1、顺义区顺义区 20202021 学年度第一学期期末八年级教学检测学年度第一学期期末八年级教学检测 数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是是符合题意符合题意的的 . 1若代数式 2 3 x x 有意义，则实数x的取值范围是 A2x B3x C 2x且 3x D2x且 3x 2在下列四个图案中，是轴对称图形的是 A B C D 3实数2，0.3， 22 7 ，2，中，无理数的个数是 A2 B3 C4 D5 4若101m，则估计的值所在的范围是 A01
2、m B 12m C23m D34m 5. 下列事件中，是必然事件的是 A 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C13 个人中至少有两个人生肖相同 D 明天一定会下雨 6. 如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是 A B C D 7. 化简 22 a bab ba 结果正确的是 A. ab B. ab C. 22 ab D. 22 ba 8. 下列计算正确的是 A325 B326 m A BC D A CB D A BC D DCB A C824 D 1233 9长为 3cm，4cm，7cm 的三条线段围成三角形的事件是 A 必然事
3、件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是 10. 如图， 已知ABC中，45ABC， F是高AD和BE 的交点，5AC,2BD，则线段DF的长度为. A2 2 B2 C3 D1 二、填空题二、填空题 （共（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1127 的立方根是 . 12若代数式 2 3 x x 的值等于零，则实数x的值是 . 13用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是 . 14. 若 2 (1)1aa ，则实数a的取值范围是 . 15. 命题 “到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是 . 16. 如图
4、， 已知ABC中，ABAC，BDAC于D，50A， 则DBC的度数是 . 17. 如图，已知AOB=30 ，P 是AOB 平分线上一点， CPOB， 交 OA 于点 C，PDOB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于 . 18. 实数ab、在数轴上的位置如图所示，且ab，则化简 2 aab的结果为 . A D O CB C D B O A b a0 D C B A E F A C B D C D P A O B 19. 如图，ABC是等边三角形， AEBD ，AD与CE交于点F ， 则CFD的度数是 20.已知ABC中，=90C，2ABcm，6ACBC cm， 则ABC的面积 为 . 三
5、、解答题三、解答题 （共（共 12 个小题，共个小题，共 60 分）分） 21 （4 分）计算： 1 2432 2 22.（4 分）某学生化简分式 2 12 + 11xx 出现了错误，解答过程如下： 原式= 12 + 1111xxxx （第一步） = 1+2 11xx （第二步） = 2 3 1x （第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程 23.（4 分）计算： 2 ( 32)2( 32) 24.（6 分）先化简，再求值： 2 112 3369 a aaaa ，其中2a 25.（5 分）一个不透明的口袋里有 5 个除颜色外都相同的球
6、，其中有 2 个红球，3 个黄球. （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 2 3 ，求袋子中需再加入几个红球？ 26.（5 分）解关于x的方程： 21 1. 22 x xx 27.（5 分）已知：如图，点 B、E、C 、F 顺次在同一直线上，BE=CF，ABDE ， AD 求证：ACDF D E F A B C F E DC B A 28.(5 分) 已知：如图，ABC中，90ACB，D为AB的中点，连接CD，过点B作 CD的平行线EF，求证：BC平分ABF 29. （5 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要
7、求作图 （1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等 （不写作法，保留 作图痕迹） ； （2） 在网格中， ABC 的下方 ， 直接画出以 E、 B、 C 三点为顶点的EBC， 使EBC 与ABC 全等 30.（5 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1 000 棵树，由于青年志 愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 31.（6 分）将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要 知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 2CD，求AC的长 32.（6 分）已知：如图，ACBD，AE，BE
8、分别平分CAB 和ABD，点 E 在 CD 上用 等式表示线段 AB、AC、BD 三者之间的数量关系，并证明 FE D C B A C B A D B A C E D B C A 顺义区顺义区 2020-2021 学年度第一学期期末八年级教学年度第一学期期末八年级教学质量检测学质量检测 数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 D B A C C A B D B D 二、填空题二、填空题 题号题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案答案 3 2 略略 1a 略略 25 2 b
9、60 0.5cm2 三、解答题三、解答题 21. 解：原式= 1 82 2 .1 分 =2 22. .3 分 =3 2 . .4 分 22. 解： （1）一、分式的基本性质用错；. 2 分 （2）原式= 12 + 1111 x xxxx . 3 分 = 1 11 x xx = 1 1x . 4 分 23. 解： 原式=32 6+26+2. .2 分(去括号各 1 分) =73 6 . .4 分(两项各 1 分) 24. 解：原式= 2 332 3333 3 aaa aaaa a 2 分 = 2 2(3) (3)(3)2 aa aaa 4 分 = 3 3 a a 5 分 当2a 时， 原式= 2
10、3 5 23 6 分 25. 解： （1）从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是 5， 随意摸出一个球是红球的结果个数是 2， 从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 2 5 2 分 （2）设需再加入x个红球. 依题意，得 22 53 x x .4 分 解得4x 要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 2 3 ，袋子中需再加入 4 个红球. 5 分 26. 解：原方程变形为 21 1+. 22 x xx 1 分 方程两边同乘以(2)x，得 22 1 xx 2 分 解这个方程，得 1x 3 分 检验：当1x时，20 x 4 分 1 x是原方程的解 5 分 27证明：BECF， BEECCFEC
11、 即BCEF 1 分 ABDE， BDEF 2 分 在ABC和DEF中 , , , AD BDEF BCEF ABCDEF 4 分 ACDF 5 分 28. 证明：90ACB，D为AB的中点， 1 2 CDABBD . 1 分 ABCDCB. 2 分 DCEF， CBFDCB. 3 分 ABCCBF. BC平分ABF. 5 分 29. 解： （1）如图，点 D 即为所求 （2）如图， 1 BCE和 2 BCE即为所求 （1）作图 3 分， （2） 2 分 30. 解：设原计划每天种树x棵， 1 分 依题意列方程，得 10001000 5 1 25%xx . 3 分 解这个方程，得 40 x.
12、4 分 经检验，40 x是原方程的解，且符合题意. 5 分 答：原计划每天种 40 棵树. 31. 解： 在BDC 中 90 ,2DBDCD 2222 222 2BCBDCD 2 分 在ABC中 90 ,30 ABCACB 2ACAB ， 222 +ABBCAC 设ABx，则2ACx 3 分 222 (2 2)(2 )xx 4 分 2 6 3 x 5 分 4 26 3 ACAB 6 分 E2 E1 D 32 线段 AB、AC、BD 三者之间的数量关系 AB=AC+BD 1 分 证明：方法一 在 AB 上截取 AF=AC，连接 EF. 2 分 AE 平分CAB CAE=FAE 在ACE 和AFE
13、 中， ACAF CAEFAE AEAE ACEAFE 3 分 C=AFE ACBD C+D=180 AFE+BFE=180 D=BFE 4 分 BE 平分ABD DBE=FBE 在DBE 和FBE 中， DBFE DBEFBE BEBE DBEFBE BF=BD 5 分 AB=AF+BF=AC+BD 6 分 证明：方法二 延长 AC 到点 F，使 AF=AB，连接 EF. 2 分 FA C B D E AE 平分CAB BAE=FAE 在ABE 和AFE 中， ABAF BAEFAE AEAE ABEAFE 3 分 BE=EF , ABE=F BE 平分ABD DBE=ABE DBE=F 4 分 ACBD D=FCE 在BDE 和FCE 中， DF C E D B EF B EE F BDEFCE BD=FC 5 分 AB=AC+FC=AC+BD 6 分 证明：证法三 延长 AC 和 BE，两线交于点 F. 2 分 ACBD F=DBE FCE =D BE 平分ABD DBE=ABE F=ABE AB=AF 3 分 AE 平分CAB BE=EF 4 分 F E D C B A F E D C B A 在BDE 和FCE 中， DF C E D B EF B EE F BDEFCE BD=FC 5 分 AB=AF=AC+FC=AC+BD 6 分
