1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 6.1 6.1 平方根平方根( (第第2 2课时课时) ) 拼成的这拼成的这个面积为个面积为 2 的大正的大正方形的边长应该是多方形的边长应该是多 少呢？少呢？ ? 有多大呢？有多大呢？ 2 = 2边长 导入新知导入新知 2. 会用计算器求一会用计算器求一个非负数个非负数的算术平方根，能的算术平方根，能 用夹值法求一个数的算术平方根的用夹值法求一个数的算术平方根的近似值近似值. 1. 能能估计估计一个数的一个数的算术平方根算术平方根的大致范围，的大致范围， 并初步体验“并初步体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义”的含义 素养目标素养目标 3
2、. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方 根根扩大（或缩小）的规律扩大（或缩小）的规律. 探究新知探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较算数平方根的估算与比较 做一做做一做: :同学们同学们, ,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一 拼，拼成一个大正方形吗？拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是如果小正方形的边长是1dm， 那大正方形的边长是多少呢？那大正方形的边长是多少呢？ 解解: :设大正方形的边长为设大正方形的边长为xdm, , 则则 答答: :大正方形的边长为大正方形的边长为 dm
3、. . 2 x2 2 小正方形的对角线小正方形的对角线 的长是多少呢的长是多少呢? ? 由算术平方根的意义可知由算术平方根的意义可知 x= 2 有多大呢？有多大呢？ 2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大大于于1而小于而小于2的的？ 2 大于大于1而小于而小于2 2 因为因为 12=1 ，22=4 ， 而而 ， 所以所以 探究新知探究新知 124 122 你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？ 2 有多大呢？有多大呢？ 2 1.9622.25, 探究新知探究新知 因为因为1.42=1.96,1.52=2.25，而而 所所以以 . 1.421.5 因为因为1.412=1.988
4、1,1.42=2.0614，而，而 所所以以 . 1.4121.42 1.988122.0164, 因为因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225, 而而1.99939622.002225，所，所以以 . 1.41421.415 有多大呢？有多大呢？ 2 2 2 你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？ 探究新知探究新知 小数位数无限小数位数无限, ,且且 小数部分不循环小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限小数位数无限, ,且小数部分不循环的小数称为且小数部分不循环的小数称为无限不无限不 循环小数循环小数
5、. . 无限不循环小数的概念无限不循环小数的概念 探究新知探究新知 .734142135623. 12 是一个无限不循环的小是一个无限不循环的小数数. . 2 例例1 估估算算 -3的的值值 ( ( ) ) A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间 19A 总结总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 算术平方根估算数值算术平方根估算数值 解析解析：因为因为4219
6、52,所以所以4 5,所以所以1 -349， .21503, 750 小丽小丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片. . 通过通过估算比较下列各组数的大小：估算比较下列各组数的大小： ( (1) ) 与与1.9； ( (2) ) 与与1.5. . 61 2 5 解解：( (1) )因为因为54，所以，所以 2，所以，所以 1.9. 55 ( (2) )因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5. 6 61 2 21 2 巩固练习巩固练习 在在估计有理数的算术平方根的过程估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求一个中，为方便计算，可借助计算器求一个 正有理数正
7、有理数a的算术的算术平方根平方根( (或其近似数或其近似数).). a = = 按键顺序：按键顺序： 知识点 2 利用计算器求算术平方根利用计算器求算术平方根 探究新知探究新知 例例 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： ( (1) ) ； ( (2) ) （精确（精确到到0.001 ） 解：解：( (1) ) 依次按依次按键键 3136 显示：显示：56 ( (2) ) 依次按键依次按键 2 显示：显示：1.414213562 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用计算器求算数平方根利用计算器求算数平方根 3136 2 = 563136 = 414. 12 用计算器求下列各
8、式的值：用计算器求下列各式的值： ( (1) ) =_； ( (2) ) =_； ( (3) ) ( ( 精确到精确到0.01）_ . 1369 2036.101 5 37 10.06 2.24 巩固练习巩固练习 利用利用计算器计算下表中的算术平方根计算器计算下表中的算术平方根, ,并将计算结果填在表中并将计算结果填在表中, , 你发现了什么规律你发现了什么规律? ?你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ? 探究新知探究新知 知识点 3 利用利用计算器探索规律计算器探索规律 0625. 0625. 025. 65 .62 625625062500 2 1 2 1 250 79.06 0.
9、25 0.7906 2.5 7.906 25 规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位, ,它的算术平方根它的算术平方根 的小数点就向右移动的小数点就向右移动 位位; ;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动 位位, ,它的算术平方根的小数点就向左移动它的算术平方根的小数点就向左移动 位位. . 计算计算 （精确到（精确到0.001）_； 3 _； _； 根据根据 的值填空的值填空： _； 303. 0 30030000 你你能根据能根据 的值得出的值得出 的的值吗？值吗？ 330 1.732 0.1732 17.32 173.2 巩固练习巩固练习
10、答：答：不不能能. 利用教材中利用教材中的的计算器依次按键计算器依次按键如如下下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A2.5 B2.6 C 2.8 D2.9 B 连接中考连接中考 1.式子式子 的结果精确到的结果精确到0.01为为 ( )( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 2. 下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ( )( ) C B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 232 A. B. C. D. 066. 043. 0 4 .602536 30895 96900
11、3.在计算器上按键在计算器上按键 ，下列计算结果正确，下列计算结果正确 的的是是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 4. 估计估计 在在 ( )( ) A. 23之间之间 B. 34之间之间 C. 45之间之间 D. 56之间之间 17 B C 课堂检测课堂检测 小小明房间的面积为明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由平方米，房间地面恰由120块相同的正块相同的正 方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：解：设每块地砖的边长为设每块地砖的边长为x米，米， 由由题意得：题意得： 答：答：每每块地块地砖的边长是砖的边长是0.3米米. . 课
12、堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 10 8 0 09 120 x . . （米米）. . 0.090.3x 1.若若 则则a的取值的取值( (范围范围) )为为 ( )( ) A. 正数正数 B. 非负数非负数 C. 1,0 D. 0 2. 有一列数按如下规律排列：有一列数按如下规律排列： 则第则第2016个个数是数是 ( )( ) C C 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 aa 2 . 64 7 32 6 - 16 5 - 4 1 4 3 - 2 2 -， A. 2015 2 2016 B. 2015 2 2016 C. 2016 2 2017 D. 2016 2 2017 估算和估算和 用计算用计算 器器求算求算 术平方术平方 根根 使用使用计算器计算器进行求进行求算术平算术平 方根方根的运算的运算 利用计算器利用计算器探索规律探索规律 课堂小结课堂小结 算算术术平方根的估算与平方根的估算与比较比较 大小大小 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
