1、探索圆柱体积公式探索圆柱体积公式 圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程: : r r S=r r = 2 r S= 2 r 圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程: : 下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等 想一想：想一想： 1.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 2.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积的体积 相等吗？用什么办法验证呢？相等吗？用什么办法验证呢？ 学习目标一： 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，体会数学转理解圆柱体积公式的推导
2、过程，掌握计算公式，体会数学转 化思想。化思想。 活动要求：活动要求： 1.小组结合用学具拼一拼; 2.观察拼成近似的长方体和原圆柱体的关系,小组讨论以下问 题： 1.拼成的拼成的近似的长方体与原来的圆柱比较，他们的长方体与原来的圆柱比较，他们的 体积是否相等？体积是否相等？ 2.它的底面积变了吗？如果没变这个长方体的底面它的底面积变了吗？如果没变这个长方体的底面 积等于圆柱的（积等于圆柱的（ ）。）。 3.它的高变了吗？如果没变，高等于圆柱的（它的高变了吗？如果没变，高等于圆柱的（ ）。）。 4.4.小组代表汇报小组代表汇报 长方体的体积底面积 高 底面积 底面积 长方体的体积底面积 高 底
3、面积 长方体的体积底面积 高 高 长方体的体积 底面积 高 圆柱体的体积 底面积 结论：结论： 圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积等于圆柱体。这个长方体的底面积等于圆柱 的的 ，高，高 等于圆柱体的等于圆柱体的 。因为长方体的体积等于底面。因为长方体的体积等于底面 积乘上高，所以圆柱体的体积等于积乘上高，所以圆柱体的体积等于 用用 字母表示为字母表示为 。 长方长方 底面积底面积 高高 底面积乘高底面积乘高 V=sh 等分32份 把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼 成的立体图形越接近长方体。成的立体图形
4、越接近长方体。 64等份等份 V =s h 直柱体的体积直柱体的体积 =底面积底面积高高 学习目标2： 能运用体积公式计算圆柱形物体的体积。 怎样计算圆柱体的体积怎样计算圆柱体的体积? 求圆柱体的体积必须知道哪些条件求圆柱体的体积必须知道哪些条件? 1.填表。填表。 底面积底面积 s （平方米）（平方米） 高高 h h （米）（米） 圆柱体积圆柱体积 V V （立方米）（立方米） 15 3 45 40 4 160 尝试练习尝试练习 2.一根圆柱形钢材，一根圆柱形钢材，横截面的面积横截面的面积是是50平方厘平方厘 米，米，长长是是2米。它的体积是多少？米。它的体积是多少？ 2米=200厘米 50
5、200=10000（立方厘米） 答：它的体积是10000立方厘米。 V=sh V=兀（兀（d2）h 2 讨论讨论 S 和和 h 求求 V？ r 和和h 求求 V？ d和和h 求求 V？ C和和h 求求 V？ V=兀兀(C兀兀2） h 2 V= 兀兀r h 2 先求先求S 再求再求V 先求先求r 再求再求S 然后求然后求V 先求先求r 再求再求S 然后求然后求V 再接再厉再接再厉 10 2 求圆柱的体积。（单位：厘米）求圆柱的体积。（单位：厘米） 再接再厉再接再厉 1、把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，、把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开， 可以拼成一个近似的（
6、可以拼成一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（），它的底面积等于圆柱的（ ），）， 高就是（高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高， 所以圆柱的体积等于（所以圆柱的体积等于（ ）乘（）乘（ ），用字母表示是（），用字母表示是（ ）。）。 2、圆柱底面半径为、圆柱底面半径为r厘米，高为厘米，高为h厘米，体积厘米，体积v=（ ）立方厘米）立方厘米 126 3.14 3 7 2 3.14 （62） 8 2 6 米米 12平方米平方米 7厘米厘米 . 3 厘厘 米米 (求圆柱的体积求圆柱的体积) 一.我是小法官: .正方体、长方体、圆柱体的底面积和高
7、相等正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等, 他们体积也相等。他们体积也相等。( ) .长方体、正方体、圆柱体的体积都长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用可以用 底面积乘高的方法来计算。底面积乘高的方法来计算。( ) 3.圆柱体的底面积越大，它的圆柱体的底面积越大，它的 体积越大。体积越大。( ) 4.圆柱体的高越长，它的体积越大。圆柱体的高越长，它的体积越大。( ) 5.如果圆柱体的底面半径扩大如果圆柱体的底面半径扩大2倍倍,高不变高不变,体积也体积也 扩大扩大2倍倍.( ) 二二 填空填空 1 1. .一个长方体和一个圆柱的体积相等，高一个长方体和一个圆柱的体积相等，高 也相等，那么它们
8、的底面积（也相等，那么它们的底面积（ ）。）。 2 2. . 一根横截面面积是一根横截面面积是1010平方厘米的圆柱平方厘米的圆柱 形钢材，长是形钢材，长是2 2米，它的体积是（米，它的体积是（ ） 立方厘米。立方厘米。 相等相等 2000 三、看一看：求下列各物体的体积测量了哪些条件。 1、压路机的前轮。、压路机的前轮。 半径是半径是1米，前轮宽米，前轮宽2米。米。 2、铅笔、铅笔 直径是直径是0.8厘米，长是厘米，长是20厘米。厘米。 3、大厅里的柱子、大厅里的柱子 底面周长是底面周长是6.28米，高米，高3.5米米 3.14 1 2 2 3.14 (0.82) 2 20 3.14 (6.283.142) 2 3.5 求体积，只列式不计算 把一根圆柱形木材横截成把一根圆柱形木材横截成2段，表面积增加段，表面积增加16平方厘米，它的平方厘米，它的 多少立方厘米？多少立方厘米？ 底面积是多少平方厘米？如果这根木材长底面积是多少平方厘米？如果这根木材长2.5米，它的体积是米，它的体积是 你收获了你收获了 什么？什么？ 1. V=兀兀(d2) h V=sh V=兀兀r h V=兀兀(c2兀兀) h 2 2 2 2.要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。
