初中几何专题提高讲义

1、3 图图2 图图 B C O A B C O AA B C O 图图 1 1 2 B C A D 1 2 C P E D B A B C A D 第第十二章十二章 辅助圆辅助圆 模型模型 1 1 共端点，等线段模型共端点，等线段模型 模型分析模型分析 （1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 模型实例模型实例 例例 1。

2、O A B E C D O A B C D Q P O A B O A B 1 图图 图图 2 O A B E C 第第十一章十一章 圆中的辅助线圆中的辅助线 模型模型 1 1 连半径构造等腰三角形连半径构造等腰三角形 已知 AB 是O 的一条弦， 连接 OA、OB，则A=B。 模型分析模型分析 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造 等腰三角形，利用。

3、A D B E C F O H G A D B E C F A D B E C O 第第十十章章 相似相似模型模型 模型模型 1 1 A A、8 8 模型模型 已知：1=2 结论：ADEABC 模型模型分析分析 如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出 A 型或 8 型相似， 在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。 模型实例模型实例 例例。

4、3 图图2 图图 B C O A B C O AA B C O 图图 1 1 2 B C A D 1 2 C P E D B A B C A D 第第十二章十二章 辅助圆辅助圆 模型模型 1 1 共端点，等线段模型共端点，等线段模型 模型分析模型分析 （1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 模型实例模型实例 例例 1。

5、2 图图 图图 1 构造全等构造全等 倍长类中线倍长类中线 倍长中线倍长中线 E A F B D C D B A C D B A C F E D C B A F D B A C E 第第八章八章 中点四大模型中点四大模型 模型模型 1 1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形 模型模型分析分析 如图，AD 是ABC。

6、F 4 123 O A E F B F E B A 321 O D CB A M N 图图 2 A M B D C N 1 图图 B A C D M N 第第九九章章 半角半角模型模型 模型模型 1 1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形 已知如图： 2= 1 2 AOB； OA=OB。 连接 FB，将FOB 绕点 O 旋转。

7、B A C D B A A Q 第第七章七章 蚂蚁行程蚂蚁行程 模型模型 1 1 立体图形展开的最短路径立体图形展开的最短路径 模型模型分析分析 上上图为无底的圆柱体侧面展开图，如图蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬行一周。到点 B 的最短路径就是展开图中 AB的长， 22 ABAAA B。做此类题日的关键就是， 正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出 最短。

8、C D E B A 图图2 1 图图 4 图图 B A E C D 图图3 C DE B A C D E B A E D C B A A B C O x y (-1,0) (0,3) 图图 21 图图 (0,3) (-2,0) y x O C B A A B C D E F 第第五章五章 三垂直全等模型三垂直全等模型 模型模型 三垂直全等模型三垂直全等模型 如图，D=BCA=E=90，BC。

9、E A D B C E A D B C E D C B A 图 3 图 2 1 图 O HG A B C D FG H D E CB A 第第四章四章 手拉手模型手拉手模型 模型模型 手拉手手拉手 如图，ABC 是等腰三角形、ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， BAC=DAE=。 结论：BADCAE。 模型分析模型分析 手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出。

10、l B A l P B A l B A B l P B A l B A l P B A P B l B A l B A 第第六章六章 将军饮马将军饮马 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四 边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合， 在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。 模型模型 1 1 定直线与两定点定。

11、N M O A B P 2图 4 3 2 1 A C P B D A B C 图 1 A B D C A B D C P P O N M B A 第二章第二章 角平分线四大模角平分线四大模型型 模型模型 1 1 角角平分线上的点向两边作垂线平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是MON 的平分线上一点，过点 P 作 PAOM 于点 A，PBON 于点 B。 结论：PB=PA。 模型分析模型分。

12、O D C B A 图 12图 E A B C D EF D C B A O O 图 12图 E A B C D E D C B A H G E F D C B A D C B A 第一章第一章 8 8 字模型与飞镖模型字模型与飞镖模型 模型模型 1 1 角的角的“8 8”字模型字模型 如图所示，AB、CD 相交于点 O， 连接 AD、BC。 结论：A+D=B+C。 模型分析模型分析。

13、3 2 HA B F E 1 G E F DCB A D C B A O G A B C D A B C D O E A B C D 第第三三章章 截长补短截长补短 模型模型 截长补短截长补短 如图，若证明线段 AB、CD、EF 之间存在 EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。 截长法：如图，在 EF 上截取 EG=AB，再证明 GF=CD 即可。 补短法：如图，延长 AB 至 H 点，使 B。