1、七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（四） 1如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a9）2互为相反数，O为原点 （1）a ，b ； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示10 的点重合，则此时与点B重合的点所表 示的数为 ； （3）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀 速运动， 点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回， 设运动时间为t（t0）秒 点M表示的数是 （用含t的代数式表示）； 求t为何值时，2MOMA； 求t为何值时，点M与N相距 3 个单位长度 2如图，已知数轴上
2、点A表示的数为 8，B是数轴上一点，且AB14动点P从点A出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是 3 时，运动时间是多少秒？ 3如图，已知数轴上点A表示的数为 8，B是数轴上一点，且AB15动点P从点A出发， 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数，
3、点P表示的数（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x7|是否有最小 值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由 4已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为 4、0、2，动点P从A点出发，以每秒 3 个 单位的速度沿数轴向左匀速运动 （1） 当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时， 点P在数轴上表示的数是 （2）另一动点R从点B出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运
4、动多长时间追上点R？ （3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否 发生变化？若发生变化， 请你说明理由； 若不变， 请你画出图形， 并求出线段MN的长度 5如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其 中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设 每站距离相同）请你根据图形回答下列问题： （1）到广济街的距离等于 2 站地的是 （2）到这 8 个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？ 若不存在，请说明理由 （3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a1|2 表示这个
5、点与 1 对应点的距离 为 2，请你根据以上信息回答下面问题： 若|a2|+|a+1|3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数 若|a4|+|a+1|10，请你求出满足条件的a的值 6已知两点A、B在数轴上，AB9，点A表示的数是a，且a与（1）3互为相反数 （1）写出点B表示的数； （2）如图 1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时 相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的 2 倍，3 秒后两动点相遇，当动点Q到达点A 时，运动停止在整个运动过程中，当PQ2 时，求点P、Q所表示的数； （3）如图 2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在
6、数轴上向右 运动，动点Q比动点P晚出发 1 秒；当动点Q运动 2 秒后，动点P到达点C处，此时动 点P立即掉头以原速向左运动 3 秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向 右运动 5 秒， 此时动点P到达点M处， 动点Q到达点N处， 当|OMON|2 时， 求动点P、 Q运动的速度 7如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b8|0 （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x1x+1 的解，在线段AB上是否 存在点D，使得AD+BDCD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请 说明理由； （3）在（2）的条件下，线段AD和
7、BC分别以 6 个单位长度/秒和 5 个单位长度/秒的速 度同时向右运动， 运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点， 若MN12， 求t的值 8【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发 现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB |ab|，若ab，则可简化为ABab；线段AB的中点M表示的数为 【问题情境】 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒 3 个单位的速度沿数轴 向右匀速运动，点B以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0） 【综合运用】 （1）运动开始前，
8、A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点 表示的数为 ；（用含t的式子表示） （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距 4 个单位长度？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出 运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 9如图，点A、B都在数轴上，O为原点 （1）线段AB中点表示的数是 ； （2）若点B以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时， OB ，当点
9、B至点O右边时，OB ； （3）若点A、B分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点， 求t的值 10已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数 为x （1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值 （2） 数轴上是否存在点P， 使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在， 请求出最小值； 并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由 （3）点A、B分别以 3 个单位长度/秒，2 个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以 4 个单位长度/秒的
10、速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动， 当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A 与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 参考答案 1解：（1）|b+6|与（a9）2互为相反数， |b+6|+（a9）20， b+60，a90， b6，a9， 故答案为：9，6； （2）点A表示的数是 9， 当折叠，使得点A与表示10 的点重合时的折叠点是0.5， 此时与点B重合的点所表示的数为0.5+（0.5+6）5， 故答案为：5； （3）点M从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点M表示的数是 9t， 故答案为：9t； 2
11、MOMA， 当点M在OA之间时，即 2（9t）t，解得t6； 当点M在点O左侧时，2（t9）t，解得t18； 当t6 或t18 时，2MOMA， 由题意知，AMt，BN2t， 当点N未到达点A，且与点M未相遇时，t+2t+315，得t4； 当点N未到达点A，且与点M相遇后，t+2t315，得t6； 当点N到达点A后，t（2t15）3，得t12， 综上，当t4、6 或 12 时，点M与N相距 3 个单位长度 2解：（1）点A表示的数为 8，B在A点左边，AB14， 点B表示的数是 8146， 动点P从点A出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t （t0）秒， 点P
12、表示的数是 85t 故答案为：6，85t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC5x，BC3x， ACBCAB， 5x3x14， 解得：x7， 点P运动 7 秒时追上点Q； （3）设经过t秒，点P，点Q之间的距离是 3， 由题意可得：|85t（63t）|3， 解得：t或， 答：经过或秒，点P，点Q之间的距离是 3 3解：（1）点A表示的数为 8，B在A点左边，AB15， 点B表示的数是 8157， 动点P从点A出发， 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t （t0）秒， 点P表示的数是 86t （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC6x，BC
13、3x， ACBCAB， 6x3x15， 解得：x5， 点P运动 5 秒时追上点Q （3）若点D是数轴上一点可分为三种情况： 当点D在点B的左侧或与点B重合时x5， 则有BD|x+5|（x+5）x5，AD|x7|（x7）7x， |x+6|+|x8|0， x5+7x0， x1， 当x5 时|x+5|+|x7|存在最小值 12， 当点D在AB之间时5x7，BD|x+5|x+5，AD|x7|（x7）7x， |x+5|+|x7|x+5+7x12， 式子|x+5|+|x7|12 当点D在点A的右侧时x7，则BD|x+5|x+6，AD|x7|x7， |x+5|+|x7|x+5+x72x20， x1， 当x7
14、 时，|x+5|+|x7|12 为最小值， 综上所述当5x7 时，|x+5|+|x7|存在最小值 12 4解：（1）A，B表示的数分别为 4，2， AB6， PAPB， 点P表示的数是 1， 故答案为：1； （2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+63x 解得：x6 答：P点运动 6 秒追上R点 （3）MN的长度不变 当P点在线段AB上时，如图示： M为PA的中点，N为PB的中点 又MNMP+NP AP+BPAB，AB6 当P点在线段AB的延长线上时，如图示： MNMPNP，ABAPBP6 5解：（1）由图可知，到广济街的距离等于 2 站地的是西门和端履门 故答案为：西门和端履门 （2）
15、这 8 个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼 站，最小值是： 1+2+3+1+2+3+416 到这 8 个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是 16 （3）|a2|+|a+1|3， 当a1 时，2aa13， a1； 当1a2 时，2a+a+13， 当1a2 时，满足条件a的站地表示的数为 0 或 1； 当 2a3 时，a2+a+13， a2 综上，满足条件a的所有站地表示的数为1、0、1 或 2 |a4|+|a+1|10， 当a1 时，4aa110， a3.5； 当1a4 时，4a+a+110， 此时a无解； 当a4 时，a4+a+110， a6
16、.5 综上，满足条件的a的值为3.5 或 6.5 6解：（1）a与（1）3互为相反数 a1， AB9， 当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为 1+910，如图 1 所示， 当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为 198，如图 2 所示， 故点B所表示的数为 10 或8； （2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是 10 设点Q的运动速度为x，则点P的速度为 2x 3 秒后两动点相遇 3（x+2x）9 解得：x1 点Q的运动速度为 1，则点P的速度为 2 运动t秒后PQ2 有两种情形： 相遇前，由题意有： 2t+2+t9 解得：t； 点P表示的数为：1+2，点Q表示的数为：
17、10； 相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距 2，由题意有： y+2y2 解得：y 点P表示的数为：1+32+2，点Q表示的数为：10311； （3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动 5 秒，运动 9 个单位长度 点Q的运动速度为：951.8 设点P的速度为v， |OMON|2 |9+1（5v+1）|2 解得：v或 点P的速度为或 7解：（1）（a+6）20，|b8|0， 又（a+6）2+|b8|0 （a+6）20，|b8|0 a+60，8b0 a6，b8 ABOA+OB6+814 （2）解方程x1x+1 得：x14 点C在数轴上所对应的数为 14； 设在线段AB上存在点D，使得
18、AD+BDCD，且点D在数轴上所对应的数为y，则： ADy+6，BD8y，CD14y y+6+（8y）（14y） 解得：y2 在线段AB上存在点D，使得AD+BDCD，点D在数轴上所对应的数为2 （3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24 运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为4，11 则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为4+6t，11+5t MN12 线段AD没有追上线段BC时有： （11+5t）（4+6t）12 解得：t3 线段AD追上线段BC后有： （4t+6）（11+5t）12 解得：t27 综上所述：当t3 秒或 27 秒时线段M
19、N12 8解：（1）A、B两点的距离为：8（10）18；线段AB的中点M所表示的数为1 故答案为：18；1； （2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点B运动t秒后所 在位置的点表示的数为 82t； 故答案为：10+3t；82t； （3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距 4 个单位长度， 当点A在点B左侧时， 依题意列式，得 3t+2t184， 解得t2.8； 当点A在点B右侧时， 3t+2t18+4， 解得t4.4， 答：它们按上述方式运动，A、B两点经过 2.8 秒或 4.4 秒会相距 4 个单位长度 （4）能 设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点
20、M能与原点重合， 根据题意列方程，可得0， 解得k2 运动开始前M点的位置是1，运动 2 秒后到达原点， 由此得M点的运动方向向右，其速度为：|12|个单位长度 答：运动时间为 2 秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度 9解：（1）线段AB中点表示的数是：1 故答案是：1； （2）当点B在点O左边时，OB43t，当点B至点O右边时，OB3t4； 故答案是：43t，3t4； （3）当点O是线段AB的中点时，OBOA 43t2+t t0.5 当点B是线段OA的中点时，OA2OB 2+t2（3t4） t2； 当点A是线段OB的中点时，OB2OA 3t42（2+t） t8 综上所述，
21、符合条件的t的值是 0.5，2 或 8 10解：（1）两点A、B对应的数分别为1，5， 点A、B的距离为：5（1）6， 点P到点A、点B的距离相等， x（1）5x， 解得x2； （2）当P点在A点左边时，PA+PBPA+PA+AB2PA+AB， 当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，PA+PBAB， 当P点在B点右边时，PA+PBAB+PB+PBAB+2PB， 2PA+ABAB，2PB+ABAB， 数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为AB6， 此时点P在线段AB上， 点P表示的数x的取值范围是1x5， x可以取的整数值为1，0，1，2，3，4，5； （3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得： 3a6+2a， 解得a6 6424 答：点P所经过的总路程为 24 个单位长度
