1、 2020 届高三数学（文） “大题精练”14 17 （12 分）已知数列是等比数列，且， （1）证明：数列是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列的前项和 18 （12 分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ，、分别是、的中点 （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积 19 （12 分）某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重， 第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第 组， 第组，第 组，第组，第 组，得到频率分布 直方图如图所示 （1） 根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)； （2）
2、用分层抽样的方法从成绩在第 ， 组的高中生中抽取名组成一个小 2 n a 1 3a 3 7a n a 1 (1)(1) nn aa n n S 111 ABCA BCABBC 1 2AAAC1BC EF 11 ACBC ABE 11 B BCC 1 C F ABE EABC 40 1 75,80) 2 80,85)385,90) 4 90,95)595,100 3456 组，若再从这人中随机选出人担任小组负责人，求这人来自第 ， 组各 人的概率 20 （12 分）已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率 为的直线与椭圆相交于，两点 （1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径； （2） 在轴上是否
3、存在定点， 使得为定值， 若存在， 求出点的坐标； 若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数，曲线在点处的切线 为 （1）求，的值； （2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值 622341 O 2 2 1 2 y xFF kAB AB2x y P PA PB P ( )(ln)f xxxab( )yf x(1,(1)f 210 xy a b (1,)x( )(1)f xm xm 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲
4、线(为参数)，在以为极点，轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （1）写出曲线和的普通方程； （2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）设，且的最小值为 ，若，求的最小值 xOy 1 2cos : 3sin x C y O x 2 :(cossin )3 7C 1 C 2 C 1 C M 2 CN|MN ( ) |2 |f xxaxa 1a ( )4 |2|f xx 0a 0b ( )f xt33tb 12 ab 2020 届高三数学（文） “大题精练”14（答案解析） 17 【解析】
5、（1）因为数列是等比数列，设公比为， 所以当时， 所以当时，为常数，因此数列是等差数列， 设数列的公差为，由，得， 所以，即数列的通项公式为 （2）， 所以 18 【解析】（1）三棱柱中，侧棱垂直于底面， ，平面， 平面 平面，平面平面 （2）取的中点，连接， 是的中点， 是的中点， 四边形是平行四边形， 2 n a q 2n 1 1 2 20 2 n nn n a aa a q 2n 12 log nn aaq n a n ad 1 3a 3 7a 31 73 2 22 aa d 3(1)221 n ann n a21 n an 1111 11 () (1)(1)2 (22)4 (1)41
6、nn aannn nnn 1111111111 (1)()()()(1) 4223341414(1) n n S nnnn 111 ABCA BC 1 BBAB ABBC 1 BBBCB 1, BBBC 11 B BCC AB 11 B BCC AB ABEABE 11 B BCC ABGEGFG FBCFGAC 1 2 FGAC E 11 AC 1 FGEC 1 FGEC 1 FGEC 1 C FEG 平面，平面，平面 （3）， ， 19 【解析】（1）因为，所以， 所以成绩的平均值为 （2） 第 组学生人数为， 第组学生人数为， 第 组 学生人数为， 所以抽取的人中第 ， 组的人数分别为
7、， 第 组的 人分别记为，第组的人分别记为，第 组的 人 记为，则从中选出人的基本事件为共个， 记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第 ，组各 人”为 事件，则事件包含的基本事件为， ，共个， 所以 20 【解析】由题意可设直线 的方程为， 由消去，得， 则恒成立， ， 1 C F ABEEG ABE 1 C F ABE 1 2AAAC1BC ABBC 3AB 1 11 13 (3 1) 2 33 23 E ABCABC VSAA (0.010.070.060.02)51x 0.04x 7580858085909095 0.050.350.300.20 2222 95100 0.10
8、87.25 2 30.06 5 4012 40.04 5 40 5 0.02 5 404 6345321 33 1 A 2 A 3 A 42 1 B 2 B5 1 C215 622341 MM 11 (,)A B 12 (,)A B 21 (,)A B 22 (,)A B 31 (,)A B 32 (,)A B 6 62 () 155 P M l1ykx 11 (,)A x y 22 (,)B xy 2 2 1 2 1 y x ykx y 22 (2)210kxkx 22 4480kk 12 2 2 2 k xx k 12 2 1 2 x x k 1212 2 4 ()2 2 yyk xx k
9、 2 1212 2 22 (1)(1) 2 k y ykxkx k （1）， 线段的中点的横坐标为， 以为直径的圆与相切，解得， 此时，圆的半径为 （2） 设， ， 由，得， 轴上存在定点，使得为定值 21 【解析】 （1）由，得 曲线在点处的切线为， 所以，解得， （2）由（1）知，则时，恒成立， 等价于时，恒成立 令，则 令，则， 所以，单调递增 因为， 2 22 222 241 |1()2 2 222 kk ABk kkk AB 2 2 k k AB2x 2 22 2(1) 2 22 kk kk 2k 123 2 |2 2 222 AB 3 2 4 0 (0,)Py 2 12102012
10、120120 ()()()PA PBx xyyyyx xy yyyyy 2222 20000 0 2222 4(2)241122 2222 yykyyk y kkkk 22 000 2241 12 yyy 0 5 4 y 7 16 PA PB y 5 (0,) 4 P PA PB ( )(ln)f xxxab( )ln1fxxa ( )yf x(1,(1)f210 xy (1)12fa (1)1fab1a 0b ( )(ln1)f xxx(1,)x( )(1)f xm x (1,)x (ln1) 1 xx m x (ln1) ( ) 1 xx g x x 1x 2 ln2 ( ) (1) xx
11、 g x x ( )ln2h xxx 11 ( )1 x h x xx 1x ( )0h x ( )h x (3)1ln30h (4)22ln20h 所以存在，使 且时，；时， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，即正整数的最大值为 22 【解析】（1）， （2）设， 结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值， 到直线的距离， 当时，最小，即 23 【解析】（1）当时， 原不等式可化为， 当时，不等式可化为，解得，此时； 当时， 不等式可化为， 解得， 此时； 当时，不等式可化为，解得，此时， 综上，原不等式的解集为 （2）由题意得， 的最小值为 ，由，得， 0 (3,4)x 0 ()0
12、h x 0 (1,)xx( )0g x 0 (,)xx( )0g x 00 min0 0 (ln1) ( )() 1 xx g xg x x 00 ln20 xx 00 ln2xx 00 min00 0 (21) ( )()(3,4) 1 xx g xg xx x 0 (3,4)mxm3 22 1: 1 43 xy C 2 :3 70Cxy (2cos , 3sin )M |MN M 2 C M 2 C |2cos3sin3 7 |7cos()3 7 | 22 d cos()1d min |14MN 1a ( ) |2|1|f xxx 2|2|1| 4xx 2x 2414xx 7 3 x 7 3 x 21x 2414xx 1x 11x 1x 2414xx 1 3 x 1x 7 (, 1,) 3 ( ) |2 | |(2 )()| 3f xxaxaxaxaa ( )f xt3ta333ab1ab ， 当且仅当，即，时，的最小值为 121222 () ()33232 2 baba ab abababab 2ba ab 21a 22b 12 ab 32 2
