1、学校_ 班级_ 姓名_ 密 封 线 内 不 能 答 题 北京市房山区 2020-2021 学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 本试卷共 6 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 一、一、 选择题选择题（本题共（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 第第 1 1- -8 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. . 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2sin30的值等于 （A） 1 2 （
2、B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 3如图，在ABC中，DEBC，若2AD ，3AB，则 AE AC 等于 （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 4如图，OA，OB是O的半径，若50AOB， 则ACB的度数是 （A）25 （B）50 （C）75 （D）100 5.在半径为2的圆中，90的圆心角所对的弧长为 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 6 若点 1 (1)A x， 2 ()B x ， 2， 3 (3)C x ，都在反比例函数 6 y x 的图象上， 则 123 xxx， 的大小关系是 （A） 123 xxx （B） 132 xxx （C） 231 x
3、xx （D） 312 xxx 7.在ABC中，2BC ，2 3AC ，30A ，则AB的长为 （A）3 （B）2 （C）3或4 （D）2或4 8.如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象经过(01)A，(2)B， -1，(45)C， 三点，下面四个结论中正确的是 （A）抛物线开口向下； （B）当2x时，y取最小值1； （C）当1m时，一元二次方程 2 axbxcm 必有两个不相等实根； （D）直线(0)ykxc k经过点A，C， 当 2 kxcaxbxc时，x的取值范围是04x. 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 9.已知 1 3
4、x y ，则 xy x _ 10.请写出一个过点(1 1)，的函数表达式：_ 11.四边形ABCD内接于O，若70B，则D的度数为_ 12.函数 2 yx的图象向下平移 3 个单位，得到函数图象的表达式是_ E D C B A C B A O C B A 32112345 1 1 2 3 4 5 6 Ox y 密 封 线 内 不 能 答 题 13.如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上. 只需添加一个条件即可证明ADEACB， 这个条件可以是_(写出一个即可) 14.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若10AB，8CD， 则OH的长为 . 第 14 题图 第 15 题图 15如图所示
5、的网格是边长为 1 的正方形网格，A，B，C是网格线交点， 则cosABC_ 16我们将满足等式 22 1xyx y 的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出， 便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中， “心形”图形是轴对称图形； “心形”图形所围成的面积小于 3 ； “心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2； “心形”图形恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）. 所有正确结论的序号是 . 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 5252 分，第分，第 1717- -2121 题，每小题题，每小题 5 5 分分，第第 2222 题题 6 6 分分，第，第 2323- -252
6、5 题，题， 每小题每小题 7 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. . 17如图，已知ABCD， ABAD DCDE . 求证：BC . 18已知二次函数 2 23yxx. （1）求它的图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出它的图象.并结合图象，当0 x时， 则y的取值范围是_ 19.已知: 线段ac，. 求作: RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa 作法: 作线段ABc； 分别以点A和点B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧， 两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点O； 以O为圆心，OA长为半径作O； 以点B为圆心，线段a的
7、长为半径作弧交O于点C， 连接CACB， ABC就是所求作的直角三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明. 证明: 点O在线段AB的垂直平分线上， 点O为线段AB的中点，OA为O的半径. AB为O的直径. 点C在O上， ACB_， （_） （填推理的依据）. ABC为直角三角形 . B C A CB A E D C B A OH D C BA c a E D O BA E D CB A 43211234 4 3 2 1 1 2 3 4 Ox y 学校_ 班级_ 姓名_ 密 封 线 内 不 能 答 题 20.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采
8、用无人机辅助的方法测量一座桥的 长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30和45，求 桥AB的长度 （结果精确到1m. 参考数据：21.41，31.73） 21.如图，一次函数 1 2ykx的图象与x轴交于点( 2 0)B ，与反比例函数 2 (0) m yx x 的图象交于点(1)Aa， （1）求m的值； （2）点C为x轴上一动点若ABC的面积是6， 请直接写出点C的坐标 22 如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为点E. （1）求证：DE与O相切； （2）若 3 tan=
9、4 A，=5BC. 求DE的长 . 23. 已知抛物线 2 0yaxbx a经过点4 4A， （1）当抛物线与x轴交于点2 0B，时，求抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴两交点之间的距离为d当2d 时，求a的取值范围 24.如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AEAD. 连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G. （1）依题意补全图形； （2）若AFAB，解答下列问题： 判断EC与BD的位置关系，并说明理由； 连接AG,用等式表示线段AG，EG，DG之间的 数量关系，并证明. 25.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点.
10、若存在OPOQ，则称图形M与图形N关于原点O“平衡”. （1）如图，已知A是以01，为圆心，2 为半径的圆，点0C -1，1D -2， 2E 3，. 在点C，D，E中，与A关于原点O“平衡”的点是_； 点H为直线yx 上一点，若点H与A关于原点O“平衡” ， 求点H的横坐标的取值范围； （2）如图，已知图形G是以原点O为中心，边长为 2 的正方形K的圆心在x轴上， 半径为 2.若K与图形G关于原点O“平衡” ，请直接写出圆心K的横坐标的取值 范围 B A Ox y 43211234 3 2 1 1 2 3 4 Ox y E D CA 43211234 3 2 1 1 2 3 4 Ox y C
11、A D B 4530 AB C C B A 密 封 线 内 不 能 答 题 北京市北京市房山区房山区 2020202020202121 学年度第一学期学年度第一学期期末期末检测试卷答案检测试卷答案 九九年级数学年级数学 2021.1.212021.1.21 一、一、选择题选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A D B D C 二、填空题二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9.4 10.yx或 2 yx或 1 y x （答案不唯一） 11.110 12. 2 3yx 13.ADEC 或AEDB 或 ADAE ACAB （
12、答案不唯一） 14.3 15. 4 5 16. 注：16 题写对一个给 1 分. 三、解答题三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. . 17 证明： ABCD， ACDE . .2 分 ABAD DCDE ， ABDDCE. .4 分 BC . .5 分 18. 解:（1） 2 23yxx 2 (1)4x 二次函数 2 23yxx的图象的顶点坐标为(14)，. .2 分对称轴为:直线 1x . .3 分 （2）二次函数图象如下图 .
13、4 分 当0 x时，则y的取值范围是1y. .5 y=x22x 3 43211234 4 3 2 1 1 2 3 4 Ox y 学校_ 班级_ 姓名_ 密 封 线 内 不 能 答 题 分 19解： （1）补全的图形如图所示： .2 分 （2）90； .3 分 直径所对的圆周角是直角. .5 分 20. 解：过C点作CDAB，垂足为D. .1 分 90ADCBDC . 在RtBDC中 45B，90CD， 90BDCD. .3 分 在RtADC中 30A，90CD 60ACD. tan6090 3ADCD. .4 分 90 390246ABADBDm. 答：桥AB的长度约为 246m. .5 分
14、21. 解： （1）一次函数 1 2ykx的图象与x轴交于点( 2 0)B ， 220k. 1k . .1 分 1 2yx. 一次函数 1 2ykx的图象与反比例函数 2 (0) m yx x 的图 象交于点(1)Aa， 1 23a . .2 分 把(1 3)A ，代入 2 m y x ，得3m. .3 分 （2）( 6 0)C ，或(2 0)C，. .5 分 22.（1）证明：连接OD. O为AB中点，D是AC的中点， OD是ABC的中位线. OD/BC. .1 分 ODEDEC . DEBC， 90DEC. 90ODE ODDE. .2 O E D C B A E D O C BA C B
15、A 3045 D 密 封 线 内 不 能 答 题 分 O过AC的中点D， DE与O相切. .3 分 （2）连接BD. AB是O的直径， BDAC. D是AC的中点， ABBC. AC . .4 分 tantanAC 在RtBDC中 3 tantan 4 CA，=5BC， =3DB，=4CD. .5 分 11 = 22 BC DEBD DC 12 = 5 DE. .6 分 23.（1）解：由题意得， 1644 420. ab ab ， 1 1 2 ab ，. .2 分 抛物线的表达式为 2 1 2 yxx. .3 分 （2）解: 抛物线 2 0yaxbx a经过点4 4A， 1644ab. 1
16、4ba . .4 分 令 22 (1 4 )0yaxbxaxa x. 2 (1 4 )0axa x. (41)0 x axa. 0a， 1 0 x ， 2 1 4x a . 2d ， 1 42 a 或 1 42 a . 即 1 2 a 或 1 6 a . 当0a时， 1 0 6 a或 1 2 a . .6 分 当0a时， 1 2 a 恒成立.0a. 综上所述，0a， 1 0 6 a或 1 2 a . .7 分 O E D C B A 学校_ 班级_ 姓名_ 密 封 线 内 不 能 答 题 24.（1）补全的图形如图所示： .2分 （2） 解：ECBD. .3 分 理由如下：由矩形性质知90DA
17、B， 90EAF. 在AEF与ADB中， . AEAD EADB AFAB ， ， AEFADB. .4 分 EADB . AFEDFG . 90DGFEAF . ECBD .5 分 线段AG，EG，DG之间的数量关系：2EGDGAG. 证法一：如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，连接AP. 在AEP与ADG中， . AEAD EADG EPDG ， ， AEPADG. APAG，EAPDAG . .6 分 90PAGPADDAGPADEAPDAE . PAG为等腰直角三角形. 2PGAG. 2EGDGEGEPPGAG. .7 分 证法二： 如图， 过点A作AG的垂线， 与DB的延长线交于
18、点Q， 连接AQ， BQ. 在AEG与ADQ中， 90. EADQ AEAD EAGDAGDAQ ， ， AEGADQ EGDQ，AGAQ. .6 分 GAQ为等腰直角三角形. 2GQAG. G F E DC BA P G F E DC BA Q G F E C A D B 密 封 线 内 不 能 答 题 2EGDGDQDGGQAG. .7 分 25 （1）点C，D； .2 分 解：若点H可以与A关于原点O“平衡” ，则13OH. 点H横坐标的取值范围是 3 22 22 H x或 23 2 22 H x； .5 分 （2）圆心K的横坐标的取值范围22x2- 2+或222x-2- .7 分 E D CA 43211234 3 2 1 1 2 3 4 Ox y H1 H y=-x 43211234 4 3 2 1 1 2 3 4 Ox y KK 43211234 3 2 1 1 2 3 4 Ox y KK 43211234 3 2 1 1 2 3 4 Ox y
