1、 3 图图2 图图 B C O A B C O AA B C O 图图 1 1 2 B C A D 1 2 C P E D B A B C A D 第第十二章十二章 辅助圆辅助圆 模型模型 1 1 共端点,等线段模型共端点,等线段模型 模型分析模型分析 (1)若有共端点的三条等线段,可考虑构造辅助圆; (2)构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 模型实例模型实例 例例 1 1如图,ABC 和ACD 都是等腰三角形,AB=AC,AC=AD,连接 BD。 求证:1+2=90。 热搜热搜精练精练 1如图,ABC 为等腰三角形,AB=AC,在ABC 的外侧作直线 AP,点 B 与点 D 关于
2、 AP 轴对称,连接 BD、CD,CD 与 AP 交于点 E。求证:1=2。 2已知四边形 ABCD,ABCD,且 AB=AC=AD=a, BC=b,且 2ab,求 BD 的长。 模型模型 2 2 直角三角形共斜边模型直角三角形共斜边模型 C A B D B A C D B A C D 2 图图 图图 1 B C O A O D EB C A D F 模型分析模型分析 (1)共斜边的两个直角三角形,同侧或异侧,都会得到四点共圆; (2)四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等,完成角度等量关系的转 化,是证明角相等重要的途径之一。 模型实例模型实例 例例 1 1如图,AD、BE、CF 为ABC
3、 的三条高,H 为垂心,问: (1)图中有多少组四点共圆; (2)求证:ADF=ADE。 例例 2 2如图,E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点,过点 E 作 DE 的垂线交 ABC 的外角平分线于点 F。求证:EF=DE。 E B C A D H F E B C A D GF E B C A D H F 热搜精练热搜精练 1如图,锐角ABC 中,BD、CE 是高线,DGCE 于 G,EFBD 于 F。 求证:FGBC。 2如图,BE、CF 为ABC 的高,且交于点 H,连接 AH 并延长交 BC 于点 D。 求证:ADBC。 3如图,等边PQR 内接于正方形 ABCD,其中点 P、Q、R 分别在边 AD、AB、 DC 上,M 是 QR 的中点。求证:不论等边PQR 怎样运动,点 M 为不动点。 R Q P B C AD E B C A D HT 4如图,已知ABC 中,AH 是高,AT 是角平分线,且 TDAB,TEAC。 求证:AHD=AHE。