1、14.2 14.2 勾股定理的应用勾股定理的应用 第第1 1课时课时 勾股定理的应用（勾股定理的应用（1 1） 第第14章章 勾股定理勾股定理 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: : 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方的平方 和等于斜边和等于斜边c的平方。的平方。 222 cba 复习回顾复习回顾 C C A A B B a a b b c c 在在ABC中，中，C=90. （1）若）若b=8，c=10，则则a= ; （2）若）若a=5，b=10，则则c = ; （3）若）若a=2，A=30A=30 ，则则 b = ; 6
2、 6 11.211.2 3.53.5 (2)(2)、(3)(3)两题结果精确到两题结果精确到0.10.1 C C A A B B a a b b c c 如图如图，学校有一块长方形花园学校有一块长方形花园，有极少数人为有极少数人为 了避开拐角走了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出了一条在花园内走出了一条 “路路”，仅仅少走了仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草却踩伤了花草。 （假设假设1 1米为米为2 2步步） 新课导入新课导入 如图如图，学校有一块长方形花园学校有一块长方形花园，有极少数人为有极少数人为 了避开拐角走了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出了一条在花园内走出了一条 “路路
3、”，仅仅少走了仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草却踩伤了花草。 （假设假设1 1米为米为2 2步步） 如图如图，学校有一块长方形花园学校有一块长方形花园，有极少数人为有极少数人为 了避开拐角走了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出了一条在花园内走出了一条 “路路”，仅仅少走了仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草却踩伤了花草。 （假设假设1 1米为米为2 2步步） 3 4 “路”“路” A B C 5 4 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m，宽，宽2.2m2.2m 的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过? ?为什么为什么? ? 2m D C
4、A B 连结连结AC,AC,在在RtRtABCABC中中, ,根据勾股定理根据勾股定理, , 因此因此,AC= 2.236,AC= 2.236 因为因为AC_AC_木板的宽木板的宽, , 所以木板所以木板_从门框内通过从门框内通过. . 521 22222 BCABAC 5 大于大于 能能 1m 探究探究1 1 1.1.如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A A、B B，无法直接测量无法直接测量 ABAB之间的距离，之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方请你运用所学过的知识设计一种方 法，来测量法，来测量ABAB间的距离。间的距离。 比一比，哪位同学的方法既多又好？比一比，哪位同学的方法既
5、多又好？ 要求：要求：1 1、画出设计图、画出设计图 2 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3 3、若涉及到长度，请用、若涉及到长度，请用a a、b b、c c等字母等字母 B A 当堂训练当堂训练 2.2.如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A A、B B，点点C C是与是与BABA方向成方向成 直角的直角的ACAC方向上一点，现在测得方向上一点，现在测得CB=60mCB=60m，AC= 20mAC= 20m ， 请你求出请你求出A A、B B两点间的距离。两点间的距离。( (结果保留整数）结果保留整数） B A 60 20 C AB2+AC2=BC2
6、AB2+202=602 AB= 240 3.3.如图，要登上如图，要登上8 8米高的建筑物米高的建筑物BCBC，为了安，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离ABAB为为6 6米，米， 问至少需要多长的梯子？问至少需要多长的梯子？ 8m B C A 6m 解：根据勾股定理得：解：根据勾股定理得： ACAC2 2= 6= 62 2 + 8 + 82 2 =36+64=36+64 =100=100 即：即：AC=10AC=10（- -1010不合，舍去）不合，舍去） 答：梯子至少长答：梯子至少长1010米。米。 4.4.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部2929
7、英寸（英寸（7474厘米）的电厘米）的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有5858 厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的2929 英寸或英寸或7474厘米的电厘米的电 视机，是指其荧屏视机，是指其荧屏 对角线的长度对角线的长度 2 745476 22 58465480 售货员没搞错售货员没搞错 荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 5.5.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, A, A、B
8、B、C C的的 对边分别为对边分别为a a、b b、c c，若，若ab=34,c=15.ab=34,c=15.求求a a、b.b. 解：设解：设a=3x,b=4xa=3x,b=4x 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, , 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 即： 即：9x9x2 2+16x+16x2 2=225=225 解得：解得：x x2 2=9 x=3(=9 x=3(负值舍去负值舍去) ) a=9, b=12.a=9, b=12. 6.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D点在点在CBCB延长线上，延长线上
9、， 求证：求证：ADAD2 2- -ABAB2 2=BDCD=BDCD A B C D 证明：证明： 过 过A作作AEBC于于E E AB=AC，BE=CE 在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2 在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE) ( DE- BE) = (DE+CE) ( DE- BE) =BD CD 7.如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB， DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。 解：解： ABD=90，DAB=30 BD= AD=4 2 1 在在RtABD中中 ,根据勾股定理根据勾股定理 4848 22222 BDADAB 在在RtABC中，中， CBCACBCAAB 且且, 222 24 2 1 2 2222 ABCACAAB 62 AC 又又AD=8 A B C D 30 8 课堂小结课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些谈谈你这节课的收获有哪些? ? 会用勾股定理解决简单应用题；会用勾股定理解决简单应用题； 学会构造直角三角形学会构造直角三角形 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
