1、 1 深圳新北师大版八上期末压轴题练习深圳新北师大版八上期末压轴题练习 1如图，A，B的坐标为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至 11 A B，则ab的值为( ) A1 B1 C0 D2 2如图，在ABC中90ACB，4AC ，2BC ，点D在AB上，将ACD沿CD 折叠，点A落在点 1 A处， 1 AC与AB相交于点E，若 1 / /A DBC，则 1 A E的长为( ) A2 2 B 8 3 C 5 2 3 D 3 2 4 2 3 如图， 等腰直角三角形纸片ABC中，90C， 把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC 上的点D处，点1CE ，4AC ，则下列结论一定正确的个数是( )
2、CDEDFB ；BDCE；2BCCD；DCE与BDF的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 4甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休 息，已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米)与乙出发的时间t（秒 )之间的关系如图所示， 则下列结论正确的个数有乙的速度是 4 米/秒； 离开起点后， 甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米；甲从起点到终点共用时 83 秒；乙达到 终点时，甲、乙两人相距 68 米；乙离开起点 12 秒后，甲乙第一次相遇( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5如图，平行于x轴的直线l与Y
3、轴、直线3yx、直线yx分别交于点A、B、C则 下列结论正确的个数有( ) 45AOBBOC； | 2BCAB； 22 |10|OBAB； 22 8 | 5 OCOB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 6 如图， 正方形OABC的顶点O在坐标原点， 正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上， AF与OA在同一直线上， 且ABAD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为： 3 4 yx 和 425 33 yx ，则点E的坐标为 7 如图所示， 直线2yx与两坐标轴分别交于A、B两点， 点C是OB的中点， D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则CDE周长的最小值是 8若直线(ykxb k、
4、b为常数，0k 且2)k 经过点(2, 3)，则方程组 21 kxyb xy 的 解为 9如图所示，在ABC中，2CB ，点D是BC上一点，5AD ，且ADAB，点E 是BD上的点， 1 2 AEBD，6.5AC ，则AB的长度为 4 10如图，已知函数 1 2 yxb 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx图象 交于点M，点M的横坐标为 2，在x轴上有点( ,0)P a（其中2)a ，过点P作x轴的垂 线，分别交函数 1 2 yxb 和yx的图象于点C、D （1）求点A的坐标； （2）若OBCD，求a的值； （3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式
5、5 11如图 1，直线 4 4 3 yx 与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC （1）填空：点A的坐标是 ，正方形ABCD的边长等于 ； （2）求直线AC的函数解析式； （3）如图 2，有一动点M从B出发，以 1 个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的 时间为t（秒)，连接AM，当t为何值时，则AM平分BAC？请说明理由 6 12如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：(0,0)A，(3,4)B，(15,10)C，(15,0)D （1）填空：AB ，直线BC的表达式为 ； （2）若/ /AEBC且交直线CD于点E，点P是线
6、段AE上的一动点，当AP等于多少时，直 线BP恰好平分ABC？并请说明理由 （3）请你求出（2）中BP刚好平分ABC时的P点坐标 7 13如图 1，Rt ABC中，90ACB，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点 O重合，ACb，BCa，且满足4|3| 0ba （1）求a，b的值； (2如图 2，向右匀速移动Rt ABC，在移动的过程中Rt ABC的直角边AC在射线OP上匀 速向 右移动，移动的速度为 1 个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB， 若OAB为等腰三角形，求t的值； Rt ABC在移动的过程中，能否使OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说 明理由 8 14已知长
7、方形OABC的边长4OA ，3AB ，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的 直线为x轴、y轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点 （1）求直线l的函数表达式； （2）如图 2，在长方形OABC中，过点E作EGEC交AB于点G，连接CG，将COE沿 直线l折叠后得到CEF，点F恰好落在CG上证明：GFGA （3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积 9 15如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在 直线的函数关系式为： 1 4 2 yx （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长； （2）在（1）的条件下，若点P是
8、直线AB上一个动点，当PAM的面积与长方形AOBC的 面积相等时，求点P的坐标 10 16 如图， 已知33yx与x轴交于点B， 与y轴交于点A， 与函数yx的图象交于点P （1）在该坐标系中画出函数 1 1 3 yx的图象，并说明点P也在函数 1 1 3 yx的图象上； （2）设直线 1 1 3 yx与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分APC （3）连接AC，求APC的面积； （4）在y轴上，是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 所有点M的坐标；若不存在，请说明理由 11 17如图 1，已知直线22yx与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第
9、二象限作等腰Rt ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式 （2）如图 2， 直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证： BEDE （3）如图 3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M， 5 ( 2 P ，)k是线段BC上一点，在 线段BM上是否存在一点N， 使直线PN平分BCM的面积？若存在， 请求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由 12 深圳新北师大版八上期末压轴题练习深圳新北师大版八上期末压轴题练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1如图，A，B的坐标为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至 1
10、1 A B，则ab的值为( ) A1 B1 C0 D2 【解答】解：(1,0)A， 1(3, ) Ab，(0,2)B， 1( ,4) B a， 平移规律为向右3 12 个单位，向上422个单位， 022a，022b ， 220ab 故选：C 2如图，在ABC中90ACB，4AC ，2BC ，点D在AB上，将ACD沿CD 折叠，点A落在点 1 A处， 1 AC与AB相交于点E，若 1 / /A DBC，则 1 A E的长为( ) A2 2 B 8 3 C 5 2 3 D 3 2 4 2 【解答】解： 1 / /ADBC， 1 BADB ， 由折叠可得， 1 AA ， 又90AB ， 13 11
11、90AADB， ABCE， 90ACB，4AC ，2BC ， 22 3 2ABBCAC， 11 22 ABCEBCAC， 4 3 BCAC CE AB ， 又 1 4ACAC， 1 48 4 33 AE， 故选：B 3 如图， 等腰直角三角形纸片ABC中，90C， 把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC 上的点D处，点1CE ，4AC ，则下列结论一定正确的个数是( ) CDEDFB ；BDCE；2BCCD；DCE与BDF的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC中，90C， 45AB ， 由折叠可得，45EDFA ， 135CDEBDF，135DF
12、BB ， CDEDFB ，故正确； 14 由折叠可得，3DEAE， 22 2 2CDDECE， 42 21BDBCDC， BDCE，故正确； 4BC ，24CD ， 2BCCD，故正确； 4ACBC，90C， 4 2AB， DCE的周长132 242 2 ， 由折叠可得，DFAF， BDF的周长4 2(42 2)42 2DFBFBDAFBFBDABBD， DCE与BDF的周长相等，故正确； 故选：D 4甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休 息，已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米)与乙出发的时间t（秒 )之间的关系如图所示，
13、则下列结论正确的个数有乙的速度是 4 米/秒； 离开起点后， 甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米；甲从起点到终点共用时 83 秒；乙达到 终点时，甲、乙两人相距 68 米；乙离开起点 12 秒后，甲乙第一次相遇( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15 【解答】解：由题意可得， 甲的速度为：1234/m s， 乙的速度为：400805/m s，故错误， 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点是：5 12(54)60米，乙离开起点 的时间为：60512秒，故错误，正确， 由图象可知，乙用 80 秒，则甲用的时间大于80383秒，故错误， 乙达到终点时，甲、乙两人相距：40
14、083440033268（米)，故正确， 故选：C 5如图，平行于x轴的直线l与Y轴、直线3yx、直线yx分别交于点A、B、C则 下列结论正确的个数有( ) 45AOBBOC； | 2BCAB； 22 |10|OBAB； 22 8 | 5 OCOB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：yx， 45AOC，即45AOBBOC；故符合题意； 平行于x轴的直线l与Y轴、直线3yx、直线yx分别交于点A、B、C 3OAAB，OAAC， 3ACAB， 2BCAB， 故符合题意； 222222 (3)10OBABOAABABAB， 故符合题意； 16 2222222 9 (3)(3)18
15、5 OCOAACABABABOB， 故不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 6 如图， 正方形OABC的顶点O在坐标原点， 正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上， AF与OA在同一直线上， 且ABAD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为： 3 4 yx 和 425 33 yx ，则点E的坐标为 (11,2) 【解答】解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组， 3 4 425 33 yx yx ，解得： 4 3 x y ， 点A的坐标为(4,3) 过点A作AMx轴于点M，过点C作CNN于点N，连接CE，则点A为线段CE的中 点，如图所示 180CONAOC
16、AOM，90AOC， 90CONAOM 90AOMOAM， CONOAM 在AOM和OCN中， AMOONC OAMCON AOOC ， ()AOMOCN AAS ， ONAM，CNOM， 点C的坐标为( 3,4) 17 点A为线段CE的中点， 点E的坐标为(11,2) 故答案为：(11,2) 7 如图所示， 直线2yx与两坐标轴分别交于A、B两点， 点C是OB的中点， D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则CDE周长的最小值是 10 【解答】 解： 如图， 作点C关于AB的对称点F， 关于AO的对称点G， 连接DF， EG， 直线2yx与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点， ( 2
17、,0)B，( 1,0)C ， 2BO，1OG，3BG ， 易得45ABC， BCF是等腰直角三角形， 1BFBC， 由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG， 当 点F，D，E，G在 同 一 直 线 上 时 ，CDE的 周 长 CDDECEDFDEEGFG， 此时DEC周长最小， 18 Rt BFG中， 2222 1310FGBFBG， CDE周长的最小值是10 故答案为：10 8若直线(ykxb k、b为常数，0k 且2)k 经过点(2, 3)，则方程组 21 kxyb xy 的 解为 2 3 x y 【解答】解：直线(ykxb k、b为常数，0k 且2)k 经过点(2, 3)， 方程组 21
18、 kxyb xy 的解为 2 3 x y 故答案为 2 3 x y 9如图所示，在ABC中，2CB ，点D是BC上一点，5AD ，且ADAB，点E 是BD上的点， 1 2 AEBD，6.5AC ，则AB的长度为 12 【解答】解：Rt ABD中， 1 2 AEBD， AEBEDE； BBAE，即2AEDB ； 2CB ， AECC ，即6.5AEAC； 19 213BDAE； 由勾股定理，得： 22 12ABBDAD 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 10如图，已知函数 1 2 yxb 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx图象 交于点M，点M的横坐标为 2，在x轴上有点(
19、,0)P a（其中2)a ，过点P作x轴的垂 线，分别交函数 1 2 yxb 和yx的图象于点C、D （1）求点A的坐标； （2）若OBCD，求a的值； （3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式 【解答】解： （1）点M在直线yx的图象上，且点M的横坐标为 2， 点M的坐标为(2,2)， 把(2,2)M代入 1 2 yxb 得12b ，解得3b ， 一次函数的解析式为 1 3 2 yx ， 把0y 代入 1 3 2 yx 得 1 30 2 x，解得6x ， A点坐标为(6,0)， （2）把0 x 代入 1 3 2 yx 得3y ， B点坐标为(0,3)， CD
20、OB， 3CD， PCx轴， C点坐标为 1 ( ,3) 2 aa，D点坐标为( , )a a， 20 1 (3)3 2 aa ， 4a （3）如图以OD为边作正方形ODEF有两种情况 (4,4)D，当正方形为ODE F 时， 90DOF ，OD与x轴夹角为 0 45， x轴平分DOF， 正方形顶点 1 E在x轴上，由对称性知 (8,0)E ，(4, 4)F， 直线E F 的解析式为8yx， 同理当正方形为ODEF时， 直线EF的解析式为8yx 21 11如图 1，直线 4 4 3 yx 与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC （
21、1）填空：点A的坐标是 (3,0) ，正方形ABCD的边长等于 ； （2）求直线AC的函数解析式； （3）如图 2，有一动点M从B出发，以 1 个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的 时间为t（秒)，连接AM，当t为何值时，则AM平分BAC？请说明理由 【解答】解： （1）直线 4 4 3 yx 与坐标轴分别相交于A、B两点， 令0 x ，则4y ， (0,4)B， 令0y ，则 4 04 3 x ， 3x， (3,0)A， 22 345AB， 故答案为：(3,0)，5； （2）如图 1，过点C作CNOB于N， 22 90CBNBCN， 四边形ABCD是正方形， ABBC，90ABC， 9
22、0OBACBN， OBABCN ， 在AOB和BNC中， 90AOBBNC ABOBCN ABBC ， ()AOBBNC AAS ， 4CNOB，3BNOA， 7ONOBBN， (4,7)C， 设直线AC的解析式为ykxb， (3,0)A， 47 30 kb kb ， 7 21 k b 直线AC的解析式为721yx； （3）如图 2，过M作MFAC 当AM为BAC的角平分线时， MFAC，MBAB BMFM 45MCF， MFCF 设BMx，则5CMx， 则22CMMFBM 52xx 23 ( 21)5x 5 5 25 21 x t为5 25时，AM平分BAC 12如图，四边形ABCD各个顶点
23、的坐标分别是：(0,0)A，(3,4)B，(15,10)C，(15,0)D （1）填空：AB 5 ，直线BC的表达式为 ； （2）若/ /AEBC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直 线BP恰好平分ABC？并请说明理由 （3）请你求出（2）中BP刚好平分ABC时的P点坐标 【解答】解： （1）(0,0)A，(3,4)B， 22 345AB 设直线BC的解析式为ykxb，则有 34 1510 kb kb ， 24 解得 1 2 5 2 k b ， 直线BC的解析式为 15 22 yx 故答案为 5， 15 22 yx （2）结论：当5AP 时，直线BP平分ABC 理
24、由：5ABAP， OBPOPB ， / /AEBC， OPBCBP ， OBPCBP ， BP平分ABC （3）/ /AEBC， 1 2 AEBC kk， AE l为 1 2 yx， 设(2 ,)Pm m， 22 (2 )5APmm， 2 5m， 5m或5（舍弃） ， (2 5P，5) 13如图 1，Rt ABC中，90ACB，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点 25 O重合，ACb，BCa，且满足4|3| 0ba （1）求a，b的值； (2如图 2，向右匀速移动Rt ABC，在移动的过程中Rt ABC的直角边AC在射线OP上匀 速向 右移动，移动的速度为 1 个单位/秒，移动的时间
25、为t秒，连接OB， 若OAB为等腰三角形，求t的值； Rt ABC在移动的过程中，能否使OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说 明理由 【解答】解： （1）由题意得，40b，30a ， 解得，3a ，4b ； （2）在Rt ABC中， 22 5ABACBC， 由题意得，OCt， 当BOBA时，OCCA，即4t ， 当ABAO时，541t ， 当OBOA时， 22 34tt ， 解得， 7 8 t （不合题意） ， 综上所述，当4t 或1t 时，OAB为等腰三角形； OAB为直角三角形时，只有90OBA， 则 2222 35(4)tt， 解得， 9 4 t ， 当 9 4 t 时，OA
26、B为直角三角形 14已知长方形OABC的边长4OA ，3AB ，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的 直线为x轴、y轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点 26 （1）求直线l的函数表达式； （2）如图 2，在长方形OABC中，过点E作EGEC交AB于点G，连接CG，将COE沿 直线l折叠后得到CEF，点F恰好落在CG上证明：GFGA （3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积 【解答】 （1）解：矩形OABC的边长4OA ，3AB ，E是OA的中点， 3OCAB，2OE ， (2,0)E，(0,3)C 设直线l的解析式(0)ykxb k 将(2,0)E，(0,3)C
27、，分别代入ykxb得 20 3 kb b 解得 3 2 3 k b ， 直线l的解析式 3 3 2 yx ； （2）证明：四边形OABC是矩形， 90COAOAB 又根据折叠的性质得到90COECFE ，OEEF， 90EFGEAG 又E是OA的中点， OEAE， EFEA， 在Rt EFG和Rt EAG中， 27 EFEA EGEG ， Rt EFGRt EAG(HL)， GFGA； （3）解：由（2）知，GFGA，根据折叠的性质知3OCCF 3BGABAGAG，3CGCFGFGA，2AE ， 在Rt CBG中，由勾股定理得： 222 CGBCBG，即 222 (3)(3)4AGAG， 解得
28、， 4 3 AG 由（2）知，Rt EFGRt EAG， Rt EFGRt EAG SS ， 1148 2222 2233 Rt EAGAGFE SSAE AG 四边形 ， 即四边形AGFE的面积是 8 3 15如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在 直线的函数关系式为： 1 4 2 yx （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长； （2）在（1）的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当PAM的面积与长方形AOBC的 面积相等时，求点P的坐标 【解答】解： （1）对于 1 4 2 yx ， 当0y 时，8x ， 当0 x 时，4y ，
29、 28 点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(8,0)， 即4OA ，8OB ， MN是AB的垂直平分线， MAMB， 在Rt AOM中， 222 OAOMAM，即 222 4(8)AMAM， 解得，5AM ； （2）长方形AOBC的面积4 832， 设点P的纵坐标为y， 当点P在第二象限时， 11 5 |5432 22 y ， 解得， 84 5 y ， 当 84 5 y 时， 841 4 52 x 解得， 128 5 x ， 当点P在第四象限时， 11 55432 22 y ， 解得， 44 5 y ， 当 44 5 y 时， 441 4 52 x 解得， 128 5 x ， 则点P的坐标为
30、 128 ( 5 ， 44) 5 或 128 ( 5 ， 84) 5 16 如图， 已知33yx与x轴交于点B， 与y轴交于点A， 与函数yx的图象交于点P （1）在该坐标系中画出函数 1 1 3 yx的图象，并说明点P也在函数 1 1 3 yx的图象上； （2）设直线 1 1 3 yx与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分APC （3）连接AC，求APC的面积； （4）在y轴上，是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 所有点M的坐标；若不存在，请说明理由 29 【解答】 （1）解：如图， 解方程组 33yx yx 得 3 2 3 2 x y ， 则P点坐标为
31、 3 ( 2 ， 3) 2 ， 当 3 2 x 时， 1133 1()1 3322 yx ， 所以点P在函数 1 1 3 yx的图象上； （2）证明：点(0,3)A和点(3,0)C关于直线yx对称， 直线yx垂直平分AC， PO平分APC； （3）解：( 1,0)B ，(0,3)A， 3 ( 2 P ， 3) 2 APC的面积 ABCPBC SS 11 | 22 P BC OABCy 113 (31)3(31)9 222 （4）存在当MAMC时，(0,0)M， 当MAAC时，(0,33 2)M或(0,33 2)， 当MCCA时，(0, 3)M， 30 综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,0)
32、或(0,33 2)或(0,33 2)或(0, 3)； 17如图 1，已知直线22yx与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第 二象限作等腰Rt ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式 （2）如图 2， 直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证： BEDE （3）如图 3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M， 5 ( 2 P ，)k是线段BC上一点，在 线段BM上是否存在一点N， 使直线PN平分BCM的面积？若存在， 请求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，作CQx轴，垂足为Q， 90OBAOAB ，90OBAQ
33、BC， OABQBC， 又ABBC，90AOBQ， ABOBCQ ， 2BQAO，3OQBQBO，1CQOB， ( 3,1)C， 31 由(0,2)A，( 3,1)C 可知，直线 1 :2 3 AC yx； （2）如图 2，作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G， ACAD，ABCB， BCBD， BCHBDF ， 2BFBH， 1OFOB， DGOB， BOEDGE ， BEDE； （3）如图 3，直线 11 : 22 BC yx ， 5 ( 2 P ，)k是线段BC上一点， 5 ( 2 P， 3) 4 ， 由 1 2 3 yx知( 6,0)M ， 5BM，则 5 2 BCM S 假设存在点N使直线PN平分BCM的面积， 则 1315 2422 BN， 10 3 BN， 13 3 ON ， BNBM， 点N在线段BM上， 13 ( 3 N，0)
