1、1曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_ 【答案】2yx 【解析】设切线的切点坐标为 00 (,)xy，ln1yxx， 1 1y x ， 0 0 1 |12 x x y x ， 0 1x ， 0 2y ，所以切点坐标为(1,2)， 所求的切线方程为22(1)yx，即2yx， 故答案为2yx 2设函数( ) x e f x xa 若(1) 4 e f ，则a_ 【答案】1 【解析】由函数的解析式可得 22 1 xxx exaeexa fx xaxa ， 则 1 22 11 1 11 eaae f aa ，据此可得 2 4 1 aee a ， 整理可得 2 210aa ，解得1a
2、 ， 故答案为1 一、选择题 1下列求导运算错误的是（ ） 作业作业6 6 导数及其应用 A 1 xx xx ee B 2 1 log ln2 x x C 33 ln3 xx D 2 cos2 sinxxxx 2 设曲线( )1 a f xx x 在点 1,1f处的切线方程为20 xyb， 则ab（ ） A0 B1 C2 D2 3已知函数 3 3 1 x f xx e ，其导函数为 fx，则20202020ff 20212021ff 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 4函数( )f x的定义域为R， ( 1)2f ，对任意xR，( )2fx，则( )24f xx的 解集为（ ） AR B
3、, 1 C1,1 D1, 5已知函数 2 1 ( ) 2 x f xxeax，若曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为 0 xyb，则a b（ ） A0 B1 C2 D3 6函数 2 ln ( ) x f x x 的大致图像是（ ） A B C D 7已知函数 f x是定义域为R的奇函数，且当0 x时，函数( )1 x f xxe，若关于x 的函数 2 ( )( )(1) ( )F xf xaf xa恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A 1 ,1 e B , 11, U C 11 1,11,1 ee D , 11, 8已知定义在1,)上的函数( )f x满足( )ln( )
4、0f xxxfx 且(2021)0f，其中 ( )fx是函数 f x的导函数，e是自然对数的底数，则不等式( )0f x 的解集为（ ） A(1,2021) B(2021, ) C(1,) D1,2021) 二、填空题 9已知曲线 2 3lnyxx的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为_ 10设函数 f x的导数为 fx ，且 32 2 ( ) 3 f xxfxx ，则( 1)f-=_ 11已知 32 ( )263f xxx，对任意的,22x 都有 ( )f xa，则a的取值范围为 _ 12已知函数 1ln x f x x 在区间 1 , 2 a a （其中0a）上存在最大值，则实数a的 取值
5、范围是_ 三、解答题 13设函数 3 ( )65,f xxxxR （1）求(2) f 的值； （2）求( )f x的单调区间和极值； （3）若关于x的方程( )f xa有 3 个不同实根，求实数a的取值范围 14已知函数( )lnf xxax （1）当1a 时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）求( )f x的单调区间； （3）若函数( )f x没有零点，求a的取值范围 一、选择题 1 【答案】D 【解析】 2 11 xx xxx xexex eee ，A 正确； 2 1 log ln2 x x ，B 正确； 33 ln3 xx ，C 正确； 222 cos2 cos
6、( sin )2 cossinxxxxxxxxxx ，所以 D 不正确， 故选 D 2 【答案】D 【解析】由题得 22 1 ( )11 a fxa xx ，则切线的斜率为 11fa 又 12fa，曲线( )1 a f xx x 在点 1,1f处的切线方程为 211yaax ，即1210axya 又切线方程为20 xyb，所以比较系数得 12 21 a ab ，解得 1 1 a b ， 所以2a b ，故选 D 3 【答案】C 【解析】 2 2 3 3 1 x x e fxx e ， 22 22 33 3()3 11 xx xx ee fxxx ee ， 所以 fx为偶函数，所以2021202
7、10ff， 因为 33 3333 3 1111 x xxxx e f xfxxx eeee ， 所以202020203ff， 所以20202020202120213ffff，故选 C 4 【答案】D 【解析】令( )( )(24)g xf xx， 所以( )( )20g xfx ，故( )g x在R上单调递增， 又( 1)( 1)20gf， 所以当1x 时，( )0g x，即( )24f xx， 所以( )24f xx的解集为1, ，故选 D 5 【答案】B 【解析】 2 1 ( ) 2 x f xxeax，(0)1f， 0 xyb 过点(0,1)，1b， ( ) x fxxea， (0)11
8、kfa ，0a， 1ab，故选 B 6 【答案】B 【解析】可得( )f x的定义域为0 x x 关于原点对称， 且 2 2 lnln () xx fxf x xx ， ( )f x为奇函数，图象关于原点对称，故 A、C 错误； 当0 x时， 2 2 1 ln x fx x 故当0,xe时， 0fx， f x单调递增； 当,xe时， 0fx， f x单调递减，故 D 错误，B 正确， 故选 B 7 【答案】C 【解析】( )( ( ) 1)( ( )0F xf xf xa，( )1f x 或( )f xa， 0 x时，( )1 1 x f xxe ，( )(1) x fxxe， 1x时， (
9、)0fx，( )f x递减；1 0 x 时， ( )0fx，( )f x递增， ( )f x的极小值为 1 ( 1)1f e ， 又( )1f x ，因此( )1f x 无解 此时( )f xa要有两解，则 1 11a e ， 又( )f x是奇函数，0 x时，( )1f x 仍然无解， ( )f xa要有两解，则 1 11x e ， 综上有 11 1,11,1a ee ，故选 C 8 【答案】A 【解析】令( )ln( )g xxf x，1x， 则 1( )ln( ) ( )( )( )ln f xxxfx g xf xfxx xx ， 因为1x，( )ln( )0f xxxfx，所以( )
10、0g x ， 所以( )g x在1,)上为单调递减函数， 当1x 时，由( )ln( )0f xxxfx，可知(1)0f，不满足( )0f x ； 当1x 时，ln0 x ，所以( )0f x 可化为( )ln0f xx (2021)ln2021f， 即( )(2021)g xg， 因为( )g x在(1,)上为单调递减函数，所以12021x， 所以不等式( )0f x 的解集为(1,2021)，故选 A 二、填空题 9 【答案】20 xy 【解析】设切点为 00 ,x y， 3 2yx x ， 0 0 3 21x x ，解得 0 3 2 x （舍去）或 0 1x ， 0 1y， 故切线方程为
11、111yx ，即20 xy， 故答案为20 xy 10 【答案】4 【解析】因为 32 2 ( ) 3 f xxfxx ，所以 2 2 ( )321 3 fxxfx ， 所以 2 2222 321 3333 ff ，则 2 1 3 f ， 所以 32 ( )f xxxx，则 2 ( )321fxxx，则()31124f ， 故答案为4 11 【答案】3,) 【解析】由 2 ( )6120fxxx，得0 x或2x ， 在区间2,0上 0fx， f x单调递增； 在0,2内时， 0fx， f x单调递减 又( 2)37f ，(0)3f，(2)5f ， max ( )3f x， 又( )f xa对于
12、任意的,22x 恒成立，3a， 即a的取值范围是3,，故答案为3, 12 【答案】 1 1 2 a 【解析】因为 1 ln x fx x ，0 x，所以 2 ln x fx x 当01x时， 0fx；当1x 时， 0fx 所以 f x在区间0,1上单调递增，在区间1,上单调递减， 所以函数 f x在1x 处取得极大值 因为函数 f x在区间 1 , 2 a a （其中0a）上存在最大值， 所以 1 1 1 2 a a ，解得 1 1 2 a， 故答案为 1 1 2 a 三、解答题 13【答案】（1）6；（2） 单调递增区间是(,2) ，( 2,)， 单调递减区间是(2, 2)； 极大值5 4
13、2 ，极小值5 4 2 ； （3）5 4 2 54 2a 【解析】 （1）因为 2 36fxx，故(2)6 f （2） 2 ( )3(2)fxx，令 ( )0fx，得 1 2x ， 2 2x 当 2x 或 2x 时，( )0fx ； 当 22x 时，( )0fx ， 函数的单调递增区间是(,2) ，( 2,)，单调递减区间是(2, 2) 当 2x ，极大值为254 2f ， 当 2x ，极小值为254 2f （3）令 g xf xa，则 gxfx ， 由（2）可得 g x的极大值为54 2a，极小值为5 4 2 a ， 因为 0g x 有三个不同的根，故 54 20 54 20 a a ， 解
14、得5 4 2 54 2a 当5 4 2 54 2a 时直线y a 与 yf x的图象有 3 个不同交点 14 【答案】 （1）210 xy ； （2）见解析； （3）0ea 【解析】 （1）当1a 时，( )lnf xxx， 1 ( )1(0)fxx x ， (1)1f，(1)2 f ， 所以切线方程为210 xy （2）( )(0) xa fxx x ， 当0a时，当(0,)x时，( )0fx ，所以( )f x的单调增区间是(0,)； 当0a时，函数( )f x与( )fx 在定义域上的情况如下： x (0,)a a (,)a ( )fx 0 + ( )f x 极小值 所以( )f x的单调增区间是(,)a，单调减区间为(0,)a （3）由（2）可知 当0a 时，(0,)是函数( )f x的单调增区间，且有 11 ()1 1 10 aa f ee ， (1)10f ， 所以，此时函数有零点，不符合题意； 当0a 时，函数( )f x在定义域(0,)上没零点； 当0a时，()fa是函数( )f x的极小值，也是函数( )f x的最小值， 所以，当()(ln() 1)0faaa，即ae时，函数( )f x没有零点， 综上所述，当0ea 时，( )f x没有零点
