1、2019 江苏江苏数学数学 一卷 一、填空题 1 、 已 知 集 合, 则 _. 2、已知复数的实部为 , 其中 为虚数单位, 则 实数 的值为_. 3、右图是一个算法流程图, 则输出的值为_. 4、函数的定义域为_. 5、已知一组数据, 则该组数据的方差是 _. 6、从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服 务, 则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是_. 7、在平面直角坐标系中, 若双曲线经 过点, 则该双曲线的渐近线方程是_. 8、已知数列是等差数列, 是其前项和. 若, 则的 值是_. 9、 如图, 长方体的体积为, 为的中点, 则三棱锥的体积为_.
2、10、 在平面直角坐标系中, 是曲线上的一个 动点, 则点在直线的距离的最小值是_. 11、在平面直角坐标系中, 点在曲线上, 则该曲线在点处的切线经过点 , 则点的坐标是_. 12 、 如 图 , 在中 , 是的 中 点 , 在 边上 , , 与交于点. 若, 则 的值是_. 13、已知, 则的值是_. 14、 设是定义在上的两个周期函数, 的周期为 , 的周期为 , 且 是奇函数. 当时, , 其中 . 若在区间上, 关于 的方程有 个不同的实数根, 则 的取值范围 是_. 二、解答题 15、在中, 角的对边分别为. (1) 若, 求 的值; (2) 若, 求的值. 16、如图, 在直三棱
3、柱中, 分别为的中点, . 求证: (1) 平面; (2) . 17 、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系中 , 椭 圆的 焦 点 为 . 过作 轴的垂线 , 在 轴的上方, 与圆交于 点, 与椭圆交于点. 连结并延长交圆于点, 连结交椭圆于点, 连结 . 已知. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 求点的坐标. 18、如图, 一个湖的边界是圆心为的圆, 湖的一侧有一条直线型公路 , 湖上有桥( 是圆的直径). 规划在公路 上选两个点, 并修建两段直线型道路, 规划要求: 线段上所有点到点的距离不小于圆的半径. 已知点到直线 的距离分别为 (为垂足), 测得(单位: 百米). (1)
4、 若道路和桥垂直, 求道路的长; (2) 在规划要求下, 和中能否有一个点选在处? 并说明理由; (3) 在规划要求下, 若道路和的长度均为 (单位: 百米), 求当 最小时, 两点间 的距离. 19、设函数, 为的导函数. (1) 若, 求 的值; (2) 若, 且和的零点均在集合中, 求的极小值; (3) 若, 且的极大值为, 求证: . 20、定义首项为 且公比为正数的等比数列为“-数列”. (1) 已知等比数列满足: , 求证: 数列为“M- 数列”; (2) 已知数列满足: , 其中为数列的前项和. 求数列的通项公式; 设为正整数. 若存在“-数列”, 对任意正整数, 当时, 都有 , 求的最大值.
