1、江苏省江苏省 2020-2021 学年度第一学期百校联考学年度第一学期百校联考 高一年级第二次高一年级第二次试卷试卷 数数 学学 一、单项选择题一、单项选择题：本共本共 8 小题小题，每小每小题题 5 分分，共共 40 分分在每小题出的四个选项中在每小题出的四个选项中只有一项是只有一项是 符合题目要符合题目要求的求的 1下列运算正确的是（ ） A 236 aaa= B 33 ()aa= C 2 aa= D 326 ( 2)4aa= 2托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”请根据函数的概念判断：下列对应是集合 M=-1,2,4到 集合 N=1,2,4,16的函数的是（ ） A2xx B2xx+
2、 C 2 xx D2xx 3命题：“xR ， 2 0 x ”的否定为（ ） AxR ， 2 0 x B 不存在xR， 2 0 x CxR ， 2 0 x D xR ， 2 0 x 4将函数( )yf x=的图象先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象恰好与函数 2xy =的图象重合，则函数( )yf x=的解析式是（ ） A 1 ( )21 x f x =+ B 1 ( )21 x f x + =+ C 1 ( )21 x f x = D 1 ( )21 x f x + = 5若ab，则下列不等式正确的是（ ） Aln()0ab B33 ab C 33 ab Dab
3、6函数 2 1 4 y x = 的图像大致为（ ） 7在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C， 动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变经科学测定，14C的半衰期 为 5730 年（设14C的原始量为 1，经过 x 年后，14C的含量( ) x f xa=且有 1 (5730) 2 f=）现有一古物， 测得其14C的含量为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（ ） （参考数据：3 1 0.7937 2 ，5730 1 0.9998 2 ） A1910 B3581 C9998 D17190 8已知函数 1 (
4、 )2 2 x x f x =，若 2 (1)(2)0f afa+，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1 (0, 2 B 1 1, 2 C 1 ,1 2 D 1 (, 1 ,) 2 + 二、二、多项多项选择题选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中，有多选项中，有多 项符合题目要求项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9已知集合 A=-1,0，B=(-1,0)，则下列结论正确的是（ ） A RR C AC B BABA= CAB
5、B= D() R C AB = 10对于定义在 R 上的函数( )f x，下列说法错误的是（ ） A若( 2)(2)ff=，则( )f x是偶函数 B若( 2)(2)ff，则( )f x是增函数 C若( )f x是奇函数，则( 2)(2)ff= D若( )f x是单调函数，则( 2)(2)ff 11 已知p：12x， q：(1)(3)0axx， 若p是q成立的充分不必要条件， 则a的值可以是 （ ） A-1 B0 C1 D2 12在数学中，我们经常遇到定义(definition)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问 题中对象的内涵若函数( )yf x=满足 1 ( )( )ff
6、 x x = ，则称函数( )yf x=为“C 函数” 下列四个 函数中是“C 函数”的为（ ） A( )lnf xx= B( )2xf x = C 1 ( )f xx x = D 1 01 ( )01 1 xx f xx xx = ， ， ， 三、填空题三、填空题: (本题共本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分). 13命题：“若0 x ，则0 x ”为 命题 （填“真”或“假” ） 14函数 16 1 1 yxx x =+ （）的最小值为 15某公司 2013 年产值为 2000 万元，2019 年产值为 8000 万元，则年产值的平均每年的增长率是 16已知函数
7、 2 ( )2 21 x f xa =+（0a ，且1a ）的图象过定点 P，且点 P 在幂函数( ) a h xx=的 图象上，则 a= 四四、解答题、解答题: (本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答解答时时应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17 （本题满分 10 分） （1）化简： 214 () ( 12)(4)aaa ； （2）求值： 2 log 52 (lg2)lg5 lg20lg0.12+ 18 （本题满分 12 分）已知集合 1 |124 x Ax =， 2 |log116By yxx= ， （1）求AB； （2）若集合|
8、211Cxaxa= +不是空集，且CA，求实数 a 的取值范围 19（本题满分 12 分）函数( )f x的最小值为 1；函数( )f x的图象过点(-2,2)；函数( )f x的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2在这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解 问题：二次函数 2 ( )f xaxbxc=+满足(1)( )23f xf xx+=+，且 （填所选条件的 序号） （1）求( )f x的解析式； （2）设函数 2 ( )( )2 k g xf xxx x =+，若 1 ( )6g xx x +在1,4上恒成立，求实数 k 的取值范围 注：如果选择多个条件分别解答注：如果选择多个条件
9、分别解答，按第一个解答计分按第一个解答计分 20 （本题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )2 1 x f x x = + （1）判断并证明函数( )f x的奇偶性； （2）判断函数( )f x在区间0,)+上的单调性(不必写出过程)，并解不等式(1)(2 )f xfx 21 （本题满分 12 分）某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某 地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S 中 x%（0 x100）的成员自驾时，自 驾群体的人均通勤时间 30030 ( ) 1800 29030100 x f x xx x = + ， ， （单位：分钟
10、） ，而公交群体的人均通 勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟试根据上述分析结果回答下列问题： （1）求自驾群体的人均通勤时间的最小值； （2）试确定 x 的值，使得该地上班族 S 的人均通勤时间最少 （注：该地上班族 S 的人均通勤时间为( )%40 (1%)f xxx+） 22 （本题满分 12 分）对于等式 b ac=（0a ，1a ） ，如果将 a 视为自变量 x，b 视为常数，c 为关于 a（即 x）的函数，记为 y，那么 b yx=是幂函数；如果将 a 视为常数，b 视为自变量 x，c 为关于 b（即 x）的函数，记为 y，那么 x ya=是指数函数；如果将 a 视为常数，c 视为自变量 x，b 为关于 c（即 x） 的函数，记为 y，那么logayx=是对数函数事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型如 果 c 为常数 e（e 为自然对数的底） ，将 a 视为自変量 x（0 x ，1x ） ，则 b 为 x 的函数，记为 y， 那么 y xe=，记将 y 表示成 x 的函数为( )f x （1）求函数( )f x的解析式，并作出其图象； （2）若0mn且均不等于 1，且满足( )( )f mf n=，求证： 2 43mn+
