQ的中点 设运动的时间为t秒 （t0） 当t为何值时，点B与点E的距离是 5 个单位长度？ 当点E在点A的右侧时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值 10如图，已知数轴上点
8、A表示的数为1，点B表示的数为 3，点P为数轴上一动点 （1）点A到原点O的距离为 个单位长度； 点B到原点O的距离为 个单位长度； 线段AB的长度为 个单位长度； （2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为 ； （3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为 6 个单位长度？若存在，请求出PA的长； 若不存在，请说明理由？ （4）点P从点A出发，以每分钟 1 个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发， 以每分钟 2 个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？ 参考答案 1解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，AB两点同时出发相向而行，他们的时间均 为 4
9、秒， 则有：（2+x）412 解得x1， 所以B点的运动速度为 1 个单位/秒； （2）设经过时间为t 则B在A的前方，B点经过的路程A点经过的路程6，则 2tt6，解得t6 A在B的前方，A点经过的路程B点经过的路程6，则 2tt12+6， 解得t18 （3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA2CB， 即：8+（2y）t24+（y1）t 解得y 当C停留在10 处，所用时间为：秒 B的位置为 2解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为 60 个单位 B点距A，C两点的距离为 26+204660， A点距B、C两点的距离为 26+467260， C点距A、B的距离为 46
10、+206640， 故甲应位于AB或BC之间 AB之间时：4x+（264x）+（264x+20）60，x3； BC之间时：4x+（4x26）+（464x）60，x10， 综上所述，经过 3s或 10s后，甲到A，B，C的距离和为 60 个单位； （2）设ts后甲与乙相遇 4t+6t46， 解得：x4.6， 44.618.4，36+18.417.6 答：甲，乙在数轴上的点17.6 相遇； （3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为 60 个单位， 甲从A向右运动 3 秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同 甲表示的数为：36+434y；乙表示的数为：10636y， 依据题意得：
11、36+434y10636y， 解得：y8， 相遇点表示的数为：36+434y56（或：10636y56）， 甲从A向右运动 10 秒时返回，设y秒后与乙相遇 甲表示的数为：36+4104y；乙表示的数为：106106y， 依据题意得：36+4104y106106y， 解得：y27（不合题意舍去）， 即甲从A向右运动 3 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为56 3解：（1）由题意可知，点 0 到B是到A点距离的 3 倍， 即EA1，EB3， 故选B 由数轴可知，AC3，AE1， AC3AE， A是【C，E】的幸运点 （2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p， PM3PN， |p
12、+2|3|p4|， p+23（p4）或p+23（p4）， p7 或p2.5； 故答案为 7 或 2.5； （3）由题意可得，AB60，BP3t，AP603t， 当P是【A，B】的幸运点时，PA3PB， 603t33t， t5； 当P是【B，A】的幸运点时，PB3PA， 3t3（603t）， t15； 当A是【B，P】的幸运点时，AB3PA， 603（603t） t； 当B是【A，P】的幸运点时，AB3PB， 6033t， t； t为 5 秒，15 秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点 4解：（1）A、B两点间的距离为 10，点A表示的数为 6，且点B在点A的左侧， 点B表示
13、的数为 6104 故答案为：4 （2）运动 1 秒时，点P表示的数为 660 故答案为：0 （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为 66t，点Q表示的数为44t 依题意，得：66t44t， 解得：t5 答：当点P运动 5 秒时，点P与点Q相遇 相遇前，66t（44t）8， 解得：t1； 相遇后，44t（66t）8， 解得：t9 答：当点P运动 1 秒或 9 秒时，点P与点Q的距离为 8 个单位长度 5解：（1）点A对应的数是18，点B对应的数为 20， 线段AB的中点M对应的数为1； （2）由题意可得：运动 15 秒时蚂蚁P到点A的距离18（20315）7； 设经过x秒，P到B的距离是P到A
14、的距离的 2 倍， 当点P在AB之间时，3x2（383x）， 解得：x， P点所对应的数为 203 当点P在点A左侧时，3x2（3x38）， 解得：x， P点所对应的数为 20356， 综上所述：当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为 56 6解：设点M对应的数为x， 当点M在点A左侧，由题意可得：12x+2x+（6）x35， 解得x9， 当点M在线段AB上，由题意可得：12x+2x+x（6）35， 解得：x15（不合题意舍去）； 当点M在线段BC上时，由题意可得 12x+x2+x+635， 解得：x19（不合题意舍去）； 当点M在点C右侧时，由题意可得：x12+x2+x+
15、635， 解得：x， 综上所述：点M对应的数为9 或； （2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距 2 个单位长度， 点P没有到达C点前，由题意可得：|3x（8+x）|2， 解得：x5 或 3； 点P返回过程中，由题意可得：3x18+8+x+218 或 3x18+8+x18+2， 解得：x或； 综上所述：当点P运动 5 或 3 秒或或时，点P和点Q相距 2 个单位长度 7解：（1）依题意，得：5xx（3）， 解得：x1 故答案为：1 （2）当x3 时，3x+5x10， 解得：x4； 当3x5 时，x（3）+5x810，不符合题意，舍去； 当x5 时，x5+x（3）10， 解得：x6 答：数轴上存在
16、点P，使点P到点A、点B的距离之和为 10，x的值为4 或 6 （3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为 2t3，点B对应的数为t+5，点P对应的 数为3t， 依题意，得：|2t3（t+5）|2， 即t82 或t82， 解得：t6 或t10 当t6 时，3t18； 当t10 时，3t30 答：当点A与点B之间的距离为 2 个单位长度时，点P所对应的数是18 或30 8解：（1）点P到达点B时，t4s，点Q向右运动的过程中所表示的数为 14+t，点P返回的过程中所表示的数为 10（3t32）423t， 故答案为：4，14+t，423t； （2）当点P到点B前，ts 当点P到了点B没到点C之前，则
17、有|（14+t）（22+3t）|4， t2（不合题意舍去）或 6， 当点P返回时，则有|（423t）（14+t）|4 t13 或 15， 答：当ts或 6s或 13s或 15s时，P、Q两点之间的距离为 4 9解：（1）点B对应的数是10； 故答案为：10 （2）PBAB+AP10（40）+2t30+2t PQ20（40）+2t3t60t， E是PQ的中点， PEPQ（60t）30t 当E在B的左侧时， BEPBPE30+2t（30） BEt5， t2， 当E在B的右侧时 BEPEPB30t（30+2t）t BEt5， t2 答：当t2 时，点B与点E的距离是 5 个单位长度 依题意，得：AE
18、+4030t， QC3t， mAE+QCm（30t）+3t30m+（m+3）t， mAE+QC的值不随时间的变化而改变 m+30， 解得：m；， 答：当m时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变 10解：（1）点A表示的数为1，点B表示的数为 3， 点A到原点O的距离为 1 个单位长度，点B到原点O的距离为 3 个单位长度，线段AB 的长度为 4 个单位长度； 故答案为：1，3，4； （2）设点P表示的数为x， 点P到点A、点B的距离相等， 3xx（1） x1， 点P表示的数为 1， 故答案为 1； （3）存在， 设点P表示的数为y， 当y1 时，PA+PB1y+3y6， y2， PA1（2）1， 当1y3 时，PA+PBy（1）+3y6， 无解， 当y3 时，PA+PBy（1）+y36， y4， PA5； 综上所述：PA1 或 5 （4）设经过t分钟后点P与点Q重合， 2tt4， t4 答：经过 4 分钟后点P与点Q重合
