1、第 1 页（共 19 页） 第第 15 章章 分式分式 测试卷（测试卷（1） 一、选择题一、选择题 1已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 且 a2 Ca1 且 a2 Da1 2下列计算正确的是（ ） A2 1=2 B （2）2=4 C20=0 D =2 3甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ） A甲乙同时到达 B 地 B甲先到达 B 地 C乙先到达 B 地 D谁先到达 B 地与速度 v 有关 4若关于 x 的分式方程=2 的解为非
2、负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1 5若 x=3 是分式方程=0 的根，则 a 的值是（ ） A5 B5 C3 D3 6关于 x 的分式方程=有解，则字母 a 的取值范围是（ ） Aa=5 或 a=0 Ba0 Ca5 Da5 且 a0 7解分式方程+=3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1） 8分式方程=的解为（ ） Ax=0 Bx=3 Cx=5 Dx=9 9分式方程=1 的解为（ ） A1 B2 C D0 10关于 x 的分式方程的解是负数，则
3、m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 第 2 页（共 19 页） 11已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 12关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 13已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那 么 b 的取值范围是（ ） A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 二、填空题二、填空题 14若分式方程=a 无解，则 a 的值为 15关于 x 的分式方程=0 无解，则 m= 16关于 x 的
4、方程 x24x+3=0 与=有一个解相同，则 a= 17已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 18分式方程=的解是 19方程=的解是 20方程=1 的解是 21若关于 x 的分式方程=2 有非负数解，则 a 的取值范围是 22计算：201302 1= 23如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再 称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米 24已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 25若关于 x 的方程无解，则 m= 26若关于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 第 3 页（共 1
5、9 页） 27关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是 28已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围是 29若关于 x 的方程=+1 无解，则 a 的值是 三、解答题三、解答题 30小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出 正确的解答过程 第 4 页（共 19 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 且 a2 Ca1 且 a2 Da1 【考点】分式方程的解 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不
6、 等式求 a 的取值范围 【解答】解：去分母，得 a+2=x+1， 解得，x=a+1， x0 且 x+10， a+10 且 a+11， a1 且 a2， a1 且 a2 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要 考虑分母不为 0，这也是本题最容易出错的地方 2下列计算正确的是（ ） A2 1=2 B （2）2=4 C20=0 D =2 【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂 【分析】 根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数 指数的倒数，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，分别进行计算，即可得出答案 【解答】解：A
7、、2 1= ，故本选项错误； B、 （2）2=4，故本选项错误； C、20=1，故本选项错误； D、=2，故本选项正确； 故选 D 第 5 页（共 19 页） 【点评】此题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根以及零指数幂， 注意：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 3甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ） A甲乙同时到达 B 地 B甲先到达 B 地 C乙先到达 B 地 D谁先到达 B 地与速度 v 有关 【考点】列代数式（分式） 【分析】设从
8、A 地到 B 地的距离为 2s，根据时间=路程速度可以求出甲、乙两 人同时从 A 地到 B 地所用时间，然后比较大小即可判定选择项 【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s， 而甲的速度 v 保持不变， 甲所用时间为， 又乙先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地， 乙所用时间为， 甲先到达 B 地 故选：B 【点评】 此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理 解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系 即可解决问题 4若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m1
9、Dm1 且 m1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负 数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：去分母得：m1=2x2， 解得：x=， 由题意得：0 且1， 解得：m1 且 m1， 故选 D 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 5若 x=3 是分式方程=0 的根，则 a 的值是（ ） A5 B5 C3 D3 【考点】分式方程的解 【分析】首先根据题意，把 x=3 代入分式方程=0，然后根据一元一 次方程的解法，求出 a 的值是多少即可 【解答
10、】解：x=3 是分式方程=0 的根， ， ， a2=3， a=5， 即 a 的值是 5 故选：A 【点评】 （1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确： 在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知 数的取值范围， 可能产生增根， 增根是令分母等于 0 的值， 不是原分式方程的解 （2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握 6关于 x 的分式方程=有解，则字母 a 的取值范围是（ ） Aa=5 或 a=0 Ba0 Ca5 Da5 且 a0 【考点】分式方程的解 第 7 页（共 19 页） 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值
11、，然后再依据“关于 x 的分式方程 =有解”，即 x0 且 x2 建立不等式即可求 a 的取值范围 【解答】解：=， 去分母得：5（x2）=ax， 去括号得：5x10=ax， 移项，合并同类项得： （5a）x=10， 关于 x 的分式方程=有解， 5a0，x0 且 x2， 即 a5， 系数化为 1 得：x=， 0 且2， 即 a5，a0， 综上所述： 关于 x 的分式方程=有解， 则字母 a 的取值范围是 a5， a0， 故选：D 【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据 方程的解列出关于 a 的不等式另外，解答本题时，容易漏掉 5a0，这应引 起同学们的足够
12、重视 7解分式方程+=3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1） 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互为相反数，可得 1x=（x1） ，所以可得最简公分母为 x1，因为 去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x1， 第 8 页（共 19 页） 得：2（x+2）=3（x1） 故选 D 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不 要漏乘，这正是本题考查点所在切忌
13、避免出现去分母后：2（x+2）=3 形式 的出现 8分式方程=的解为（ ） Ax=0 Bx=3 Cx=5 Dx=9 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x=3x9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解， 故选 D 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 9分式方程=1 的解为（ ） A1 B2 C D0 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式
14、方程，求出整式方程的解得到 x 的 值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：23x=x2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 第 9 页（共 19 页） 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10关于 x 的分式方程的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 【考点】分式方程的解 【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解 x，然后令 其小于 0，解出 m 的范围注意最简公分母不为 0 【解答】解：方程两边同乘（x+
15、1） ，得 m=x1 解得 x=1m， x0， 1m0， 解得 m1， 又 x+10， 1m+10， m0， 即 m1 且 m0 故选：B 【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易 漏掉隐含条件最简公分母不为 0 11已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方 第 10 页（共 19 页） 程的解为非负数求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1， 解
16、得：x=m2， 由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21， 解得：m2 且 m3 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件 12关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范 围，但还应考虑分母 x+10 即 x1 【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+10 且 a+1+10， 解得：a1 且 a2 即字母 a 的取值范围为 a1 故选：B 【
17、点评】 本题考查了分式方程的解， 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 13已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那 么 b 的取值范围是（ ） A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检 验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 第 11 页（共 19 页） 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4） （a+1）=0， 解得：a=4 或 a=1， 经检验 a=4 是增根，故分式
18、方程的解为 a=1， 已知不等式组解得：1xb， 不等式组只有 4 个整数解， 3b4 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意 是解本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 16 小题）小题） 14若分式方程=a 无解，则 a 的值为 1 或1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，分式方程去分母转 化为整式方程，把 x 的值代入计算即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=1， 把
19、 x=1 代入整式方程得：a+1=2a， 解得：a=1， 综上，a 的值为 1 或1， 故答案为：1 或1 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 15关于 x 的分式方程=0 无解，则 m= 0 或4 【考点】分式方程的解 第 12 页（共 19 页） 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方 程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：m（x2）=0， 解得：x=2+m， 当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m=2， m=0 时方程无解 当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m=2， m=4 时方
20、程无解 综上所述，m 的值是 0 或4 故答案为：0 或4 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 16关于 x 的方程 x24x+3=0 与=有一个解相同，则 a= 1 【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用因式分解法求得关于 x 的方程 x24x+3=0 的解，然后分别将其代 入关于 x 的方程=，并求得 a 的值 【解答】解：由关于 x 的方程 x24x+3=0，得 （x1） （x3）=0， x1=0，或 x3=0， 解得 x1=1，x2=3； 当 x1=1 时，分式方程=无意义； 当 x2=3 时，=， 解得 a=1， 经检验 a=1 是原方程的
21、解 故答案为：1 【点评】本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意： 第 13 页（共 19 页） 分式的分母不为零 17 已知关于 x 的方程的解是负数， 则 n 的取值范围为 n2 且 n 【考点】分式方程的解 【分析】求出分式方程的解 x=n2，得出 n20，求出 n 的范围，根据分式方 程得出 n2，求出 n，即可得出答案 【解答】解：， 解方程得：x=n2， 关于 x 的方程的解是负数， n20， 解得：n2， 又原方程有意义的条件为：x， n2， 即 n 故答案为：n2 且 n 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n20 和 n2，注意题
22、目中的隐含条件 2x+10，不要忽略 18分式方程=的解是 x=2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x=2x+2， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 第 14 页（共 19 页） 故答案为：x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19方程=的解是 x=9 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检
23、验即可确定出分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x=3x9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解， 故答案为：x=9 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20方程=1 的解是 x=2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x22x+2=x2x， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解， 故答案为：x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，
24、把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 15 页（共 19 页） 21若关于 x 的分式方程=2 有非负数解，则 a 的取值范围是 a且 a 【考点】分式方程的解 【分析】将 a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于 a 的 不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1） ， 移项合并得：6x=3a+4， 解得：x=， 分式方程的解为非负数， 0 且10， 解得：a且 a 故答案为：a且 a 【点评】 此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值，本题注意 x10 这个隐含条件
25、 22计算：201302 1= 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒 数进行计算即可得解 【解答】解：201302 1=1 = 故答案为： 【点评】本题考查了任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次 幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键 23如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再 称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米 第 16 页（共 19 页） 【考点】列代数式（分式） 【专题】计算题 【分析】这卷电线的总长度=截取的 1 米+剩余电线的长度
26、【解答】解：根据 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，只需根据剩余电线的质 量除以 a，即可知道剩余电线的长度故总长度是（+1）米 故答案为： （+1） 【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括 号解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 24已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据 解为负数确定出 k 的范围即可 【解答】解：去分母得： （x+k） （x1）k（x+1）=x21， 去括号得：x2x+kxk
27、kxk=x21， 移项合并得：x=12k， 根据题意得：12k0，且 12k1 解得：k且 k1 故答案为：k且 k1 【点评】 此题考查了分式方程的解， 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 25若关于 x 的方程无解，则 m= 8 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x=5 代入计算即可求出 m 的值 第 17 页（共 19 页） 【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m， 将 x=5 代入得：m=8 故答案为：8 【点评】 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知 数的值 26若关于 x 的分式方程的解为正数，那么
28、字母 a 的取值范围是 a1 且 a2 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 x 的值，根据解为正数列出不等 式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x1， 解得：x=a1， 根据题意得：a10 且 a110， 解得：a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分 母不等于 0 27关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a 【考点】分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的步骤， 可得分式方程的解， 根据分式方程的解是
29、正数， 可得答案 【解答】解：=1， 解得 x=， 第 18 页（共 19 页） =1 的解是正数， x0 且 x2， 即0 且2， 解得 a1 且 a 故答案为：a1 且 a 【点评】 本题考查了分式方程的解， 先求出分式方程的解， 再求出 a 的取值范围 28已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m 4 【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于 x 的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式 求出 m 的取值范围 【解答】解：解关于 x 的方程得 x=m+6， 方程的解是正数，m+60 且 m+62， 解这个不等式得 m6 且 m4 故答案为：m6 且 m4 【点
30、评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点 29若关于 x 的方程=+1 无解，则 a 的值是 2 或 1 【考点】分式方程的解 【专题】压轴题 【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的 值 【解答】解：x2=0，解得：x=2 方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2 当 a10 时，把 x=2 代入方程得：2a=4+22，解得：a=2 第 19 页（共 19 页） 当 a1=0，即 a=1 时，原方程无解 故答案是：2 或 1 【点评】首先根据题意写出 a 的新方程，
31、然后解出 a 的值 三、解答题三、解答题 30小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出 正确的解答过程 【考点】解分式方程 【专题】图表型 【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步 骤少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误； 步骤少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x2）=x， 去括号得：1x+2=x， 移项得：xx=12， 合并同类项得：2x=3， 解得：x=， 经检验 x=是分式方程的解， 则方程的解为 x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根
