1、单元专项突破练单元专项突破练( (四四) ) 1.关于重力势能的下列说法中正确的是 ( ) A.重力势能是物体和地球所共有的 B.重力势能减小到零就没有势能了 C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零 D.重力势能的大小只由重物本身决定,与零势能参考平面选取无关 【解析】选 A。根据重力势能的定义可以知道,重力势能是地球和物体 共同具有的,故 A 正确;重力势能是相对值,不是绝对值,选择与物体不 在同一平面的平面为参考平面,则重力势能不为零,故B错误;选择不同 的零势能参考平面,物体具有的重力势能不同,故地面上的物体,它具 有的重力势能不一定等于零,故C错误; 重力势能的大小与零势能参考
2、 平面的选取有关,故 D 错误。 2.( (多选多选) )一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前 5 s 内做匀加速直 线运动, 5 s 末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其 v-t 图像如图所示。已 知汽车的质量为 m=210 3 kg,汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍,g 取 10 m/s 2,则( ) A.汽车在前 5 s 内的牵引力为 410 3 N B.汽车在前 5 s 内的牵引力为 610 3 N C.汽车的额定功率为 60 kW D.汽车的最大速度为 30 m/s 【解析】选 B、C、D。由图像知,前 5 s 内的加速度 a=2 m/s 2,由牛 顿第二定律得 F-km
3、g=ma,得 F=610 3 N,故选项 B 正确,A 错误;又 5 s 末达到额定功率,则额定功率 P额=Fv=60 kW;当牵引力与阻力相等时,速 度达到最大,则最大速度 vmax=30 m/s,故选项 C、D 正确。 3.(2018浙江 6 月学考)如图所示,质量为 m 的小球,从距桌面 h1高处 的 A 点自由下落到地面上的 B 点,桌面离地高为 h2,选择桌面为重力势 能参考平面,则小球 ( ) A.在 A 点时的重力势能为 mg(h1+ h2) B.在 A 点时的机械能为 mg(h1+ h2) C.在 B 点时的重力势能为 0 D.落到 B 点时的动能为 mg(h1+ h2) 【解
4、析】选 D。以桌面为重力势能参考面,所以 A 点机械能(重力势能) 为 mgh1,A、B 错误;在 B 点重力势能为-mgh2,C 错误;在整个过程中小球 机械能守恒,因此在 B 点的动能为 mg(h1+h2),D 正确。故选 D。 4.如图所示,长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使长度的 垂在 桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时 的速度大小为(重力加速度为 g) ( ) A. B. C. D.4 【解析】选 C。由机械能守恒定律 Ep 减=Ek 增,即 mg - mg = mv 2, 所以 v=。 5.( (多选多选) )把质量为 m 的小球放在竖立的弹簧
5、上,并把小球往下按至 A 位 置,如图甲所示,现将小球从A位置由静止释放,小球被弹簧弹起后升至 最高位置 C,如图丙所示,途中经过位置 B 时弹簧正好处于原长状态,如 图乙所示,已知 A、C 两位置高度差为 h,弹簧的质量和空气阻力均忽略 不计,重力加速度为 g,下列分析正确的是 ( ) A.小球从 A 运动到 C 的过程中它的机械能守恒 B.小球从 B 运动到 C 的过程中它的机械能守恒 C.小球在位置 B 时它的动能最大 D.弹簧释放的弹性势能最大值等于 mgh 【解析】选 B、D。小球从 A 运动到 C 的过程中,由于在 AB 段弹簧的弹 力对它做正功,其机械能增加,A 项错误;小球从
6、B 到 C 只有重力做功, 小球的机械能守恒,B 项正确;从 A 到 B 的过程中小球要先加速后减速, 当加速度为零,即在弹力与重力大小相等的位置时,速度最大,动能最 大,该位置位于 AB 之间,不在 B 点,C 项错误;小球从 A 到 C 的过程中, 小球受到的重力和弹簧弹力做功,故小球和弹簧组成的系统机械能守 恒,则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达 C 点时的重力势能值, 为 mgh,D 项正确。 6.( (多选多选) )(2020福州高一检测)滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底 端向上运动,当它回到出发点时速率变为 v2,且 v2v1。若滑块向上运动 的位移中点为 A,取斜面底端重
7、力势能为零,则 ( ) A.上升时机械能减小,下降时机械能增大 B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 【解析】选 B、C。由 v20,vA 令 x=tan (x+1)(x 2+x-1)0 化简则 tan 其中,等号为滑块离开半圆轨道顶点 A 的最小速度,为 m/s,当刚好 离开斜面时垂直打在斜面上的角度, 即 arctan 答案:(1)2.15 N (2) m/s (3)arctan 10.( (多选多选) )(2020宁波高一检测)如图甲所示,一个小球悬挂在细绳下 端,由静止开始沿竖直方向
8、运动,运动过程中小球的机械能 E 与路程 x 的关系图像如图乙所示,其中 O-x1过程的图像为曲线,x1-x2过程的图像 为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.O-x1过程中小球所受拉力大于重力 B.小球运动路程为 x1时的动能为零 C.O-x2过程中小球的重力势能一直增大 D.x1-x2过程中小球一定做匀加速直线运动 【解析】选 B、D。小球在竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用下运 动,拉力做功改变小球的机械能,则:F拉=,可知题中机械能-路程图像 斜率的大小为拉力的大小;O-x1过程中小球所受拉力竖直向上且不断减 小,拉力做正功,小球的机械能增加,开始时小球从静止开始加速,拉
9、力 大于重力,运动过程中拉力逐渐减小,x1之后,拉力竖直向上做负功,小 球向下运动,所以 x1处速度为零,动能为零,说明 O-x1过程中小球先加 速后减速,所以在减速阶段拉力小于重力,A 错误,B 正确;O-x1过程中小 球向上运动,重力做负功,重力势能增大,x1-x2过程中小球向下运动,重 力做正功,重力势能减小,C 错误;x1-x2过程中重力大于拉力,小球向下 运动,图像斜率不变,拉力不变,所以小球加速度恒定,向下做匀加速直 线运动,D 正确。 11.(2020金华高一检测)如图所示,有一个可视为质点的质量为 m=1 kg 的小物块,从光滑平台上的 A 点以 v0=3 m/s 的初速度水平
10、抛出,到达 C 点时,恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道, 最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M=3 kg 的长木板。已知木 板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑, 小物块与长木板间的动摩擦因数 =0.3,圆弧轨道的半径为 R=0.5 m,C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 =53,不计空气阻力,求:(g 取 10 m/s 2,sin53=0.8,cos53=0.6) (1)A、C 两点的高度差; (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力; (3)要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度。 【解析】 (1)根据几何关系可
11、知:小物块在 C 点速度大小为:vC=5 m/s, 竖直分量:vyC=4 m/s, 下落高度:h=0.8 m。 (2)小物块由 C 到 D 的过程中,由动能定理得: mgR(1-cos53)= m- m 代入数据解得:vD= m/s 小球在 D 点时由牛顿第二定律得:FN-mg=m 代入数据解得:FN=68 N 由牛顿第三定律得小物块对轨道 D 点的压力 FN=FN=68 N,方向竖直向下。 (3)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度,大小为 v,小物块在木板 上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:a1=g=0.3 10 m/s 2=3 m/s2,a 2=1 m/s 2,速度分别为
12、:v=v D-a1t,v=a2t,得 t= s,v= m/s, 对物块和木板系统,由能量守恒定律得: mgL= m- (m+M)v 2 代入数据解得:L=3.625 m 即木板的长度至少是 3.625 m。 答案:(1)0.8 m (2)68 N 方向竖直向下 (3)3.625 m 12.如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧 轨道 BCD 相切于 B,C 是最低点,圆心角BOC=37,D 与圆心 O 等高,圆 弧轨道半径 R=1.0 m,现有一个质量为 m=0.2 kg 可视为质点的物体,从 D 点的正上方 E 点处自由下落,D、E 两点间的距离 h=1.6 m,物
13、体与斜面 AB 之间的动摩擦因数 =0.5, sin37=0.6,cos37=0.8,取 g=10 m/s 2, 不计空气阻力。求: (1)物体第一次通过 C 点时,物体对轨道 C 点的压力大小; (2)要使物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度 LAB至少要多长; (3)若斜面已经满足第(2)问要求,物体从 E 点开始下落,直至最后在光 滑圆弧轨道上做周期性运动,求在此过程中系统因摩擦所产生的热量 Q 的大小。 【解析】(1)物体从 E 到 C,由机械能守恒得: mg(h+R)= m 在 C 点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m 联立解得支持力 FN=12.4 N 由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为 12.4 N。 (2)从 EDCBA 过程中,由动能定理得 WG-Wf=0 WG=mg(h+Rcos37)-LABsin37 Wf=mgcos37LAB 联立解得斜面长度至少为: LAB=2.4 m。 (3)因为,mgsin37mgcos37(或tan37) 所以物体不会停在斜面上。物体最后以 C 为中心,B 为一侧最高点沿圆 弧轨道做往返运动。 从 E 点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量 Q=Ep Ep=mg(h+Rcos37) 联立、解得 Q=4.8 J 在运动过程中产生热量为 4.8 J。 答案:(1)12.4 N (2)2.4 m (3)4.8 J
