1、西交大苏州附中 2020-2021 学年高一年级期末模拟 数学试卷 2021.01 一单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2 |20Ax xx，B=x|y=ln(x-1),则 AB 等于-() A.1,2) B.(1,2 C.(1,2) D.1,2 2.幂函数 2 231 ( )(69) mm f xmmx 在(0,+)上单调递增,则 m 的值为() A.2 B.3 C.4 D.2 或 4 3.在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为-() 1 .(,0) 4 A 1 .(0,) 4 B
2、 1 1 .( ,) 4 2 C 1 3 .(,) 2 4 D 4.已知: 3 sin(), 35 x 则 7 cos() 6 x 等于-() 3 . 5 A 4 . 5 B 3 . 5 C 4 . 5 D 5.不等式 2 20 xx成立的一个充分不必要条件是 2 1axa，则 a 的范围为-() A.-1a1 B.-1a1 C.-1a1 D.-12 的解集为-() A.(-2,4) .(0,1)( 101,)B .(1,2)( 10,)C D.(2,3)( 101,) 7.掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间. 现在把掷铁饼者张开的双臂近似
3、看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的一只手臂长约为 4 米,整个肩宽约为 8 米.“号”所在圆的半径约为 1.25 米.则掷铁饼者双手之向的距离约为-（） (参考数据:21.414, 31.73 A.1.612 米 B.1.768 米 C.1.868 米 D.2.045 米 8.已知函数 |1| 2 ,(0) ( ) 21,(0) x x f x xxx e ，若方程 2( ) ( )20fxbf x有 8 个相异实根,则实数 b 的取值范围 是-（） A.(-4,-2) .( 4, 2 2)B C.(-3,-2) .( 3, 2 2)D 二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出
4、的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5 分,有错选的得 0 分,部分选对的得 3 分 9.已知 a0,b0,且 a+b=4,则下列结论正确的是-() A.ab4 11 .1B ab .2216 ab C 22 .8Dab 10.已知函数( )sin(3)() 22 f xx 的图象关于直线 4 x 对称,则-() A.函数() 12 f x 为奇函数 B.函数 f(x)在, 12 3 上单调递增 C.若 12 | ()()| 2,f xf x则 12 |xx的最小值为 3 D.函数 f(x)的图象向右平移 4 个单位长度得到函数 y=-cos3x 的图象 11.定义在R上函数f(x)满足f
5、(x+y)=f(x)+f(y),f(x+2)=f(-x)且f(x)在-1,0上是增函数,给出下列几个命题,其中正 确命题的序号是-（） A.f(x)是奇函数 B.f(x)的图象关于 x=1 对称 C.4 是 f(x)的一个周期 D.f(x)在1,2上是增函数 12.已知 x+y=1,y0,x0,则 1| 2|1 x xy 的值可能是 2 . 3 A B.1 3 . 4 C 5 . 4 D 三填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.函数 4sin3 2sin1 x y x 的值域为_. 14.函数 2 2 ( )log (23)f xxx的单调递增区间为_. 15.不等式t
6、an30 x的解集为_. 16.已知函数g(x),h(x)分别是定义在R的偶函数和奇函数,且满足( )( )sin, x g xh xexx则函数g(x)的解析 式为_;若函数 |2021|2 ( )3(2021)2 x f xg x 零点,则实数 的值为_. 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.化简与求值: (1) 2 21 3 25 2 1 ( 2)()log80(log2) 27 ; (2)已知: 3 sin, 5 2 12sincos (2cos1)(1tan) 的值. 18.已知函数( )2sin(2) 4 f xx . (1)求函数
7、的单调减区间; (2)若 3 0, 4 x 求 f(x)的取值范围 (3)若对任意的 xR,f(x)=f(2t-x)恒成立,求实数 t 的最小正值. 19.已知函数( )2 41 xx f xaa(a0 且 a1). (1)求函数 f(x)的定义域值域; (2)是否存在实数 a,使得函数 f(x)满足:对于任意 x-1,+),都有 f(x)0?若存在,求出 a 的取值范围:若不存在, 请说明理由. 20.已知某海滨天然浴场的海浪高度 y(单位:米)是时间 t(单位:小时,0t24)的函数,记作 y=f(x).如下表是某口 各时段的浪高数据: (1)从 2 ,0,0()yatb yatbtc y
8、Acos tb A中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的 解析式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1.25 米时才对冲浪爱好者开放,若海滨浴场全天二十四小时营业,对游客开放,请 依据(1)的结论求出一天内共有多长时间可供冲浪爱好者进行活动. 21.已知函数 9 ( )log (91),( x f xkxkR)是偶函数. (1)求k的值; (2)若 1 ( )()0 2 f xxb对于任意 x 恒成立,求 b 的取值范围; (3)若函数 1 ( ) 2 9 ( )9231,0,log 8 xx x h xmx ,是否存在实数 m 使得 h(x)的最小值为 0? 若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由. 22.已知函数 f(x)=x|2a-x|+2x,aR. (1)若 a=0,解不等式 f(x)3; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在实数 a-2,2,使得关于 x 的方程 f(x)-tf(2a)=0 有三个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围.
