1、第1课时 并集与交集 第一章 1.1.3 集合的基本运算 1.理解并集、交集的概念; 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集; 3.会求简单集合的并集和交集. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 并集 思考 某次校运动会上,高一(一)班有10人报名参加田赛,有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人,你能算出高一(一)班参赛人数吗? 答案 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的,也包括参加径赛的,但由于元 素互异性的要求,两项都报的不能重复计算,故有1012319人. (1)定义:一般地, 的元素组成的集合, 称为集合A与B的并集,记作 (读作
2、“A并B”). (2)并集的符号语言表示为AB . (3)图形语言: 、 阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA ,A , AB A ,A AB. 答案 由所有属于集合A或属于集合B AB x|xA,或xB BA A A BA 知识点二 交集 思考 一副扑克牌,既是红桃又是A的牌有几张? 答案 答案 1张.红桃共13张,A共4张,其中两项要求均满足的只有红桃A 一张. 答案 (1)定义:一般地,由 元素组成的集 合,称为A与B的交集,记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB . (3)图形语言: 阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA ,A , AB A ,AB AB
3、,AB A,AB B. 属于集合A且属于集合B的所有 AB x|xA,且xB BA A AB 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 求并集、交集 例1 (1)集合Ax|11 类型三 并集、交集的性质 例3 设想集合A、B、C的各种情形,A(BC)等于(AB)C吗?试 证明你的结论. 解析答案 解 可设想A、B、C相等,适合空集等各种情形. 若x0A(BC),依交集定义有x0A,且x0BC, x0A,且x0B,且x0C. x0AB,且x0C,x0(AB)C. 即A(BC)(AB)C. 同理可证A(BC)(AB)C. A(BC)(AB)C. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 猜想A(BC)(
4、AB)(AC)吗?试证明你的结论. 解 若x0A(BC),依并集,交集定义有x0A,且x0BC, x0A,且x0B,或x0C. 若x0B,则x0AB, 若x0C,则x0AC, x0(AB)(AC), 即A(BC)(AB)(AC). 同理可证A(BC)(AB)(AC). A(BC)(AB)(AC). 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN等于( ) A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.1,0,2 D.0,1 B 1 2 3 4 5 2.已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB等于( ) A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2 答
5、案 C 1 2 3 4 5 3.设集合P1,2,3,4,5,集合QxR|2x5,那么下列结论正确 的是( ) A.PQP B.PQQ C.PQP D.PQQ 答案 C 1 2 3 4 5 4.已知Ax|x0,Bx|x1,则集合AB等于( ) A. B.x|x1 C.x|0x1 D.x|0x1 答案 A 1 2 3 4 5 答案 5.已知集合 A1,3, m,B1,m,ABA,则 m 等于( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 B 规律与方法 1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“xA,或xB”这一条 件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此, AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部 分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集, 而是AB. 返回 2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解,但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用 数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.