立体几何与空间向量

1、专题三专题三 立体几何立体几何 微专题微专题2 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 微专题2 立体几何与空间向量 对点训练 大题考法大题考法 1 平行与垂直关系的证明平行与垂直关系的证明 (2020 江西省名师联盟调研江西省名师联盟调研) 如 图 ， 三 棱 柱如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 侧 面的 侧 面 BCC1B1是平行四边形，是平行四边形，BC1C1C，平，平 面面。

2、- 1 - 大题考法专训（三）大题考法专训（三） 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 A 级级中档题保分练中档题保分练 1(2019 全国卷全国卷)如图，直四棱柱如图，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱的底面是菱 形，形，AA14，AB2，BAD60 ，E，M，N 分别是分别是 BC，BB1，A1D 的中点的中点 (1)证明：证明：MN平面平面 C1DE； (2)求二面角求二面角 A- MA1- N 的正弦值的正弦值 解：解：(1)证明：如图，连接证明：如图，连接 B1C，ME. 因为因为 M，E 分别为分别为 BB1，BC 的中点，的中点， 所以所以 MEB1C，且，且 ME1 2B1C. 又因为又因为。

3、第第 6 节节 空间向量及空间向量及空间位置关系空间位置关系 最新考纲 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空 间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示， 能用向量的数量积判断向量的共线和垂直； 4.理解直线的方向向量及平面的法向量；5.能用向量语言表述线线、线面、面面的 平行和垂直关系；6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单 定理. 知 识 梳 理 1.空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和方向的。

4、第第 5 节节 垂直关系垂直关系 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面 垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 图形的垂直关系的简单命题. 知 识 梳 理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面 垂直. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一条直线和一个平面内 的两条相交直线都垂直，那 么该直线与此平面垂直 la lb abO a b l 性质定理 如果两条直线同垂直于。

5、第第 2 课时课时 利用空间向量解决有关空间角的开放问题利用空间向量解决有关空间角的开放问题 考点一 与线面角有关的探索性问题 【例 1】 (2019 湖北重点中学协作体联考)等边ABC 的边长为 3，点 D，E 分别 是 AB，BC 上的点，且满足AD DB CE EA 1 2(如图(1)，将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使二面角 A1DEB 成直二面角，连接 A1B，A1C(如图(2). (1)求证：A1D平面 BCED； (2)在线段 BC 上是否存在点 P， 使直线 PA1与平面 A1BD 所成的角为 60 ？若存在， 求出 PB 的长；若不存在，请说明理由. (1)证明 题图(1)中，由已知可得： AE2，AD1。

6、第第 4 节节 平行关系平行关系 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面 平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关 空间图形的平行关系的简单命题. 知 识 梳 理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 没有公共点，则称直线 l 与平面 平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行， 则该直 线平行于此平面 a，b，a ba 性质定理 一条直线和一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平。

7、第第 3 节节 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理 最新考纲 1.理解空间直线、 平面位置关系的定义； 2.了解可以作为推理依据的公 理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题. 知 识 梳 理 1.空间图形的公理与定理 (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内). (2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平 面). (3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这 个点。

8、第第 2 节节 简单几何体简单几何体的表面积和体积的表面积和体积 最新考纲 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知 识 梳 理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积 是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧2rl S圆锥侧rl S圆台侧(r1r2)l 3.简单几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱 体 (棱柱和圆柱) S表面积S侧2S底 VS底h 锥 体 (棱锥和圆锥) S表面积S侧S底 V1 3S 底h 。

9、第1节简单几何体的结构、三视图和直观图最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.知 识 梳 理1.简单几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相。

10、中档大题规范练中档大题规范练 2 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD 2，PAPD，底 面 ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，ABBC1，O 为 AD 的中点. (1)求证：PO平面 ABCD； (2)求 B 点到平面 PCD 的距离； (3)线段 PD 上是否存在一点 Q，使得二面角 QACD 的余弦值为 6 3 ？若存在，求出PQ QD的 值；若不存在，请说明理由. (1)证明 因为 PAPD 2，O 为 AD 的中点， 所以 POAD，因为侧面 PAD底面 ABCD， 所以 PO平面 ABCD . (2)解 以 O 为原点，OC，OD，OP 分别为 x 轴，y 轴，z 。