1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）若分式 1 1 x x 有意义，则x的取值范围是 2 （3 分）0.000009 用科学记数法表示为 3 （3 分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 4（3 分） 如图， 在Rt ABC中，90ABC，CDAB， 垂足为点D，30DCB，1BD ， 则AB的长为 5 （3 分）已知 1 4a a ，则 2 2 1 a a 6（3 分） 如图， 已知点P在
2、AOB的角平分线上， 点C在射线OA上 若点D在射线OB上， 且满足PDPC，则ODP与OCP的数量关系是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的 小框涂黑）小框涂黑） 7 （4 分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）下列计算正确的是( )
3、A 222 ()abab B 2363 ()a ba b 第 2 页（共 14 页） C 623 aaa D 224 aaa 9 （4 分）点(3, 4)M关于x轴的对称点M的坐标是( ) A(3,4) B( 3, 4) C( 3,4) D( 4,3) 10 （4 分）分式方程 3 1 1(1)(2) x xxx 的解为( ) A1x B1x C无解 D2x 11（4 分） 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、 AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 12 （4 分）分式 1 1x 可变形为( ) A
4、1 1x B 1 1x C 1 1x D 1 1x 13 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为( ) A7 B9 C12 D9 或 12 14 （4 分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于 点F，2DE ，则BF的长为( ) A3 B4 C5 D6 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤）步骤） 15 （8 分）计算下列各题： 第 3 页（共 14 页） （1）(2)()xy xy； （2） 432 (64)
5、( 2)aaa 16 （8 分）分解因式： （1） 2 x yy； （2） 2 (2)8abab 17 （7 分）如图所示，ABC的顶点分别为(1,2)A，(4,1)B，(3,4)C （1）作出与ABC关于y轴对称的图形 111 A BC； （2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小； （3）分别写出点 1 B和点P的坐标 ， 18 （6 分）如图，AE和BD相交于点C，AE ，ACEC求证：ABCEDC 19 （8 分）计算与化简 （1） 2 32 2(2) mn mnmn ； （2） 53 (2) 224 a a aa 20 （8 分）解分式方程： 3 2 122 x xx 21 （8 分
6、）如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，/ /ABCD， BECF，AD （1）求证：ABDC； 第 4 页（共 14 页） （2）若ABCE，30B，求D的度数 22 （8 分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 60 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，他用 96 元又买了一些，两次一共购买了30 gk，这种大米的原价是多少？ 23 （9 分） 如图， 已知90ABC，D是直线AB上的点，ADBC， 过点A作AFAB， 并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年云南省昆明市八年级（上）期
7、末数学试卷学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）若分式 1 1 x x 有意义，则x的取值范围是 1x 【解答】解：由题意得：10 x ， 解得：1x 故答案为：1x 2 （3 分）0.000009 用科学记数法表示为 6 9 10 【解答】解：0.000 6 0099 10 故答案为： 6 9 10 3 （3 分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 9 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 4（3 分） 如图， 在Rt ABC
8、中，90ABC，CDAB， 垂足为点D，30DCB，1BD ， 则AB的长为 4 【解答】解：在Rt ABC中，90ABC，30DCB， 2BDBC， CDAB， 30ADCB ， 2BCAB， 4ABBD， 1BD ， 4AB 故答案为：4 5 （3 分）已知 1 4a a ，则 2 2 1 a a 14 第 6 页（共 14 页） 【解答】解： 1 4a a ， 2 1 ()16a a ， 2 2 1 216a a ， 2 2 1 14a a 故答案为 14 6（3 分） 如图， 已知点P在AOB的角平分线上， 点C在射线OA上 若点D在射线OB上， 且 满 足PDPC， 则ODP与OCP
9、的 数 量 关 系 是 ODPOCP 或 180ODPOCP 【解答】解：过P作PEOA，PFOB， OP平分AOB， PEPF， 在Rt CEP和Rt DFP中， PCPD PEPF ， Rt CEPRt DFP(HL)， PCEPDF ， ODPOCP ， OP平分AOB， PEPF， 在Rt CEP和RtD FP中： 第 7 页（共 14 页） PCPD PEPF ， Rt CEPRt()D FP HL， ECPFD P ， 180OCPPCE， 180OCPOD P， 故答案为：ODPOCP 或180OCPOD P 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题
10、 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的 小框涂黑）小框涂黑） 7 （4 分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图可知，第 1 个和第 4 个是轴对称图形，故轴对称图形的个数为 2 个 故选：B 8 （4 分）下列计算正确的是( ) A 222 ()abab B 2363 ()a ba b C 623 aaa D
11、 224 aaa 【解答】解：A、 222 ()2abaabb，故本选项不合题意； B、 2363 ()a ba b，故本选项符合题意； C、 624 aaa，故本选项不合题意； D、 222 2aaa，故本选项不合题意 故选：B 9 （4 分）点(3, 4)M关于x轴的对称点M的坐标是( ) A(3,4) B( 3, 4) C( 3,4) D( 4,3) 【解答】解：点(3, 4)M关于x轴的对称点M的坐标是(3,4) 故选：A 第 8 页（共 14 页） 10 （4 分）分式方程 3 1 1(1)(2) x xxx 的解为( ) A1x B1x C无解 D2x 【解答】解：去分母得：(2)
12、(1)(2)3x xxx， 整理得：223xx 解得：1x ， 检验：把1x 代入(1)(2)0 xx， 所以分式方程的无解 故选：C 11（4 分） 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、 AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【解答】解：ABAC，BDDC， ADBC， 在ADB和ADC中， ABAC ADAD DBDC ， ()ADBADC SSS ， OD垂直平分线段BC， OBOC， 同法可证()AOBAOC SSS ，()ODBODC SSS ， OE垂直平分线段AB， OAOB， 在OEA
13、和OEB中， 第 9 页（共 14 页） OAOB OEOE EAEB ， ()OEAOEB SSS ， 故选：C 12 （4 分）分式 1 1x 可变形为( ) A 1 1x B 1 1x C 1 1x D 1 1x 【解答】解： 111 1(1)1xxx ， 故选：D 13 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为( ) A7 B9 C12 D9 或 12 【解答】解：当腰为 5 时，周长55212； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选：C 14 （4 分）如图，
14、ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于 点F，2DE ，则BF的长为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：ABC中，ABAC，ADBC， AD是ABC的中线， 1 222 2 ABCABD SSAB DEAB DEAB ， 1 2 ABC SAC BF ， 1 2 2 AC BFAB， 第 10 页（共 14 页） ACAB， 1 2 2 BF ， 4BF， 故选：B 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤）步骤） 15 （8 分）计算下列
15、各题： （1）(2)()xy xy； （2） 432 (64)( 2)aaa 【解答】解： （1）原式 22 22xxyxyy 22 2xxyy； （2）原式 4232 6( 2)4( 2)aaaa 2 32aa 16 （8 分）分解因式： （1） 2 x yy； （2） 2 (2)8abab 【解答】解： （1）原式 2 (1)y x (1)(1)y xx； （2）原式 22 448aabbab 22 44aabb 2 (2)ab 17 （7 分）如图所示，ABC的顶点分别为(1,2)A，(4,1)B，(3,4)C （1）作出与ABC关于y轴对称的图形 111 A BC； （2）在x轴上找一
16、点P，使PAPB的值最小； （3）分别写出点 1 B和点P的坐标 ( 4,1) ， 第 11 页（共 14 页） 【解答】解： （1）如图所示， 111 A BC即为所求； （2）如图所示，作点A关于x轴的对称点 A ，连接A B，交x轴于P，则PAPB的值最 小； （3）点 1 B和点P的坐标分别为( 4,1)，(3,0) 故答案为：( 4,1)，(3,0) 18 （6 分）如图，AE和BD相交于点C，AE ，ACEC求证：ABCEDC 【解答】证明：在ABC和EDC中， AE ACEC ACBECD ， ()ABCEDC ASA 19 （8 分）计算与化简 第 12 页（共 14 页） （
17、1） 2 32 2(2) mn mnmn ； （2） 53 (2) 224 a a aa 【解答】解： （1）原式 31 22mnmn 31 2mn 2 2mn ； （2）原式 (2)(2)5(3) 22(2) aaa aa 2 9 2(2) 2(3) aa aa (3)(3) 2(2) 2(3) aaa aa 2(3)a 26a 20 （8 分）解分式方程： 3 2 122 x xx 【解答】解：方程两边都乘以2(1)x 得：234(2)xx， 解得： 7 6 x ， 检验：把 7 6 x 代入2(1)0 x， 所以 7 6 x 是原方程的解， 所以原方程的解为 7 6 x 21 （8 分）
18、如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，/ /ABCD， BECF，AD （1）求证：ABDC； （2）若ABCE，30B，求D的度数 第 13 页（共 14 页） 【解答】证明： （1）/ /ABCD， BC ， 在ABF和CDE中， AD BC BFCE ， ()ABFCDE AAS ， ABCD； （2）ABFCDE ， ABCD，BFCE， ABCE，30B， ABBF， AAFB ， ABF是等腰三角形， 1801 (18030 )75 22 B A ， 75DA 22 （8 分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 60 元，几天后，遇上这种大米 8 折出
19、售，他用 96 元又买了一些，两次一共购买了30 gk，这种大米的原价是多少？ 【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元， 根据题意，得： 6096 30 0.8xx ， 解得：6x ， 经检验，6x 是原方程的解，且符合题意， 答：这种大米的原价是每千克 6 元 23 （9 分） 如图， 已知90ABC，D是直线AB上的点，ADBC， 过点A作AFAB， 并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明 第 14 页（共 14 页） 【解答】解：CDF是等腰直角三角形， 理由如下： AFAD，90ABC， FADDBC ， 在FAD与DBC中， ADBC FADDBC AFBD ， ()FADDBC SAS ， FDDC， CDF是等腰三角形， FADDBC ， FDADCB ， 90BDCDCB， 90BDCFDA， CDF是等腰直角三角形
