1、宾县第一中学宾县第一中学 2022 届高二上学期第二次月考届高二上学期第二次月考 数数 学学 试试 卷卷 考试时间：考试时间：120 分钟；命题人：高二数学组分钟；命题人：高二数学组 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1“直线直线l与平面与平面平行平行”是是“直线直线l与平面 与平面内无数条直线平行内无数条直线平行”的的( )( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中
2、，已知中，已知ABC顶点 顶点2,0A 和和2,0C，顶点，顶点B在椭圆在椭圆 22 1 73 xy 上，则上，则 sinsin sin AC B （）（） A 7 2 B 3 2 C2 D 1 2 3如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹 角都是角都是60，若对角线，若对角线 1 AC的长是棱长的的长是棱长的 m倍，则倍，则 m等于（）等于（） A 2 B3 C1 D2 4下列判断正确的是（）下列判断正确的是（） A两圆锥曲线的离心率分别为两圆锥曲线的离
3、心率分别为 1 e， 2 e，则，则“ 1 2 1ee ”是是“两圆锥曲线均为椭圆两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件的充要条件 B命题命题“若若 2 1x ，则，则1x .”的否命题为的否命题为“若若 2 1x ，则，则1x .” C若命题若命题“p q ”为假命题，则命题为假命题，则命题“p q ”是假命题是假命题 D命题命题“xR ， 2 2xx.的否定是的否定是“ 0 xR， 0 2 0 2xx.” 5已知抛物线已知抛物线 x x 2 2 16y16y 的焦点为的焦点为 F F，双曲线，双曲线 22 1 45 xy 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F F1 1、F F2 2，点，点 P
4、 P 是双曲线右支是双曲线右支 上一点，则上一点，则|PF|PF|PF|PF1 1| |的最小值为（的最小值为（ ） A5 5 B7 7 C9 9 D1111 6已知向量已知向量2, 1,2 , 2,2,1ab，以，以a b、为邻边的平行四边形的面积（为邻边的平行四边形的面积（ ） A65 B 65 2 C4 4 D8 8 7已知在平面直角坐标系中有一定点已知在平面直角坐标系中有一定点 (1,0)F ，动点，动点( , )(0)P x y x 到到y轴的距离为轴的距离为d，且，且1PFd， 则动点则动点p的轨迹方程为（）的轨迹方程为（） A 2 2 1 4 x y B 2 4yx C 2 8y
5、x D 2 2yx 8一个向量一个向量p在基底在基底, ,a b c下的坐标为下的坐标为 1,2,3，则，则p在基底在基底 ,ab ab c下的坐标为（）下的坐标为（） A 3 1 3 2 2 ， B 31 3 22 ， C 13 3 22 ， D 1 3 3 2 2 ， 9如果双曲线如果双曲线 22 10,0 xy mn mn 的渐近线方程渐近线为的渐近线方程渐近线为 1 2 yx ，则椭圆，则椭圆 22 1 xy mn 的离心率的离心率 为（）为（） A 3 2 B 3 4 C 5 4 D 5 16 10设设 1111 ABCDABC D是棱长为是棱长为a的正方体，的正方体， 1 AC与
6、与 1 BD相交于点相交于点O，则有（），则有（） A 2 11 2AB ACa B 2 1 AB ACa C 1 2 AB AOa D 2 1 BC DAa 11 已知双曲线已知双曲线 22 :1 916 xy C的左、 右焦点分别为的左、 右焦点分别为 12 ,F F， P为双曲线为双曲线 C的右支上一点， 且的右支上一点， 且 212 8 15 PFFF， 则则 12 PFF的面积为（）的面积为（） A 80 3 B 1 2 C2 D4 12设设F为抛物线为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，曲线的焦点，曲线(0) k yk x 与与C相交于点相交于点A，直线，直线FA恰与曲线恰
7、与曲线 (0) k yk x 相切于点相切于点A，FA交交C的准线于点的准线于点B，则，则 FA BA 等于（等于（ ） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 第第 II II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13已知空间两点已知空间两点 A（3，2，1） 、） 、B（4，5， ，2） ，则） ，则 A、B两点间的距离为两点间的距离为_ 14已知已知P为椭圆为椭圆 2 2 12 1 4 x yFF 上任意一点， ，是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则 12 PFPF的最大值为的最大值为 _； 15如图，
8、平行六面体如图，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，中， 1 | |1ABADAA，BADBAA1120 ，DAA1 60 ，则线段，则线段 AC1的长度是的长度是_ 16已知椭圆已知椭圆C和双曲线和双曲线Q有相同焦点有相同焦点 12 ,F F，且它们的离心率分别为，且它们的离心率分别为 12 ,e e，设点，设点M是是C与与Q的一个的一个 公共点，若公共点，若 21 60F MF ，则，则 1 2 12 e e ee 的最小值为的最小值为_. 三、解答题（共计三、解答题（共计 7070 分）分） 17（本题（本题 1010 分）分） 如右图如右图, ,直棱柱直棱柱( (侧棱垂直于底面的棱
9、柱侧棱垂直于底面的棱柱) )111 ABCA BC, ,在底面在底面ABC中中, ,1CACB, , 90BCA, ,棱棱 1 AA2, ,M M, ,N N分别为分别为 11 A B， 1 AA的中点的中点 (1)(1)求求 11 cos,BA CB的值；的值； （2 2）求证：）求证： 1 C MNBN 平面 18 （本题（本题 1212 分）分）已知点已知点A B，的坐标分别是的坐标分别是 5,0，5,0，直线，直线AMBM，相相 交于点交于点M，且它们斜率之积是，且它们斜率之积是 4 9 ，求点，求点M的轨迹方程，并由点的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断的轨迹方程判断 轨迹的形状轨迹的
10、形状 19 （本题（本题 1212 分）分）已知已知 ,OA OB OC两两垂直 两两垂直,3,2OAOCOB,M为为OB的的 中点，点中点，点N在在AC上，上，2ANNC. （）求）求MN的长；的长； （）若点）若点P在线段在线段BC上，设上，设 BP PC ,当当AP MN时，求实数时，求实数的值的值 20 （本题（本题 1212 分）分）椭圆椭圆 C C 的中心在坐标原点，焦点在的中心在坐标原点，焦点在 x x 轴上，右焦点 轴上，右焦点 F F 的坐标为（的坐标为（2 2，0 0） ，且点） ，且点 F F 到短轴到短轴 的一个端点的距离是的一个端点的距离是 6 （1 1）求椭圆）求椭
11、圆 C C 的方程；的方程； （2 2）过点）过点 F F 作斜率为作斜率为 k k 的直线的直线 l l，与椭圆，与椭圆 C C 交于交于 A A、B B 两点，若两点，若 4 3 OA OB ，求，求 k k 的取值范围的取值范围 21 （本题（本题 1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 是正方形，侧棱 PD底面底面 ABCD，PDDC， E 为为 PC 的中点，的中点，EFBP 于点 于点 F. (1) 求证：求证：PA平面平面 EDB； (2) 求证：求证：PB平面平面 EFD. （3）求二面角）求二面角 CPBD
12、的平面角大小的平面角大小. 22（本题（本题 1212 分）分） 已知抛物线已知抛物线 2 :4C yx的焦点为的焦点为F， 过焦点， 过焦点F且斜率存在的直线且斜率存在的直线l与抛物线与抛物线C交于交于 ,B D 两点，且两点，且B点在点在D点上方，点上方，A点与点与D点关于点关于x轴对称轴对称. . (1)(1)求证：直线求证：直线AB过某一定点过某一定点Q； (2)(2)当直线当直线l的斜率为正数时， 若以的斜率为正数时， 若以BD为直径的圆过为直径的圆过(3, 1)M， 求， 求BDQ的内切圆与的内切圆与ABD的外接圆的的外接圆的 半径之比半径之比. . 第二次月考第二次月考答案答案
13、1A2A3A4D5C6A7B8B9A10B11A12B 13 11 144 15 2 16 3 4 17 以 C 为原点，所在直线分别为，建立如图 所示的坐标系 （6分） （6分） 18设,M x y， 点A的坐标分别是5,0， 直线AM的斜率5 5 AM y kx x ， 同理，直线BM的斜率5 5 BM y kx x ， 55 AMBM yy kk xx 2 2 4 5 259 y x x ， 化简，得点M的轨迹方程是 22 15 100 25 9 xy x ， M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线(不包括两个顶点) 19 （）由题意，以 OA,OB,OC 分别为 x轴，y轴，z轴
14、建立直角坐标系， 0,0,0 ,3,0,0 ,0,2,0 ,0,0,3OABC 由于M为OB的中点，点N在AC上，可得0,1,0M,1,0,2N 6MN （）设0, ,Py z BP PC ，且点P在线段BC上 BPPC 23 0, 11 P APMN 0APMN 26 30 11 5 3 20 （I）由已知，； , 故椭圆 C 的方程为4分 （II）设 则 A、B坐标是方程组的解 消去，则 ， 7分 所以 k 的取值范围是12 分 21教材选修 2-1 109 页例 4 22 (1)设 BD：10 xmym， 1122 ,B x yD x y 联立 2 1 4 xmy yx 消 x 得 2
15、440ymy 2 1616m 恒正， 1212 4 ,4yym y y 2 121 1 22 12 : 4 4 yyy AB yyx yy 即 1212 40 xyyyy y 令0y ，得 12 1 4 y y x 定点 Q1,0 (2)由题MB MD = 1122 3,13,1xyxy = 2 12 1212 1 340 16 y y myyy y 2 12410mm 即得 11 26 m 或(舍) BD：220 xy 由题，BDQ的内心必在 x 轴上，设内心,0 ,( 11)I tt 12 22 2 1212 1212 442 5 4 4 BQAB yy kk yyyy yyy y :2520BQxy 由 I 到直线 BQ 与到直线 BD 的距离相等得 2222 35 tt ， 73 57+3 5 22 t 或（舍），内心 73 5 ,0 2 I BDQ内切圆半径 73 5 22 2 35 5 r 由对称性，ABD的外心应在 x 轴上，设外心,0P a BD 中垂线方程为2470 xy，得 7 ,0 2 P 联立 2 220 4 xy yx 得 35 , 51 2 B BAD的外接圆半径 2 2 7353 5 51 222 R 6 510 15 r R
