1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 235 aaa B 2 35 ()aa C 623 aaa D 5510 2aaa 3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A2，3，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，4 4 （3 分）下列从左到右的变
2、形是因式分解的是( ) A 2 422 (2)yzyzyzyz B 2 (3)(3)9xxx C 2 ()()()x xyy xyxy D 322 3(3 )xxxx xx 5 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 2 xx xy D 2 xy y 6 （3 分）已知 1 3a a ，则 2 2 1 a a 的值为( ) A5 B6 C7 D8 7 （3 分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 是( ) 第 2 页（共 17 页） ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 8 （3 分）已
3、知图中的两个三角形全等，则1等于( ) A72 B60 C50 D58 9 （3 分）如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，BECD； 60BOD；BDOCEO 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （3 分）分解因式 2 xaxb，甲看错了a的值，分解的结果为(6)(1)xx，乙看错了b 的值，分解结果为(2)(1)xx，那么 2 xaxb分解因式的正确结果为( ) A(2)(3)xx B(2)(3)xx C(2)(3)xx D(2)(3)xx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分
4、） 11 （4 分）79H N是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直 径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 12 （4 分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，6PA ，则PB 13 （4 分）计算： 01 1 (2020)( ) 2 14 （4 分）已知一个正多边形的每个内角都等于120，则这个正多边形是 15 （4 分）若分式 2 1 1 x x 的值为零，则x 16 （4 分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15有一灯塔P继续航行 20 海里 后到B处，又测得灯塔P在西偏北30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里 第 3 页
5、（共 17 页） 17 （4 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图 中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 个 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分） ：解答必须写出文字说明、证分） ：解答必须写出文字说明、证 明过程和演算步骤明过程和演算步骤. 18 （6 分）解分式方程： 2 12 11xx 19 （6 分）先化简 2 11 (1) 244 x xxx ，再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为x的 值，代入求值 20 （6 分）如图
6、所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点( 4A ，1) ( 3B ，3) ( 1C ， 2) （1）作ABC关于y轴对称的A B C ； （2）在x轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF 第 4 页（共 17 页） （1）求证：AD平分BAC； （2）直接写出ABAC与AE之间的等量关系 22 （8 分）某校为美化校园，计划对面积为 2 1800m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程 队
7、完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立 完成面积为 2 400m区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 2 m？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总 费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23 （8 分）如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BEBD 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）先阅读下面的内
8、容，再解决问题： 例题：若 22 22690mmnnn，求m和n的值 解： 22 22690mmnnn， 22 22690mmnnn， 22 22690mmnnn， 222 (2)(69)0mmnnnn， 22 ()(3)0mnn， 0mn，30n ， 3m ，3n 问题： （1）若 22 22690 xyxyy，求 2 x的值； 第 5 页（共 17 页） （2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 22 6413 |3| 0ababc， 请问ABC是怎样形状的三角形？ 25 （10 分）如图 1，在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合） ， 以AD为一边在AD
9、的右侧作ADE， 使A D A E，DAEBAC ， 连接CE 设BAC， DCE （1）求证：DABEAC （2）当点D在线段BC上运动时， 50，则 猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明 （3）如图 2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并 对你的结论给出证明 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）
10、1 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 2 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 235 aaa B 2 35 ()aa C 623 aaa D 5510 2aaa 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误； 故选：A 3 （3 分）下列长度的三条线段能组
11、成三角形的是( ) A2，3，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，4 【解答】解：A325，2，3，5 不能组成三角形，故A错误； B427，7，4，2 不能组成三角形，故B错误； C438，3，4，8 不能组成三角形，故C错误； D334，3，3，4 能组成三角形，故D正确； 第 7 页（共 17 页） 故选：D 4 （3 分）下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A 2 422 (2)yzyzyzyz B 2 (3)(3)9xxx C 2 ()()()x xyy xyxy D 322 3(3 )xxxx xx 【解答】解：A、 2 422 (2)yzyzyzyz，没把一个多项式转化
12、成几个整式的积的形 式，故此选项不符合题意； B、 2 (3)(3)9xxx，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 222 ()()2()x xyy xyxxyyxy， 把一个多项式转化成几个整式的积的形式， 故此选项符合题意； D、 322 3(31)xxxx xx，故此选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 2 xx xy D 2 xy y 【解答】解：A 22 xy xy 是最简分式； B 22 ()()xyxy xy xy xyxy ，不符合题意； C 2 (1)1xxx xx xyx
13、yy ，不符合题意； D 2 xyx yy ，不符合题意； 故选：A 6 （3 分）已知 1 3a a ，则 2 2 1 a a 的值为( ) A5 B6 C7 D8 【解答】解： 1 3a a ， 2 1 ()9a a ，即 2 2 1 29a a ， 则 2 2 1 7a a ， 故选：C 7 （3 分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 第 8 页（共 17 页） 是( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 【解答】 解：A、添加CBCD， 根据SSS，能判定ABCADC ， 故A选项不符合题意； B、添加BACDAC ，根据SA
14、S，能判定ABCADC ，故B选项不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC ，故C选项符合题意； D、添加90BD ，根据HL，能判定ABCADC ，故D选项不符合题意； 故选：C 8 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则1等于( ) A72 B60 C50 D58 【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2180507258 图中的两个三角形全等， 1258 故选：D 9 （3 分）如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，BECD； 60BOD；BDOCEO 其中正确的有( ) 第 9 页（共 17 页） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答
15、】解：ABD与AEC都是等边三角形， ADAB，AEAC，60ADBABD ，60DABEAC ， DABBACEACBAC ， DACBAE ， 在DAC和BAE中， ADAB DACBAE ACAE ， ()DACBAE SAS ， BEDC，ADCABE ， 18018060120()1206060BODODBDBAABEODBADCODBADC ， 60BOD， 正确；正确； ABD与AEC都是等边三角形， 60ADBAEC ，但根据已知不能推出ADCAEB ， 错误； 故选：C 10 （3 分）分解因式 2 xaxb，甲看错了a的值，分解的结果为(6)(1)xx，乙看错了b 的值，分
16、解结果为(2)(1)xx，那么 2 xaxb分解因式的正确结果为( ) A(2)(3)xx B(2)(3)xx C(2)(3)xx D(2)(3)xx 【解答】解：因为 2 (6)(1)56xxxx， 2 (2)(1)2xxxx， 由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以6b ， 乙看错了b的值而没有看错a的值，所以1a ， 第 10 页（共 17 页） 所以多项式 2 xaxb为 2 6(3)(2)xxxx 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）79H N是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中
17、球形病毒的最大直 径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 7 1.2 10 【解答】解： 7 0.000000121.2 10 ， 故答案为： 7 1.2 10 12 （4 分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，6PA ，则PB 6 【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，6PA ， 6PBPA 故答案为：6 13 （4 分）计算： 01 1 (2020)( ) 2 1 【解答】解：原式121 ， 故答案为：1 14 （4 分）已知一个正多边形的每个内角都等于120，则这个正多边形是 正六边形 【解答】解：设所求正多边形边数为n， 正n边形的每个内角都等于120， 正n边
18、形的每个外角都等于18012060 又因为多边形的外角和为360， 即60360n， 6n 所以这个正多边形是正六边形 故答案为：正六边形 15 （4 分）若分式 2 1 1 x x 的值为零，则x 1 【解答】解：由题意得： 2 10 x ，且10 x ， 解得：1x ， 故答案为：1 16 （4 分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15有一灯塔P继续航行 20 海里 后到B处，又测得灯塔P在西偏北30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 第 11 页（共 17 页） 10 海里 【解答】解：如图：过P作PDAB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离， 90PDB， 30P
19、BD，15PAB， 15APBPBDPABPAB ， 20PBAB（海里） ， 在Rt PBD中，20PB 海里，30PBD， 1 10 2 PDPB（海里） ， 故答案为：10 17 （4 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图 中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 21 个 【解答】 解： 第n个图形中， 三角形的个数是14(1)43nn 所以当6n 时， 原式21， 故答案为：21 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分） ：解答必须写出
20、文字说明、证分） ：解答必须写出文字说明、证 明过程和演算步骤明过程和演算步骤. 第 12 页（共 17 页） 18 （6 分）解分式方程： 2 12 11xx 【解答】解：方程两边同乘(1)(1)xx， 得12x ， 解得1x 经检验1x 是增根，原方程无解 19 （6 分）先化简 2 11 (1) 244 x xxx ，再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为x的 值，代入求值 【解答】解：原式 22 2 1 (2)1 (2) 2 2121 xxxx x xxxx ， 当3x 时，原式321 20 （6 分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点( 4A ，1) ( 3B ，
21、3) ( 1C ， 2) （1）作ABC关于y轴对称的A B C ； （2）在x轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标 【解答】解： （1）如图所示，A B C 即为所求； 第 13 页（共 17 页） （2）作点A关于x轴的对称点A，再连接A C交x轴于点P，其坐标为( 3,0) 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF （1）求证：AD平分BAC； （2）直接写出ABAC与AE之间的等量关系 【解答】 （1）证明：DEAB于E，
22、DFAC于F， 90EDFC ， BDE与CDF均为直角三角形， BDCD BECF BDECDF ， DEDF，即AD平分BAC； （2）2ABACAE 证明：BECF，AD平分BAC， EADCAD ， 90EAFD ， ADEADF， 在AED与AFD中， EADCAD ADAD ADEADF ， AEDAFD ， AEAF， 2ABACAEBEAFCFAEAEAE 第 14 页（共 17 页） 22 （8 分）某校为美化校园，计划对面积为 2 1800m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程 队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立 完成面积为
23、 2 400m区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 2 m？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总 费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 2 ()x m，根据题意得： 400400 4 2xx ， 解得：50 x ， 经检验50 x 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 2 50 2100()m， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 2 100m、 2 50m； （2）设应安排甲队工作y天，根据题
24、意得： 1800100 0.40.25 8 50 y y ， 解得：10y， 答：至少应安排甲队工作 10 天 23 （8 分）如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BEBD 【解答】证明：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， AEAD，AD为BAC的角平分线， 即30CADBAD ， 30BAEBAD ， 在ABE和ABD中， 第 15 页（共 17 页） AEAD BAEBAD ABAB ， ()ABEABD SAS ， BEBD 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）
25、24 （10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 22 22690mmnnn，求m和n的值 解： 22 22690mmnnn， 22 22690mmnnn， 22 22690mmnnn， 222 (2)(69)0mmnnnn， 22 ()(3)0mnn， 0mn，30n ， 3m ，3n 问题： （1）若 22 22690 xyxyy，求 2 x的值； （2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 22 6413 |3| 0ababc， 请问ABC是怎样形状的三角形？ 【解答】解： （1） 22 22690 xyxyy， 222 2690 xxyyyy， 22 ()(3)0
26、xyy， 则0 xy，30y ， 解得，3x ，3y ， 则 2 9x ； （2） 22 6413 |3| 0ababc， 22 6944 |3| 0aabbc ， 第 16 页（共 17 页） 22 (3)(2)|3| 0abc， 则30a ，20b，30c， 解得，3a ，2b ，3c ， ac ， ABC是等腰三角形 25 （10 分）如图 1，在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合） ， 以AD为一边在AD的右侧作ADE， 使A D A E，DAEBAC ， 连接CE 设BAC， DCE （1）求证：DABEAC （2）当点D在线段BC上运动时， 50，则 130
27、猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明 （3）如图 2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并 对你的结论给出证明 【解答】解： （1）DAEBAC ， DAECADBACCAD ， CAEBAD ， 在DAB和EAC中， ABAC BADCAE ADAE ， ()DABEAC SAS ； （2）由（1）知，DABEAC ， 第 17 页（共 17 页） ABCACE ， 在ABC中，ABAC，50BAC， 11 (180)(18050 )65 22 ABCACBBAC ， 6565130ACBACEACBABC， 故答案为 130； 180， 理由：由（1）知，DABEAC ， ABCACE ， 在ABC中，ABAC，BAC， 111 (180)(180)90 222 ABCACBBAC ， 11 9090180 22 ACBACEACBABC ， 180； （3）； 理由：DAEBAC ， DAECADBACCAD ， CAEBAD ， 在DAB和EAC中， ABAC BADCAE ADAE ， ()DABEAC SAS ， ABDACE ， 在ABC中，ABAC，BAC， 111 (180)(180)90 222 ABCACBBAC ， 11 180180(90)90 22 ACEABDABC ， 11 90(90) 22 ACEACB
