1、目目 录录 第 1 讲 定义新运算 . 1 第 2 讲 简便运算（一） . 4 第 3 讲 简便运算（二） . 7 第 7 讲 转化单位“1”（二） . 20 第 8 讲 转化单位“1”（三） . 26 第 9 讲 设数法解题 . 32 第 10 讲 假设法解题（一） . 36 第 11 讲 假设法解题（二） . 40 第 12 讲 倒推法解题 . 44 第 13 讲 代数法解题 . 48 第 14 讲 比的应用（一） . 52 第 15 讲 比的应用（二） . 56 第 16 讲 用“组合法”解工程问题 . 61 第 17 讲 浓度问题 . 65 第 18 讲 面积计算（一） . 70 第
2、19 讲 面积计算（二） . 76 第 20 讲 面积计算 . 82 第 21 周抓“不变量”解题 . 87 第 22 周特殊工程问题 . 91 第 23 周周期工程问题 . 97 第 24 周 比较大小 . 108 2 第 25 周最大最小问题 . 113 第 26 周乘法和加法原理 . 117 第 27 周表面积与体积（一） . 121 第 28 周表面积与体积（二） . 128 第 29 周抽屉原理（一） . 136 第 30 周抽屉原理（二） . 141 第 31 周逻辑推理（一） . 145 第 32 周逻辑推理（二） . 152 第 33 周行程问题（一） . 157 第 34 周
3、行程问题（二） . 163 第 36 周流水行船问题 . 176 第 37 周对策问题 . 185 第 38 周应用同余问题 . 195 第 39 周“牛吃草”问题 . 199 第 40 周不定方程 . 205 1 第第 1 1 讲讲 定义新运算定义新运算 一、知识要点一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种 运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义 的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、 临时性的运算形式， 它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、等，这是与四则运算
4、中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于 各种运算定律的。 二、精讲精练二、精讲精练 【例【例题题 1 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4） 。 【思路导航】【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。 这里的“*”就代表一种新运算。在 定义新运算中同样规定了要先算小 括号里的。因此，在 13*（5*4）中， 就要先算小括号里的（5*4） 。 练习练习 1 1： 1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。 2、设 a*b=a 2+2b，那
5、么求 10*6 和 5*（2*8） 。 3、设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5） 。 【答案】【答案】1.648 2.1121.648 2.112、65 3.193.2565 3.193.25 【例题【例题 2 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。 【思路导航】【思路导航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。 练习练习 2 2： 1、设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64） 。 3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65 13*5=（13+5）+（13-5）=18+
6、8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 2 2、设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53） 。 3、设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。 【答案】【答案】1.36 2.902 3.1.36 2.902 3. 4 1 2 【例题【例题 3 3】 如果 1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333， 4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。 【思路导航】【思路导航】经过观察，可以发现本
7、题的新运算“*”被定义为。因此 练习练习 3 3： 1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 那么 4*4=_。 2、规定， 那么 8*5=_。 3、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。 【答案】【答案】1.4936 2.9872 3.1.4936 2.9872 3. 3 2 333 【例题【例题 4 4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果 1/1/ =1/A，那么，A 是几？ 【思路导航】【思路导航】 这题的新运算被定义为： = （a 1）a（
8、a1） ，据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678） ，这里的分母 都比较大，不易直接求出结果。根据 1/1/ =1/A， 可得出 A = (1/1/)1/ = （1/ 1/） = / 1。即 练习练习 4 4： 1、规定：=123，234，345，456，如果 1/ 1/1/A，那么 A=_。 2、规定：234，345，456，567，如果 1/+1/1/，那么_。 3、如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/1/）1/ =（1/1/
9、） = /1 =（678）/（567）1 = 1 又 3/51 = 3/5 3 中，x_。 【答案】【答案】1.1. 7 3 2.2. 3 1 2 3.173.17 【例题【例题 5 5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。 【思路导航】【思路导航】先求出小括号中的 41=44-2 1+1/24116，再根据 x164x2 16+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为 练习练习 5 5： 1、设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。 2、对两个整数 a 和 b 定义新运算“” ：ab= 2a-b (a+b
10、)(a-b) ，求 64+98。 3、对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*” ：x*y 4xy mx+3y （其中 m 是一个确定的 整数） 。如果 1*21，那么 3*12_。 【答【答案】案】1.1.9 2.9 2. 85 84 3.3. 7 3 3 4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.5 4 第第 2 2 讲讲 简便运算（一）简便运算（一） 一、知识要点一、知识要点 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以 把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 二、精讲精
11、练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：a bc = a（bc） ，使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2 练习练习 1 1：计算下面各题。 1. 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17） 2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/5 3. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.125 4. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.
12、75 【答案】【答案】1.6 2.1 3.11 4.51.6 2.1 3.11 4.5 【例题【例题 2 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4 【思路导航】【思路导航】 可把分数化成小数后， 利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 所以：原式333387.579+79066661.25 33338.75790+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 100000790 79000000 练习练习 2 2：计算下面各题： 1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5 2. 9750.25+9 又 3/4769.75 3.
13、 9 又 2/5425+4.251/60 5 4. 0.99990.7+0.11112.7 【答案】【答案】1.7.5 2.975 3.4250 4.0.99991.7.5 2.975 3.4250 4.0.9999 【例题【例题 3 3】计算：361.09+1.267.3 【思路导航】【思路导航】 此题表面看没有什么简便算法， 仔细观察数的特征后可知： 36 = 1.2 30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式1.2301.09+1.267.3 1.2（301.09+1.267.3） 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120 练习练习 3 3：计算： 1. 452.08
14、+1.537.6 2. 5211.1+2.6778 3. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6 【答案】【答案】1.150 2.2600 3.120 4.181.150 2.2600 3.120 4.18 【例题【例题 4 4】计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5 【思路导航】【思路导航】 虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10， 但是与它们相乘的另一个因数 不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时， 我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以 原式
15、3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.4 3 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4 （3.6+6.4）25.412.580.8 25480 334 练习练习 4 4： 计算下面各题： 1、6.816.819.33.2 2、139137/1381371/138 3、4.457.845.35.6 6 【答案】【答案】1.176 2.1.176 2. 69 68 138 3.5083.508 【例题【例题 5 5】计算 81.515.881.551.867.618.5 【思路导航】【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式81.5（1
16、5.851.8）67.618.5 81.567.667.618.5 （81.518.5）67.6 10067.6 6760 练习练习 5 5： 1、53.535.353.543.278.546.5 2、23512.1+23542.213554.3 3、3.757353/8573016.262.5 【答案】【答案】1.7850 2.5430 3.16201.7850 2.5430 3.1620 7 第第 3 3 讲讲 简便运算（二）简便运算（二） 一、知识要点一、知识要点 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运 用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大
17、。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】计算：1234234134124123 【思路导航】【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组 成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有 原式11111211113111141111 （1234）1111 101111 11110 练习练习 1 1： 1、2345634562456235623462345 2、4567856784678457845684567 3、124.68324.68524.68724.68924.68 【答案】【答案】1.222220 2.333330 3.2623.41.
18、222220 2.333330 3.2623.4 【例题【例题 2 2】计算：2 又 4/523.411.157.66.5428 【思路导航】【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条 件运用乘法分配律来简算。所以 原式2.823.42.865.411.187.2 2.8（23.465.4）88.8 7.2 2.888.888.87.2 88.8（2.87.2） 88.810 888 练习练习 2 2：计算下面各题： 1、99999777783333366666 2、34.576.53456.421231.45 3、7713255999510 【答案】【答案】1.9
19、999900000 2.246 3.2562561.9999900000 2.246 3.256256 8 【例题【例题 3 3】计算（199319941）/（199319921994） 【思路导航】【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为 19921）1994=199219941994，同时发现 19941 = 1993，这样就 可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式【 （19921）19941】/（199319921994） （1992199419941）/（199319921994） 1 练习练习 3 3：计算下面各题： 1
20、、 （362548361）/（362548186） 2、 （198819891987）/（198819891） 3、 （2045841991）/（1992584380）1/143 【答案】【答案】1.1 2.1 3.1.1 2.1 3. 143 142 【例题【例题 4 4】有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那 么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？ 【思路导航】【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它们相 差：2001220002，即 2001220002 20012000200022001 2
21、000（20012000）2001 20002001 4001 练习练习 4 4：计算： 1、1991 219902 2、9999219999 3、9992746274 【答案】【答案】1.3981 2.100000000 3.2800001.3981 2.100000000 3.280000 【例题【例题 5 5】计算： （9 又 2/77 又 2/9）（5/75/9） 【思路导航】【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7 与 1/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。 原式（65/765/9）（5/75/9） 【65（1/71/9） 】【5（
22、1/71/9） 】 655 13 练习练习 5 5： 9 计算下面各题： 1、 （8/91 又 3/76/11）（3/115/74/9） 2、 （3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13） 3、 （96 又 63/7336 又 24/25）（32 又 21/7312 又 8/25） 【答案】【答案】1.2 2.2.5 3.31.2 2.2.5 3.3 10 第 4 讲 简便运算（三） 一、知识要点一、知识要点 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算 符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合 运算定律的模式
23、，以便于口算，从而简化运算。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 计算： （1）44 45 37 （2） 27 15 26 （1）原式（1 1 45 ）37 （2） 原式（26+1） 15 26 137 1 45 37 26 15 26 + 15 26 3737 45 15+ 15 26 36 8 45 15 15 26 练习练习 1 1 用简便方法计算下面各题： 1. 14 15 8 2. 2 25 126 3. 35 11 36 4. 7374 75 5. 1997 1998 1999 【答案】【答案】1.1. 15 7 7 2.2. 25 2 10 3.3. 36 25 1
24、0 4.4. 75 2 72 5.5. 1998 1997 1997 【例题【例题 2 2】 计算：73 1 15 1 8 原式（72+16 15 ） 1 8 721 8 + 16 15 1 8 9+ 2 15 11 9 2 15 练习练习 2 2 计算下面各题： 1. 64 1 17 1 9 2. 22 1 20 1 21 3. 1 7 57 1 6 4. 41 1 3 3 4 +51 1 4 4 5 【答案】【答案】1.1. 17 2 7 2.2. 20 1 1 3.3. 6 1 8 4.724.72 【例题【例题 3 3】 计算：1 5 27+ 3 5 41 原式3 5 9+ 3 5 4
25、1 3 5 （9+41） 3 5 50 30 练习练习 3 3 计算下面各题： 1. 1 4 39+ 3 4 27 2. 1 6 35+ 5 6 17 3. 1 8 5+ 5 8 5+ 1 8 10 【答案】【答案】1.30 1.30 2.20 3.52.20 3.5 【例题【例题 4 4】 计算：5 6 1 13 + 5 9 2 13 + 5 18 6 13 原式1 6 5 13 + 2 9 5 13 + 6 18 5 13 （1 6 + 2 9 + 6 18 ） 5 13 13 18 5 13 12 5 18 练习练习 4 4 计算下面各题： 1、 1 17 4 9 + 5 17 1 9
26、2. 1 7 3 4 + 3 7 1 6 + 6 7 1 12 3、5 9 79 16 17 +50 1 9 + 1 9 5 17 4. 15 7 3 8 + 1 15 7 16 + 1 15 3 1 2 【答案】【答案】1.1. 17 1 2.2. 4 1 3.50 4.3.50 4. 16 7 【例题【例题 5 5】 计算： （1）166 1 20 41 （2） 19981998 1998 1999 解： （1）原式（164+2 1 20 ）41 （2）原式1998 19981999+1998 1999 16441+41 20 41 1998 19982000 1999 4+ 1 20 1
27、998 1999 19982000 4 1 20 1999 2000 练习练习 5 5 计算下面各题： 1、542 5 17 2、238238 238 239 3、163 1 13 41 1 39 【答案】【答案】1.1. 5 1 3 2. 240 239 3. 40 39 3 13 第 5 讲 简便运算（四） 一、知识要点一、知识要点 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面 再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一 般地， 形如 1 a(a+1) 的分数可以拆成
28、 1 a 1 a+1 ； 形如 1 a（a+n） 的分数可以拆成 1 n （ 1 a 1 a+n ） ， 形如 a+b ab 的分数可以拆成 1 a + 1 b 等等。 同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 计算： 1 12 + 1 23 + 1 34 +.+ 1 99100 原式（11 2 ）+（ 1 2 1 3 ）+（ 1 3 1 4 ）+.+ （ 1 99 1 100 ） 11 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 +.+ 1 99 1 100 1 1 100 99 100 练习练习 1 1 计算下面各题： 1、 1 45 + 1 5
29、6 + 1 67 +.+ 1 3940 2、 1 1011 + 1 1112 + 1 1213 + 1 1314 + 1 1415 3、1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 4、11 6 + 1 42 + 1 56 + 1 72 【答案】【答案】1.1. 40 9 2.2. 30 1 3.3. 7 6 4.4. 9 8 【例题【例题 2 2】 14 计算： 1 24 + 1 46 + 1 68 +.+ 1 4850 原式（ 2 24 + 2 46 + 2 68 +.+ 2 4850 ） 1 2 【 （1 2 1 4 ）+（ 1 4 1 6 ）+（ 1 6
30、1 8 ）.+ （ 1 48 1 50 ） 】 1 2 【1 2 1 50 】 1 2 6 25 练习练习 2 2 计算下面各题： 1、 1 35 + 1 57 + 1 79 +.+ 1 9799 2、 1 14 + 1 47 + 1 710 +.+ 1 97100 3、 1 15 + 1 59 + 1 913 +.+ 1 3337 4、1 4 + 1 28 + 1 70 + 1 130 + 1 208 【答案】【答案】1.1. 99 16 2.2. 100 33 3.3. 37 9 4.4. 16 5 【例题【例题 3 3】 计算：11 3 7 12 + 9 20 11 30 + 13 42
31、 15 56 原式11 3 （ 1 3 + 1 4 ）+（ 1 4 + 1 5 ）（ 1 5 + 1 6 ）+（ 1 6 + 1 7 ）（ 1 7 + 1 8 ） 11 3 1 3 1 4 + 1 4 + 1 5 1 5 1 6 + 1 6 + 1 7 1 7 1 8 11 8 7 8 练习练习 3 3 计算下面各题： 1、11 2 + 5 6 7 12 + 9 20 11 30 2、1 1 4 9 20 + 11 30 13 42 + 15 56 3、1998 12 + 1998 23 + 1998 34 + 1998 45 + 1998 56 4、6 7 12 9 20 6+ 11 30
32、6 15 【答案】【答案】1.1. 6 5 1 2.2. 8 1 1 3.1665 4.33.1665 4.3 【例题【例题 4 4】 计算：1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 原式（1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 64 ） 1 64 1 1 64 63 64 练习练习 4 4 计算下面各题： 1、 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 256 2、 2 3 + 2 9 + 2 27 + 2 81 + 2 243 3、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【答案】【答案】1.1.
33、256 255 2.2. 243 242 3.1111083.111108 【例题【例题 5 5】 计算： （1+1 2 + 1 3 + 1 4 ）（ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ）（1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ）（ 1 2 + 1 3 + 1 4 ） 设 1+1 2 + 1 3 + 1 4 a 1 2 + 1 3 + 1 4 b 原式a（b+1 5 ）（a+ 1 5 ）b ab+1 5 aab 1 5 b 1 5 （ab） 1 5 练习练习 5 5 1、 （1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ）（ 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ）（
34、 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ）（ 1 3 + 1 4 + 1 5 ） 2、 （1 8 + 1 9 + 1 10 + 1 11 ） （ 1 9 + 1 10 + 1 11 + 1 12 ） （ 1 8 + 1 9 + 1 10 + 1 11 + 1 12 ） （ 1 9 + 1 10 + 1 11 ） 16 3、 （1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 ）（ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ）（1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ） （ 1 1999 + 1 2000 + 1
35、 2001 ） 【答案】【答案】1.1. 12 1 2.2. 96 1 3.3. 2002 1 17 第 6 讲 转化单位“1” （一） 一、知识要点一、知识要点 把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的 a/b，乙是丙的 c/d，则甲是丙的 ac/bd；如果甲是乙的 a/b，则乙 是甲的 b/a；如果甲的 a/b 等于乙的 c/d，则甲是乙的 c/da/bbc/ad，乙是甲的 a/ba/bad/bc。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】乙数是甲数的 2/3，丙数是乙数的 4/5，丙数是甲数的几分之几？ 2/34/58/15 练习练习 1 1
36、： 1、乙数是甲数的 3/4，丙数是乙数的 3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2、一根管子，第一次截去全长的 1/4，第二次截去余下的 1/2，两次共截去全长 的几分之几？ 3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来 时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分 之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 【答案】【答案】1.1. 5 3 4 3 = = 20 9 2.2. 4 1 + +（1 1- - 4 1 ） 2 1 = = 8 5 3.3. 2 1 4 1 = = 8 1 2 1 - - 8 1 = = 8 3 【例题【例题 2
37、2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 1/4，第二周修的相当于第 一周的 4/5，第二周修了多少米？ 解一：80001/44/51600（米） 解二：8000（1/44/5）1600（米） 答：第二周修了 1600 米。 练习练习 2 2：用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 1/5，第二次用去的是第一次的 1 又 1/4 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2、大象可活 80 年，马的寿命是大象的 1/2，长颈鹿的寿命是马的 7/8，长颈鹿 可活多少年？ 3、仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 1/5，第二次取出余下的 1/3，第二 次取出多少吨？ 1
38、8 【答案】【答案】1.301.30 5 1 4 5 =7.5=7.5（吨）（吨） 2.802.80 2 1 8 7 =35=35（年）（年） 3.3.（3030- -3030 5 1 ） 3 1 =8=8（吨）（吨） 【例题【例题 3 3】 晶晶三天看完一本书， 第一天看了全书的 1/4， 第二天看了余下的 2/5， 第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？ 解： 15【 （11/4）2/5 1/4】300（页） 答：这本书有 300 页。 练习练习 3 3： 1、有一批货物，第一天运了这批货物的 1/4，第二天运的是第一天的 3/5，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？ 2、
39、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1/4，第二天修了余下的 2/3，已知这两天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？ 3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2/5，接着乙加工了余下的 4/9。已知 乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？ 【答案】【答案】1.1. 9090（1 1- - 4 1 - - 4 1 5 3 ）=150=150（吨）（吨） 2.12002.1200 4 1 + +（1 1- - 4 1 ） 3 2 =1600=1600（米）（米） 3.2003.200 5 2 - -（1 1- - 5 2 ） 9 4 =1500=1500（个）（个）
40、【例题【例题 4 4】男生人数是女生人数的 4/5，女生人数是男生人数的几分之几？ 解：把女生人数看作单位“1” 。 14/55/4 把男生人数看作单位“1” 。 545/4 练习练习 4 4： 1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之 几？ 2、如果山羊的只数是绵羊的 6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3、如果花布的单价是白布的 1 又 3/5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 【答案】【答案】1.11.1 4 3 = = 3 4 2.12.1 7 6 = = 6 7 3.13.1 5 3 1= = 8 5 【例题【例题 5 5】甲数的 1/3 等
41、于乙数的 1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的 几倍？ 解： 1/41/33/4 1/31/41 又 1/3 19 答：甲数是乙数的 3/4，乙数是甲数的 1 又 1/3。 练习练习 5 5： 1、甲数的 3/4 等于乙数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之 几？ 2、 甲数的 1 又 2/3 倍等于乙数的 5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数 和的几分之几？ 3、甲数是丙数的 3/4，乙数是丙数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数 的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？） 【答案】【答案】1.1. 5 2 4 3 = = 15 8 4 3 5 2
42、 = = 8 7 1 2.2. 6 5 3 2 1= = 2 1 1 1（1+1+ 2 1 ）= = 3 2 3.3. 4 3 2 5 = = 8 15 5 2 3 4 = = 15 8 20 第第 7 7 讲讲 转化单位“转化单位“1 1”（二）（二） 一、知识要点一、知识要点 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我 们的解题思路，提高我们的思维能力。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】甲数是乙数的 2/3，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、 乙、丙各是多少？ 解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 3/42/31/2，
43、 丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348 解法二：可将“乙数是丙数的 3/4”转化成“丙数是乙数的 4/3” ，把乙数看作单 位“1” 。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/4 96 解法三：将条件“甲数是乙数的 2/3”转化为“乙数是甲数的 3/2” ，再将条件“乙 数是丙数的 3/4”转化为“丙数是乙数的 4/3” ，以甲数为单位“1” 。 甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/396 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。 练习练习 1 1：下面各题怎样计算简便就
44、怎样计算： 1、甲数是乙数的 5/6，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、 乙、丙三个数各是多少？ 2、 橘子的千克数是苹果的 2/3， 香蕉的千克数是橘子的 1/2， 香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少千克？ 3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 9/10，初二的学 生数是初三学生数的 1 又 1/4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之 几？ 【答案】【答案】1.1.甲甲=40=40 乙乙=48=48 丙丙=64 2.220=64 2.220（1+1+ 3 2 2 1 ） 3 2 =110=110（千克）（千克） 3.13.1 4
45、 1 1（1+1+ 10 9 +1+1 4 1 1）= = 27 8 【例题【例题 2 2】红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3，蓝 气球有 24 只，红气球和黄气球各有多少只？ 21 解法一：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“黄气球的只数是红 气球的（3/52/3）9/10” 。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球： （6224）（1+3/52/3）20（只） 黄气球：62242018（只） 解法二：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“红气球的只数是黄 气球的（2/33/5）10/9” 。先求黄气球的只数
46、，再求出红气球的只数。 黄气球： （6224）（1+2/33/5）18（只） 红气球：62241820（只） 答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。 练习练习 2 2： 1、甲数的 2/3 等于乙数的 5/6，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？ 2、今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 2/3 正好是乙得奖 金的 4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？ 3、 商店运来香蕉、 苹果和梨子共 900 千克， 香蕉重量的 1/4 等于苹果重量的 1/3， 梨子的重量是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？ 答案答案 2、解:甲乙获得的奖金比是 (元) (元) 答
47、:甲获得了 1200 元,乙获得了 1400 元. 3、依据题意把苹果看作单位“1” 900 (+1) 22 =900 =270(千克) 900-270=630(千克) 答：香蕉重 630 千克，苹果种 270 千克. 【例题【例题 3 3】已知甲校学生数是乙校学生数的 2/5，甲校的女生数是甲校学生数的 3/10，乙校的男生数是乙校学生数的 21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几 分之几？ 解法一：把乙校学生数看作单位“1” 。 【2/53/10+（121/50） 】（1+2/5） 1/2 解法二：把甲校学生数看作单位“1” 。 （5/25/22150+3/10）（1+5/2） 1/
48、2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 1/2。 练习练习 3 3： 1、在一座城市中，中学生数是居民的 1/5，大学生是中学生数的 1/4，那么占大 学生总数的 2/5 的理工科大学生是居民数的几分之几？ 2、某人在一次选举中，需 3/4 的选票才能当选，计算 2/3 的选票后，他得到的 选票已达到当选票数的 5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3、 某校有 3/5 的学生是男生， 男生的 1/20 想当医生， 全校想当医生的学生的 3/4 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？ 答案答案：1 1、解： 1/5 1/4 2/5 1/50 . 故答案为：1/50 根据题意弄清
49、分率是关键. 2、解： 3/4 (1 5/6 ) (1 2/3 ) 3/8 故答案为： 3/8 3、解： ( 3/5 1/20 3/4 3/5 1/20) (1 3/5) 23 ( 1/25- 3/100 ) 2/5 1/100 2/5 1/40 答：全校女生的 1/40想当医生. 故答案为： 1/40 【例题【例题 4 4】仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 2/5，面粉运作 1/10 后， 仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 解法一：将大米的袋数看作单位“1” （12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200800 （袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200 （袋） 答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。 练习练习 4 4： 1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 2/3、乙完成自己的 1/4 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少 个零件？解:设甲准备加工 x 个零件, , (个) 答:甲准备加工 126 个零件,乙准备加工
