1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 2 |230Axxx，全集为R，则( RA ) A | 31xx 剟 B | 31xx C |3x x 或1x D |3x x或 1x 2 （5
2、分）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 3 （5 分）函数 2 ( )|f xxln x的图象大致是( ) A B C D 4 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游 速（单位：/ )m s可以表示为 3 1 log 2100 Q v ，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑 鱼以1.5/m s的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为( ) A2500 B2600 C2700 D2800 5 （5 分）已知 0.5 log7a ， 1 7 2 ( ) 3 b ， 1 3 5
3、 ( ) 4 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 6 （5 分）我们知道，函数( )yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( )yf x为奇函数， 有同学发现可以将其推广为： 函数( )yf x的图象关于点( , )P a b成中心 对称图形的充要条件是函数()yf xab为奇函数则函数 32 ( )3f xxx图象的对称中 心为( ) A( 1,2) B( 1, 2) C(1,2) D(1, 2) 第 2 页（共 16 页） 7 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量
4、达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾 车 某驾驶员喝了一定量的酒后， 其血液中酒精含量上升到了0.6/mg mL， 如果停止饮酒后， 他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车( ) A6 B5 C4 D3 8 （5 分） 已知函数 2 |31|,2 ( ) 1024,2 x x f x xxx ， 若函数 2 ( )2( ( )( )F xf xmf x， 且函数( )F x 有 6 个零点，则非零实数m的取值范围是( ) A( 2，0)(0，16) B(2,16) C2，16) D( 2，0)(0，) 二、 多项选择题 （本
5、大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法正确的是( ) A若ab且 11 ab ，则0ab B若0ab且0c ，则 cc ab C若0abc，则 aac bbc D若0ab，0cd，则acbd 10 （5 分）已知函数( )sin|cos |f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )yf x的图象关于直线() 2 xZ kk对
6、称 B( )yf x的图象关于点(k，0)()Zk对称 C( )f x的值域为2，1 D( )f x在，2 上单调递增 11 （5 分）对于定义在R上的函数( )f x，下列说法正确的是( ) A若f（2）f（1） ，则( )f x在R上不是减函数 B若( )f x为奇函数，且满足对 1 x， 2 xR， 12 12 ( )() 0 f xf x xx ，则( )f x在R上是增函 数 C若( 2)ff（2） ，则函数( )f x是偶函数 D若函数( )f x是奇函数，则( 2)ff（2）一定成立 12（5 分） 已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx， 且(0 x，1时，
7、( )2f xx ， 第 3 页（共 16 页） 则关于( )f x的结论正确的是( ) A( )f x是周期为 4 的周期函数 B( )f x所有零点的集合为 |2x x k，Zk C( 3, 1)x 时，( )26f xx D( )yf x的图象关于直线1x 对称 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）函数 1 ( )2(1) 1 f xxx x 的最小值为 14 （5 分）已知幂函数 21 ( )(57) m f xmmx 为偶函数，则m
8、，若 ( ) 2 ( )( ) 3 f x g x ， 则( )g x的值域为 15 （5 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生 产中得到使用（如图） 假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运 动现有一半径为 2 米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H （单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式 5 2sin() 604 Ht ，(0,) 2 ， 且0t 时，盛水筒M与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒后，盛水筒M与水面距离 为 米 16 （5 分）已知实数a，b满足37 a a， 3 log331
9、2bb ，则3ab 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知角是第二象限角，且tan2 2 （1）求 2 sin2sincos的值； （2）求 5 sin() 4 的值 第 4 页（共 16 页） 18 （12 分）已知集合 2 |310,Ax yxxxR，集合 |121Bx mxm剟，集合 |310Cxx，xZ （1）求AC的子集的个数； （2）若命题“xAB ，都有xA”是真命题，求实数m的取值范
10、围 19 （12 分）已知 2 5 ( )3cos(2)2sin () 1224 f xxx （1）求( )f x在区间 4 ， 4 上的最小值； （2）将( )yf x的图象向右平移 4 个单位，得到( )g x的图象，求满足( ) 0g x 的x的取值 范围 20 （12 分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位： 元）均为时间t（天)的函数其中日销售量为时间t的一次函数，且1t 时，日销售量为 34 千克，10t 时， 日销售量为 25 千克 日销售单价满足函数 25 25,18 1 14,814 ttN f tt tttN 且 且 剟 （1）写出该商品日
11、销售额y关于时间t的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值 21 （12 分）已知函数 2 ( )( ,) 2 x x b f xa bR a （1）若4a ，8b ，解关于x的不等式 1 ( ) 2 f x ； （2）已知( )f x为定义在R上的奇函数 当(x ，0时，求( )f x的值域； 若 2 ()(1)(0)f mxfmxf对任意xR成立，求m的取值范围 22 （ 12 分 ） 已 知 函 数( )cos22 cos2 ()f xxaxa aR的 最 小 值 为 1 2 ， 函 数 ( )sincossin cos ()g xmxmxxx m
12、R （1）求a的值； （2）已知 2 x 剟时，|( )|g xa恒成立，求实数m的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 2 |230A
13、xxx，全集为R，则( RA ) A | 31xx 剟 B | 31xx C |3x x 或1x D |3x x或 1x 【解答】 解： 根据题意， 因为 2 |230 |(1)(3)0 | 31Axxxxxxxx 因为全集UR， 所以 |3 UA x x或1x， 故选：D 2 （5 分）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 【解答】解：因为圆心角4，设扇形的弧长为l， 所以4lr， 因为扇形的周长是 12， 所以24212lrrr，解得2r ， 所以428l 故选：C 3 （5 分）函数 2 ( )|f xxln x的图
14、象大致是( ) A B C D 【解答】解：函数的定义域为 |0 x x ， 第 6 页（共 16 页） 22 ()()|( )fxxlnxxln xf x ，则函数( )f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除 D， 当0 x 时， 2 ( )f xxlnx为增函数，排除A，C， 故选：B 4 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游 速（单位：/ )m s可以表示为 3 1 log 2100 Q v ，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑 鱼以1.5/m s的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为( ) A2500 B2600 C2700 D2
15、800 【解答】解：当1.5/vm s时， 3 1 1.5 2100 Q log，即 3 3 100 Q log， 3 327 100 Q ，2700Q， 当0v 时， 3 1 0 2100 Q log，即 3 0 100 Q log， 1 100 Q ，100Q， 27001002600， 当一条鲑鱼以1.5/m s的速度游动时，它的耗氧量比静止时多 2600 个单位， 故选：B 5 （5 分）已知 0.5 log7a ， 1 7 2 ( ) 3 b ， 1 3 5 ( ) 4 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 【解答】解： 0.50.5 log7
16、log10，0a， 1 0 7 22 0( )( )1 33 ，01b， 1 0 3 55 ( )( )1 44 ，1c， abc， 故选：A 6 （5 分）我们知道，函数( )yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( )yf x为奇函数， 有同学发现可以将其推广为： 函数( )yf x的图象关于点( , )P a b成中心 对称图形的充要条件是函数()yf xab为奇函数则函数 32 ( )3f xxx图象的对称中 心为( ) 第 7 页（共 16 页） A( 1,2) B( 1, 2) C(1,2) D(1, 2) 【解答】解：根据题意，设函函数 32 ( )3f xx
17、x图象的对称中心为( , )a b， 则()yf xab为奇函数， 即 3232232 ()3()(33)(36 )3yxaxabxaxaa xaab为奇函数， 必有 32 330 30 a aab ，解可得1a ，2b ， 则( )f x的对称中心为( 1,2)， 故选：A 7 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾 车 某驾驶员喝了一定量的酒后， 其血液中酒精含量上升到了0.6/mg mL， 如果停止饮酒后， 他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至
18、少要经过几个小时后才能驾车( ) A6 B5 C4 D3 【解答】解：经过t小时后，体内的酒精含量为： 3 0.6( )/ 4 tmg mL， 只需 3 0.6( )0.2 4 t ， 3 4 1330.4771 3.8 3 32230.60200.4771 4 lglg tlog lglg lg ， 又 * tN， 他至少要经过 4 个小时后才能驾车， 故选：C 8 （5 分） 已知函数 2 |31|,2 ( ) 1024,2 x x f x xxx ， 若函数 2 ( )2( ( )( )F xf xmf x， 且函数( )F x 有 6 个零点，则非零实数m的取值范围是( ) A( 2，
19、0)(0，16) B(2,16) C2，16) D( 2，0)(0，) 【解答】解：函数 2 |31|,2 ( ) 1024,2 x x f x xxx 的图象如图， 第 8 页（共 16 页） 若函数 2 ( )2( ( )( )F xf xmf x，且函数( )F x有 6 个零点，可得( )0f x ，( ) 2 m f x ，当 ( )0f x 时，有 3 个零点， 则( ) 2 m f x 有 3 个零点， 所以1 2 m ，8)，解得2m，16) 故选：C 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分
20、 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法正确的是( ) A若ab且 11 ab ，则0ab B若0ab且0c ，则 cc ab C若0abc，则 aac bbc D若0ab，0cd，则acbd 【解答】解：对于A，若ab且 11 ab ，则0ab，故0ab ，故A错误； 对于B，若0ab，则 11 ab ，又0c ，则 cc ab ，故B正确； 对于C，若0abc，则0ab，则 () 0 () aacc ab bbcb bc ，即
21、aac bbc ，故C错误； 对于D，若0ab，0cd，则0cd ，则acbd，所以acbd，故D正确 故选：BD 10 （5 分）已知函数( )sin|cos |f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )yf x的图象关于直线() 2 xZ kk对称 B( )yf x的图象关于点(k，0)()Zk对称 C( )f x的值域为2，1 D( )f x在，2 上单调递增 第 9 页（共 16 页） 【解答】解： 3 2sin(),(2,2) 422 ( ) 2sin(),2,2 422 xx f x xx kk kk ，Zk， 所以( )f x的图象为： 由图象可知；选项AC正确； 故选：AC
22、 11 （5 分）对于定义在R上的函数( )f x，下列说法正确的是( ) A若f（2）f（1） ，则( )f x在R上不是减函数 B若( )f x为奇函数，且满足对 1 x， 2 xR， 12 12 ( )() 0 f xf x xx ，则( )f x在R上是增函 数 C若( 2)ff（2） ，则函数( )f x是偶函数 D若函数( )f x是奇函数，则( 2)ff（2）一定成立 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，若f（2）f（1） ，则( )f x在R上不是减函数，其逆否命题为：若( )f x在R上 是减函数，必有f（2）f（1） ，是真命题，则原命题为真，A正确， 对于B，
23、若( )f x为奇函数， 且满足对 1 x， 2 xR， 12 12 ( )() 0 f xf x xx ， 即 12 12 ( )() 0 () f xfx xx ， 函数( )f x在R上是增函数，B正确， 对于C，若( 2)ff（2） ，不能满足任意定义域中任意x满足()( )fxf x，( )f x不一定 是偶函数，C错误， 对于D，若函数( )f x是奇函数，可以有( 2)ff （2）0，D错误， 故选：AB 12（5 分） 已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx， 且(0 x，1时，( )2f xx ， 则关于( )f x的结论正确的是( ) 第 10 页（共
24、16 页） A( )f x是周期为 4 的周期函数 B( )f x所有零点的集合为 |2x x k，Zk C( 3, 1)x 时，( )26f xx D( )yf x的图象关于直线1x 对称 【解答】解：因为( )f x满足(1)(1)fxfx， 所以函数( )yf x的图象关于直线1x 对称，故选项D正确； 因为定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx， 所以(2)( )fxf x， 则(2)()( )f xfxf x ， 则(4)(2)( )f xf xf x ， 故函数( )f x是周期为 4 的周期函数，故选项A正确； 当(0 x，1时，( )2f xx ，则10 x，1
25、)，1(1x，2， 所以(1)(1)2(1)22fxfxxx ， 所以( )24f xx，(1，2， 故 24, 21 ( )2 , 11 24,12 xx f xxx xx 剟 ，故选项C错误； 在 2，2)一个区间上的零点为2， 0， 由周期性可得，( )f x所有零点的集合为 |2x x k， Zk，故选项B正确 故选：ABD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）函数 1 ( )2(1) 1 f xxx x 的最小值为 22 2 【解答】
26、解： 11 22(1)2 11 yxx xx ， 因为1x ，所以10 x ， 所以 11 2(1)2 2 2(1)222 2 11 yxx xx ， 当且仅当 1 2(1) 1 x x ，即 2 2(1)1x ，即 2 1 2 x 时取等号 故答案为：22 2 第 11 页（共 16 页） 14 （5 分）已知幂函数 21 ( )(57) m f xmmx 为偶函数，则m 3 ，若 ( ) 2 ( )( ) 3 f x g x ， 则( )g x的值域为 【解答】解：由函数( )f x是幂函数，则 2 571mm，解得2m 或3m ， 当2m 时，( )f xx，函数( )f x是奇函数，不
27、合题意， 当3m 时， 2 ( )f xx，函数( )f x是偶函数，符合题意， 故3m ； 故 2 ( ) 22 ( )( )( ) 33 f xx g x ，由 2 0tx，得 2 ( )( ) 3 t h t 在0，)单调递减， 故( )(0)1h th，故( )h t的值域是(0，1，即( )g x的值域是(0，1， 故答案为：3；(0，1 15 （5 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生 产中得到使用（如图） 假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运 动现有一半径为 2 米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H
28、（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式 5 2sin() 604 Ht ，(0,) 2 ， 且0t 时，盛水筒M与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒后，盛水筒M与水面距离 为 0.25 米 【解答】解： 5 2sin() 604 Ht ，(0,) 2 ， 当0t 时， 5 2sin2.25 4 H，则 1 sin 2 ， (0,) 2 ， 6 故 5 2sin() 6064 Ht ， 当100t 时，盛水筒M与水面距离为： 515 2sin(100)2()0.25 606424 H 故答案为：0.25 第 12 页（共 16 页） 16 （5 分）已知实数a，b满足3
29、7 a a， 3 log3312bb ，则3ab 6 【解答】解：令 3 331tlogb，则 3 31 3 t b ， 因为 3 log3312bb ， 则 3 337 t t， 又函数3xyx在R上单调递增， 所以有 3 3log (31)atb，则331 a b ， 所以331716 a aba 故答案为：6 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知角是第二象限角，且tan2 2 （1）求 2
30、sin2sincos的值； （2）求 5 sin() 4 的值 【解答】解： （1）角是第二象限角，且tan2 2 ， 22 2 222 sin2sincostan2tan84 284 2 sin2sincos sincostan1819 （2）根据 角是第二象限角，且 sin tan2 2 cos ， 22 sincos1， 可得 2 2 sin 3 ， 1 cos 3 ， 53332 221242 sin()sin()sincoscossin()() 444432326 18 （12 分）已知集合 2 |310,Ax yxxxR，集合 |121Bx mxm剟，集合 |310Cxx，xZ （
31、1）求AC的子集的个数； （2）若命题“xAB ，都有xA”是真命题，求实数m的取值范围 【解答】解： （1） 2 |310 0 | 25Axxxxx厔?， |310Cxx，xZ， |35ACxx剟，3xZ，4，5， 第 13 页（共 16 页） AC的子集个数为： 3 28； （2）命题“xAB ，都有xA”是真命题， ABA，BA， B 时，121mm ，解得2m ； B 时， 1 21 12 21 5 mm m m ，解得23m剟， 综上得，实数m的取值范围为：(，3 19 （12 分）已知 2 5 ( )3cos(2)2sin () 1224 f xxx （1）求( )f x在区间 4
32、 ， 4 上的最小值； （2）将( )yf x的图象向右平移 4 个单位，得到( )g x的图象，求满足( ) 0g x 的x的取值 范围 【解答】解：（1） 2 1cos(2 ) 55 12 ( )3cos(2)2sin ()3cos(2)2 1224122 x f xxxx 555 3cos(2)cos(2)13cos(2)sin(2)1 12121212 xxxx 53 2sin(2)12sin(2)1 1234 xx 4 x ， 4 ， 3 2 44 x ， 5 4 ， 故当 35 2 44 x 时，( )f x取得最小值为21 （2）将( )yf x的图象向右平移 4 个单位，得到(
33、 )2sin(2)1 4 g xx 的图象， 由( ) 0g x ，可得 1 sin(2) 42 x ， 5 222 646 x k剟k，Zk， 求得 7 2424 x k剟k， 可得要求的x的范围为 7 | 2424 xx k剟k，Zk 20 （12 分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位： 第 14 页（共 16 页） 元）均为时间t（天)的函数其中日销售量为时间t的一次函数，且1t 时，日销售量为 34 千克，10t 时， 日销售量为 25 千克 日销售单价满足函数 25 25,18 1 14,814 ttN f tt tttN 且 且 剟 （1）写出该
34、商品日销售额y关于时间t的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值 【解答】解： （1）设日销售量( )g t（千克）关于时间t（天)的函数为( )g ttbk， 则 34 1025 b b k k ，解得 1 35b k ， 所以( )35g tt， 所以 25 (25)(35),18, 1 (14)(35),814, tttN yt ttttN 剟 （2）当18t 时， 36 2537(1) (372 36)25625 1 yt t ， 当且仅当 2 (1)36t ，即5t 时，等号成立， 当814t剟时， 2 21490ytt ， 当10t 或 11
35、 时，600 max y， 625600，5t 时，625 max y， 即过去两周内该商品日销售额的最大值为 625 元 21 （12 分）已知函数 2 ( )( ,) 2 x x b f xa bR a （1）若4a ，8b ，解关于x的不等式 1 ( ) 2 f x ； （2）已知( )f x为定义在R上的奇函数 当(x ，0时，求( )f x的值域； 若 2 ()(1)(0)f mxfmxf对任意xR成立，求m的取值范围 【解答】解： （1）若4a ，8b ， 则 1 ( ) 2 f x 可得 281 242 x x ，可令2 (0) x tt， 可得 81 42 t t ，即 12
36、0 4 t t ，解得412t ， 即4212 x ，解得 2 2log 12x， 第 15 页（共 16 页） 即原不等式的解集为 2 (2,log 12)； （2）因为( )f x为R上的奇函数，所以(0)0f，即20ab，则1b ， 所以 21 ( ) 2 x x f x a ，由( )f x为R上的奇函数，可得()( )0fxf x， 所以 2121 0 22 xx xx aa ， 即 (21)(1) 0 (21)(2) x xx a aa ，所以1a ， 2 ( )1 21 x f x ，令21(0) x tx，则12t ， 所以原函数的值域转化为 2 1(12)yt t 的值域，
37、又因为 2 1y t 在(1，2递增， 所以( )f x的值域为( 1，0； 2 ( )1 21 x f x ，对任意的 1 x， 2 xR，且 12 xx， 则 21 2112 21 222(22 ) ()( )(1)(1) 1212(12 )(12 ) xx xxxx f xf x ， 由于 12 xx，可得 _2_1 22 xx ，即 _2_1 220 xx ， 即有 21 ()()f xf x， 所以( )f x在R上递增， 又因为 2 ()(1)(0)f mxfmxf对任意xR成立， 且( )f x为R上的奇函数， 所以 2 ()(1)f mxf mx对xR恒成立， 即 2 10mx
38、mx 对xR恒成立， 当0m 时，10恒成立； 当0m 时，只需0m ，且 2 40mm，解得04m， 综上可得，m的取值范围是0，4) 22 （ 12 分 ） 已 知 函 数( )cos22 cos2 ()f xxaxa aR的 最 小 值 为 1 2 ， 函 数 ( )sincossin cos ()g xmxmxxx mR （1）求a的值； 第 16 页（共 16 页） （2）已知 2 x 剟时，|( )|g xa恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）令costx，则11t 剟， 因为函数 2 2221ytata， 1t ，1的最小值为 1 2 ， 当1 2 a ，即2a 时，
39、1 min y，不合题意； 当11 2 a 剟，即12a 剟时， 2 1 2( )221 222 min aa yaa ， 解得1a 或3a ， 所以1a ； （2）当 2 x 剟时，|( )|g xa恒成立， 又由（1）中可得，1a ， 即1(sincos )sin cos1mxxxx剟， 令sincossxx， 2 x 剟， 则2sin() 4 sx ，则1,2s， 所以 2 1 11 2 s ms 剟， 即 31 2222 ss m ss 剟对任意的1,2s恒成立， 记 3 ( ),1, 2 22 s h ss s ， 1 ( ),1,2 22 s ss s ， 则( )( ) maxmin h sms剟， 因为( )h s在1,2s上单调递增， 所以 2 ( )( 2) 4 max h sh ， 又因为 11 ( )21 2222 ss s ss ， 当且仅当1s 时取等号，所以( )1 min s， 综上所述，m的取值范围为 2 1 4 m剟
