1、9.1 9.1 不等式不等式 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 9.1.2 9.1.2 不等式的不等式的性质性质( (第第1 1课时课时) ) 等等式的基本性式的基本性质质: : （1）等式的两边）等式的两边都加上（或都减去）都加上（或都减去）同一个同一个 数数或同一个整式，或同一个整式，等式仍然成立等式仍然成立. . （2）等式的两边）等式的两边都乘都乘以以（或除以）（或除以）一个不一个不为为0 的的数，数，等式仍然成立等式仍然成立. . 猜想猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？不等式也具有同样的性质吗？ 导入新知导入新知 2. 能够利用不等式的性质能够利用不等式的性质解不等式解
2、不等式. 1. 掌握不等式的掌握不等式的三个性质三个性质. 素养目标素养目标 3. 通过实例操作通过实例操作,培养学生培养学生观察观察、分析、比较分析、比较 问题的能力问题的能力. 等式基本性质等式基本性质1 1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立立. . 如果如果a=b,那么那么ac=bc. . 探究新知探究新知 知识点 1 不等式的性质不等式的性质1 不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？ 如果如果 7 3, 那么那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5 你能总结一下规律吗？你能总结一下规律吗？ 如
3、果如果-1b, 那么那么acbc ab a+cb+c a-cb-c 探究新知探究新知 c c 不不等式的两边都等式的两边都加上（加上（或或减去减去）同一个整式同一个整式， 不等号的方向不等号的方向不变不变. . 如如果果_,那么那么_. ab acbc 探究新知探究新知 不等式基本性质不等式基本性质1： 解解：因因为为 ab，两边都加上，两边都加上3， 解解：因为因为 a b+3； 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 b，则，则a+3 b+3; （2）已知）已知 a ”或“或“ b且且c0 acbc ab cc 探究新知探究新知 如如果果a b，c 0，那么，那么 ac bc
4、， . a c b c 探究新知探究新知 不不等式的两边都等式的两边都乘（或除以）乘（或除以）同同一个一个正数正数， 不不等号的方向等号的方向不变不变. . 不等式基本性质不等式基本性质2 例例 设设ab，用“”“”填空并回答是根据，用“”“”填空并回答是根据 不等式的哪一条基本性质不等式的哪一条基本性质. （1） a3_b3; （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数为常数). 不等式的性质不等式的性质2; 不等式的性质不等式的性质2; 不等式的性质不等式的性质1,2; 不等式的性质不等式的性质2. 探究新知探究新知 素养考
5、点素养考点 1 利用不等式的性质利用不等式的性质2解答问题解答问题 不等式不等式 两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数 不等号不等号方向方向 -84 75_ 45 -82_ 42 不变不变 不变不变 74 . . . 巩固练习巩固练习 完成完成下表：下表： 用不等号填空：用不等号填空： （1）5 3 ； 5(-2) 3（-2） ； 5(-2) 3(-2) . （2）2 4 ； 2(3) 4(-3 )； 2(-4) 4(-4) . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同 一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发
6、一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？现了什么规律？ 知识点 3 不等式的性质不等式的性质3 探究新知探究新知 ab - -a- -b a- -a- -bb- -a- -b - -b- -a (- -1)ab (- -1) - -a- -b 3 - -3a0) - -ac- -bc - -c(- -c b，c 0，那么，那么 ac bc ， b，两边都乘，两边都乘3， 因为因为 ab，两边都乘，两边都乘-1， 解解： 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b. 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b ； （2）已知）已知
7、 ab，则，则-a -b . ”或“或“”填空：填空： 利用不等式的性质解答问题利用不等式的性质解答问题 探究新知探究新知 解解： 素养考点素养考点 1 因为因为 ab，两边都除以，两边都除以-3， 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 （3）已知）已知 a -2 3 a -2 3 b 33 ab , , - 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2， 33 ab - +2 +2 33 ab . .- 探究新知探究新知 解解: : 若若 ab, 用“用“”或“或“ 1 2 2和和1 巩固练习巩固练习 3 1_ 3 -1 ba 等等式有对称性及传递性
8、，那么不等式具有对称性和传递性式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性 吗吗? ? 已知已知x5, ,那么那么5x吗吗? ? 由由8x , xy, ,可以得到可以得到8y吗吗? ? 如：如：810，105 5x b,那么那么bb,bc, ,那么那么ac. . 探究新知探究新知 例例2 利利用不等式的性质解下列不等式：用不等式的性质解下列不等式： ( (1) )x-726； ( (2) )3x2x+1； ( (3) ) ； ( (4) )-4x3. 素养考点素养考点 2 利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解不等式 探究新知探究新知 2 50 3 x 分析分析：解未知数为解未知数为x
9、的不等式，就是要使不等式逐步化的不等式，就是要使不等式逐步化 为为xa或或xa的形式的形式 解解：( (1) )为了使不等式为了使不等式x-726中不等号的中不等号的一边变为一边变为x，根，根 据不等式的性据不等式的性质质1，不等式两边都不等式两边都加加7，不等号的方向不等号的方向不不 变，得变，得 x-7+7 26+7， x 33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33 探究新知探究新知 （2）为了使不等式为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x，根据，根据 _，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不
10、等号的方向 _，得得_ 3x-2x2x+1-2x， x1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 不等式性质不等式性质1 2x 不变不变 探究新知探究新知 （3）为了使不等式）为了使不等式 中中不等号的一边变为不等号的一边变为x，根据不，根据不 等式等式的性质的性质2，不等式的两边都除以，不等式的两边都除以 不等号的方向不变，不等号的方向不变， 得得 x75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: : 0 75 探究新知探究新知 2 50 3 x （4）为了使不等式）为了使不等式-4x3中的不等号的中
11、的不等号的一边变为一边变为x，根据，根据 _，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方 向向_，得得_._. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 不等式的性质不等式的性质3 -4 改变改变 探究新知探究新知 利用利用不等式的性质解下列不等式的性质解下列不等式不等式: : ( (2) )-2x 3; ( (1) )x-5 -1; ( (3) )7x 6x-6. 巩固练习巩固练习 解解： x-1+5, x4; 即即 根据不等根据不等式的性式的性质质1，两边两边都都加上加上5，得得 （1） 根据不根据不等式的性等式的性质质3，两边
12、两边都都除以除以-2，得，得 （2） 7x-6x-6, xy，则，则ax ay, ,那么一定有那么一定有（ ） A.a0 B. a 0 C. a0 D. a 0 2. .与与x-21 B. x 2 C. x1 D. x 2 A B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 已知已知a ”或“或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . 解解：x 2; 解解：x a或或x 3 ( (1) )x-5 -1 ( (3) )7x 6x-6 x4 x-6 4 0 0 2 3 0 -6 课堂检测课堂检测 3 2 x 由不等式由不等式36 ，李毅和
13、浩轩分别得出的以下两个不等式对吗，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? ? ( (1) )李毅：李毅：3-a6-a; ( (2) )浩轩：浩轩：3a6a. 解解：( (1) )36, ,根据不等式的性质根据不等式的性质1得得, ,3-a6-a; ( (2) )30时时, ,根据不等式的性质根据不等式的性质2得得, ,3a6a, 当当a6a. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知不等式已知不等式2a3b3a 2b, ,试比较试比较a、b的大小的大小. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解: :根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质1, ,
14、不等式两边都减去不等式两边都减去 (2a+2b), ,得得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba. 不等不等 式的式的 基本基本 性质性质 不等式基不等式基 本性质本性质2 不等式基不等式基 本性质本性质3 如果如果 那么那么 ,0,ab c , ab acbc cc 如果如果 那么那么 ,0,ab c , ab acbc cc 应应 用用 不等式基不等式基 本性质本性质1 如果如果ab，那么，那么 a+cb+c， a-cb-c 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
