1、5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂线垂线( (第第2 2课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 在在灌溉时，要把河里的水引到农田里的灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能处，如何挖渠能 使渠道最短呢？使渠道最短呢？ 导入新知导入新知 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的线的距离距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段 . 素养目标素养目标 3. 掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并
2、会利用所学知识解，并会利用所学知识解 决简单的实际问题决简单的实际问题. 有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么 样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？ 知识点 点到直线的距离点到直线的距离 探究新知探究新知 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线垂线 段最段最短短. . 垂线段最短垂线段最短 P A B C m D 简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短 垂线的垂线的性质性质2 垂线段垂线段 斜线段斜线段 PBm于于B, PBPC. 探究新知探究新知 垂垂线段是垂线上的线
3、段是垂线上的一部分一部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点， 另一端是垂足另一端是垂足. . A B P D 特别强调特别强调: : 垂线垂线 垂线段垂线段 探究新知探究新知 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到 直线的距离直线的距离. . P m A 例例如：如：如图，如图，PAm于点于点A ，垂线段，垂线段 PA的长度叫做点的长度叫做点P到直线到直线m的距离的距离. 例例 如如图，是一个同学跳远的位图，是一个同学跳远的位 置，跳远成绩怎么表示置，跳远成绩怎么表示? ? m P A 解解: :过过P点作点作PAm于点于点A，
4、垂线段垂线段PA的长度的长度就是就是 该同学的跳远成绩该同学的跳远成绩. 点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念： 探究新知探究新知 B 如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到 直线直线 m 的距离？的距离？ A m 1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度. 0m 20m 30m 10m 探究新知探究新知 0cm 20cm 30cm 10cm 例例1 如如图，（图，（1) )画画出线段出线段BC的中点的中点M，连结，连结AM； （2) )比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离. A B
5、 C M P Q 9cm 9cm BP=CQ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 画出点到直线的距离画出点到直线的距离 如如图，点图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图， 1) )过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F, 2) )点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长， 3) )点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长. MN MF A B C D M N F 巩固练习巩固练习 C A B 0m 20m 30m 10m 8m 25m 例例2 如如图图, ,量出量出 （1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离, , （2
6、）货）货场场B到铁道到铁道的距离的距离. . 素养考点素养考点 2 测量点线间距离测量点线间距离 探究新知探究新知 马路马路两两旁两名同学旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？若同学到马路对边怎样走最近？若A 同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？ 解解：过过点点A作作ACBC，垂足为，垂足为C，A同同 学沿着学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 A B C 连连接接AB, A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学 处最近，根据处最近，根据 垂线段最短垂线段最短. . 两点之间线段最短两点之间线段最短. . 巩固练习巩固练习 如图如图，在线段，在线段PA
7、、PB、PC、PD中，长度最小的是中，长度最小的是（ ） A线段线段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PD B 连接中考连接中考 1.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（ ） A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离 A B C D D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.如如图图, ACBC, C=90 ,线段
8、线段AC、BC、CD中最短的是（中最短的是（ ) ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定不能确定 D A B C C 课堂检测课堂检测 3.若点若点P是直线是直线m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同的上不同的 三点，且三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距离不的距离不 可能可能是是 ( )( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 课堂检测课堂检测 4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图： 要求：过要求：过点点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF. 解解：如如图图所所示：示： A C B F 课
9、堂检测课堂检测 如如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建图：在铁路旁边有一张庄，现在要建 一火车站，为了使张庄人乘火车最方便一火车站，为了使张庄人乘火车最方便 （即距离最近），请你在铁路上选一点（即距离最近），请你在铁路上选一点 来建火车站，并说明来建火车站，并说明理由理由. . 张庄张庄 解解：火车火车站建在站建在D处，理由是：处，理由是： 垂线段最垂线段最短短. D 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图，图，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较四试比较四 条线段条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小. . 解：解： ACBC于于C ( (已知已知)
10、 )， ACAB( (垂线的性质二垂线的性质二) ) 又又 CDAD于于D( (已知已知) )， CDAC( (垂线的性质二垂线的性质二) ) DECE于于E( (已知已知) )， DECD( (垂线的性质二垂线的性质二) ) ABACCDDE 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 两 条 直 线 相 交 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 一 般 情 况 垂垂 线线 对顶角：对顶角：相等相等 邻补角：邻补角：互补互补 垂线的垂线的存在存在 性和性和唯一唯一性性 特殊特殊 情况情况 相交成相交成 直角直角 课堂小结课堂小结 垂线段最短垂线段最短 点到直线的距离点到直线的距离 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
