1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分；共分；共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 选择一项符合题目要求的）选择一项符合题目要求的） 1 （2 分）5的绝对值是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 2 （2 分）我市有 305600 人口，用科学记数法表示（精确到千位）( ) A 4 30.56 10 B 5 3.056 10 C 5 3.06 10 D 5 3.
2、1 10 3 （2 分）下列计算正确的是( ) A422 B235abab C 22 330 x yyx D 3 2()2 2 4 （2 分）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( ) A两点确定一条直线 B经过两点有且仅有一条直线 C直线可以向两端无限延伸 D两点之间，线段最短 5 （2 分）计算123456782017201820192020的值为( ) A0 B1 C2020 D2020 6 （2 分）下列结论中，正确的是( ) A单项式 2 3 7 xy 的系数是 3，次数是 2 B单项式m的次数是 1，没有系数 C单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4
3、D多项式 2 23xxy是三次三项式 7 （2 分）如果a和14b互为相反数，那么多项式2(210)7(23)baab的值是( ) A4 B2 C2 D4 8 （2 分）在实数范围内定义运算“” ：a1bab，例如：232314 如 果 21x ，则x的值是( ) A1 B1 C0 D2 9 （2 分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) 第 2 页（共 14 页） A B C D 10 （2 分）已知线段12ABcm，AB所在的直线上有一点C，且6BCcm，D是线段AC 的中点，则线段AD的长为( ) A3cm B9cm C3cm或6cm D3cm或9cm 11
4、（2 分）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购 买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说： “如果您再多买一个口罩就 可以打九折， 价钱会比现在便宜 45 元” ， 王老师说： “那好吧， 我就再给自己买一个， 谢谢 ” 根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( ) A38 B39 C40 D41 12 （2 分）已知m、n为常数，代数式 4|5| 2 n x ymxyxy 化简之后为单项式，则 n m的值共 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又
5、以 9 折（即 按标价的90%)优惠卖出，结果每件商品仍可获利 85 元，设这种商品每件的成本是x元，根 据题意，可得到的方程是( ) A(1 30%)90%85xx B(1 30%)90%85xx C(1 30% ) 90%85xx D(1 30% ) 90%85xx 14 （2 分）若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！2 12 ，3！32 16 ， 4！432 1 ，则 100! 98! 的值为( ) A 50 49 B99! C9900 D2！ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，把答案写在题中横线上。 ）分
6、，把答案写在题中横线上。 ）. 15 （3 分）观察下列数据：2， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ，它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第 11 个数据是 16 （3 分）一个多项式加上 2 243xx得 2 3xx，则这个多项式为 17 （3 分）已知某个月日历的一个竖列上的数之和为 46，则这个竖列上第一个数是 第 3 页（共 14 页） 18 （3 分）若75 18AOB，27 53AOC，则BOC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7、） 19 （8 分）已知 22 32Aa bababc，小明错将“2AB”看成“2AB” ，算得结果 22 434Ca bababc （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 1 8 a ， 1 5 b ，求（2）中代 数式的值 20 （10 分）数学迷小虎在解方程 21 1 32 xxa 这一题时，去分母过程中，方程右边的1 漏乘了 6，因而求得方程的解为2x ，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程 的解 21 （10 分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反 数 （1）填空：a ，
8、b ，c ； （2）先化简，再求值： 222 523(2)4a ba babca babc 22 （10 分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，90AOB， 45ABO，90CDO，60 )COD （1）如图 1 摆放，点O、A、C在一直线上，则BOD的度数是多少？ （2）如图 2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分COD，则 AOC的度数是多少？ （3）如图 3，当三角板OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分 BOD，如果三角板OCD在AOB内绕点O任意转动，MON的度数是否发生变化？如 果不变，求其值；如果变化，说明理由 第
9、4 页（共 14 页） 23 （10 分） （1）试验探索： 如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题： 第（1）组最多可以画条直线； 第（2）组最多可以画条直线； 第（3）组最多可以画条直线 （2）归纳结论： 如果平面上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条 （作 用含n的代数式表示） （3）解决问题： 某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 次手；最后， 每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物 24 （12 分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 每吨价格（元) 不
10、超过 10 吨部分 2 超过 10 吨部分 3 （1）现已知某家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果这家四月份的水费为 65 元，则四月份用水多少吨？ 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分；共分；共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 选择一项符合题目要求的）选择一项符合题目要求的） 1 （2 分）5的绝对值是( )
11、 A 1 5 B 1 5 C5 D5 【解答】解：| 5| 5 故选：C 2 （2 分）我市有 305600 人口，用科学记数法表示（精确到千位）( ) A 4 30.56 10 B 5 3.056 10 C 5 3.06 10 D 5 3.1 10 【解答】解： 5 3056003.06 10（元)， 故选：C 3 （2 分）下列计算正确的是( ) A422 B235abab C 22 330 x yyx D 3 2()2 2 【解答】解：A、426 ，故本选项不合题意； B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、 22 330 x yyx，故本选项符合题意； D、 3
12、 2()3 2 ，故本选项不合题意； 故选：C 4 （2 分）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( ) A两点确定一条直线 B经过两点有且仅有一条直线 C直线可以向两端无限延伸 D两点之间，线段最短 【解答】解：把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点 之间，线段最短， 故选：D 5 （2 分）计算123456782017201820192020的值为( ) 第 6 页（共 14 页） A0 B1 C2020 D2020 【解答】解：12344 ， 56784 ， 即每四项结果为4， 20204505， 12345678201320142
13、015201645052020 故选：D 6 （2 分）下列结论中，正确的是( ) A单项式 2 3 7 xy 的系数是 3，次数是 2 B单项式m的次数是 1，没有系数 C单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4 D多项式 2 23xxy是三次三项式 【解答】解：A、单项式 2 3 7 xy 的系数是 3 7 ，次数是 3，故此选项错误； B、单项式m的次数是 1，系数是 1，故此选项错误； C、单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4，故此选项正确； D、多项式 2 23xxy是二次三项式，故此选项错误 故选：C 7 （2 分）如果a和14b互为相反数，那么多项式2(210)7(23)
14、baab的值是( ) A4 B2 C2 D4 【解答】解：由题意可知：140ab ， 41ab ， 原式242071421baab 3121ab 3(4 )1ab 31 4 ， 故选：A 第 7 页（共 14 页） 8 （2 分）在实数范围内定义运算“” ：a1bab，例如：232314 如 果 21x ，则x的值是( ) A1 B1 C0 D2 【解答】解：由题意知：2211xxx ， 又 21x ， 11x ， 0 x 故选：C 9 （2 分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) A B C D 【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A
15、、B都不符合， 且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C 故选：C 10 （2 分）已知线段12ABcm，AB所在的直线上有一点C，且6BCcm，D是线段AC 的中点，则线段AD的长为( ) A3cm B9cm C3cm或6cm D3cm或9cm 【解答】解：当C点在线段AB上，如图 1， 12ABcm，6BCcm， 6()ACABBCcm， D是线段AC的中点， 1 3() 2 ADACcm； 当C点在线段AB的延长线上，如图 2， 12ABcm，6BCcm， 18()ACABBCcm， D是线段AC的中点， 第 8 页（共 14 页） 1 9() 2 ADACcm 故线段AD的长
16、为3cm或9cm 故选：D 11 （2 分）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购 买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说： “如果您再多买一个口罩就 可以打九折， 价钱会比现在便宜 45 元” ， 王老师说： “那好吧， 我就再给自己买一个， 谢谢 ” 根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( ) A38 B39 C40 D41 【解答】解：设王老师的班级学生人数x人由题意得 1515(1) 90%45xx 解得：39x 答：王老师的班级学生人数 39 人 故选：B 12 （2 分）已知m、n为常数，代数式 4|5| 2 n x ym
17、xyxy 化简之后为单项式，则 n m的值共 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意得当1m ，|5| 1n， 解得：1m ，4n 或6n ， 则 4 ( 1)1 n m 或 6 ( 1)1 n m 当2m ，|5| 4n， 解得：2m ，1n 或9n ， 则 1 ( 2)2 n m 或 9 ( 2)512 n m 故有三个值 故选：C 第 9 页（共 14 页） 13 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以 9 折（即 按标价的90%)优惠卖出，结果每件商品仍可获利 85 元，设这种商品每件的成本是x元，根 据题意，可得到的方
18、程是( ) A(1 30%)90%85xx B(1 30%)90%85xx C(1 30% ) 90%85xx D(1 30% ) 90%85xx 【解答】解：设这种商品每件的成本是x元， 根据题意，可得到的方程是：(1 30%)90%85xx 故选：A 14 （2 分）若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！2 12 ，3！32 16 ， 4！432 1 ，则 100! 98! 的值为( ) A 50 49 B99! C9900 D2！ 【解答】解：100！10099981，98！98971， 所以100!100999900 98! 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
19、 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，把答案写在题中横线上。 ）分，把答案写在题中横线上。 ）. 15 （3 分）观察下列数据：2， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ，它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第 11 个数据是 122 11 【解答】解： 2 2 1 ， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ， 第 11 个数据是： 2 111122 1111 故答案为： 122 11 16 （3 分）一个多项式加上 2 243xx得 2 3xx，则这个多项式为 2 33xx 【解答】解：设多项式为A， 22 (243)3Axxxx， 22
20、 (3 )(243)Axxxx 2 33xx ； 故答案为： 2 33xx 第 10 页（共 14 页） 17 （3 分）已知某个月日历的一个竖列上的数之和为 46，则这个竖列上第一个数是 1 【解答】解：设这竖列第一个数是x，由题意得： (7)(14)(21)46xxxx， 解得1x 故这个竖列上第一个数是 1 故答案为：1 18 （3 分）若75 18AOB，27 53AOC，则BOC 103 11或47 25 【解答】解：当OC在AOB外部，则 75 1827 53102 71103 11BOCAOBAOC ； 当OC在AOB内部， 则75 1827 5374 7827 5347 25B
21、OCAOBAOC 故答案为103 11或47 25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （8 分）已知 22 32Aa bababc，小明错将“2AB”看成“2AB” ，算得结果 22 434Ca bababc （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 1 8 a ， 1 5 b ，求（2）中代 数式的值 【解答】解： （1）2ABC， 2BCA 2222 4342(32)a baba
22、bca bababc 2222 434642a bababca bababc 22 22a bababc ； （2） 2222 22(32)( 22)ABa bababca bababc 2222 64222a bababca bababc 22 85a bab； （3）对，与c无关， 第 11 页（共 14 页） 将 1 8 a ， 1 5 b 代入，得： 2222 1111 858( )5( ) 8585 a bab 0 20 （10 分）数学迷小虎在解方程 21 1 32 xxa 这一题时，去分母过程中，方程右边的1 漏乘了 6，因而求得方程的解为2x ，请你帮小虎同学求出a的值，并且正
23、确求出原方程 的解 【解答】解：把2x 代入方程2(21)3() 1xxa中得：10631a ， 解得：1a ， 正确去分母结果为2(21)3(1)6xx， 去括号得：42336xx， 解得：7x 21 （10 分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反 数 （1）填空：a 1 ，b ，c ； （2）先化简，再求值： 222 523(2)4a ba babca babc 【解答】解： （1）3 与c是对面；a与b是对面；a与1是对面 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， 1a，2b ，3c （2）原式 222 52634a ba babca babc 222 526
24、34a ba babca babc 222 52364a ba ba babcabc 2abc 当1a ，2b ，3c 时，原式2 1 ( 2) ( 3)12 22 （10 分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，90AOB， 第 12 页（共 14 页） 45ABO，90CDO，60 )COD （1）如图 1 摆放，点O、A、C在一直线上，则BOD的度数是多少？ （2）如图 2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分COD，则 AOC的度数是多少？ （3）如图 3，当三角板OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分 BOD，如果三角板OC
25、D在AOB内绕点O任意转动，MON的度数是否发生变化？如 果不变，求其值；如果变化，说明理由 【解答】解： （1）906030BOD ； （2） 11 6030 22 BOCCOD ， 903060AOCAOBBOC ； （3）90906030BODAOCCOD ， 11 ()3015 22 BODAOC ， 1 ()156075 2 MONBODAOCCOD 即MON的度数不会发生变化，总是75 23 （10 分） （1）试验探索： 如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题： 第（1）组最多可以画条直线； 第（2）组最多可以画条直线； 第（3）组最多可以画条直线 （
26、2）归纳结论： 如果平面上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条 （作 用含n的代数式表示） （3）解决问题： 第 13 页（共 14 页） 某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 1225 次手；最 后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物 【解答】解： （1）根据图形得：如图： （1）试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第组最多可以画 3 条直线； 第组最多可以画 6 条直线； 第组最多可以画 10 条直线 （2）探索归纳： 如果平面上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在 1 条直线上，那么最多可以画 (1)
27、 1231 2 n n n 条直线 （用含n的代数式表示） （3）解决问题：某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握 1225 次手最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 2450 件礼物 故答案为 1225，2450 24 （12 分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 每吨价格（元) 不超过 10 吨部分 2 超过 10 吨部分 3 （1）现已知某家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果这家四月份的水费为 65 元，则四月份用水多少吨？ 【解答】解： （1）2 103 (16 10) 2018 第 14 页（共 14 页） 38（元) 答：应缴水费 38 元 （2）(652 10)3 10 (6520)3 10 45310 1510 25（吨) 答：四月份用水 25 吨
